🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Alan ölçme problemleri Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Alan ölçme problemleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Soru: Bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 14 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 9 \) cm'dir. Bu paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir? 📏
Çözüm:
Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız.
- Verilenler:
- Taban (\( a \)) \( = 14 \) cm
- Yükseklik (\( h \)) \( = 9 \) cm
- Formül: Alan \( = a \times h \)
- İşlem:
- Alan \( = 14 \times 9 \)
- Alan \( = 126 \) \( cm^2 \)
Örnek 2:
Soru: Bir dik üçgenin dik kenarlarından birinin uzunluğu \( 12 \) cm, diğerinin uzunluğu ise \( 8 \) cm'dir. Bu üçgenin alanı kaç santimetrekaredir? 📐
Çözüm:
Dik üçgenlerde dik kenarlardan biri taban, diğeri ise o tabana ait yükseklik olarak kabul edilir.
- Verilenler:
- Dik kenar 1 (\( a \)) \( = 12 \) cm
- Dik kenar 2 (\( h \)) \( = 8 \) cm
- Formül: Alan \( = \frac{a \times h}{2} \)
- İşlem:
- Alan \( = \frac{12 \times 8}{2} \)
- Alan \( = \frac{96}{2} \)
- Alan \( = 48 \) \( cm^2 \)
Örnek 3:
Soru: Alanı \( 180 \) \( cm^2 \) olan bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 20 \) cm olduğuna göre, bu tabana ait yükseklik kaç santimetredir? 🔍
Çözüm:
Alanı ve tabanı bilinen bir paralelkenarın yüksekliğini bulmak için alanı taban uzunluğuna böleriz.
- Verilenler:
- Alan \( = 180 \) \( cm^2 \)
- Taban (\( a \)) \( = 20 \) cm
- İşlem:
- Yükseklik (\( h \)) \( = \text{Alan} \div a \)
- \( h = 180 \div 20 \)
- \( h = 9 \) cm
Örnek 4:
Soru: Bir kenar uzunluğu \( 10 \) cm olan bir karenin içine, köşeleri karenin kenarlarının orta noktaları olan bir başka kare çiziliyor. İçteki karenin alanı kaç santimetrekaredir? ⬜
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için içteki kareyi oluşturan üçgenleri düşünebiliriz veya büyük karenin alanından köşelerdeki üçgenleri çıkarabiliriz.
- Adım 1: Büyük karenin alanı \( = 10 \times 10 = 100 \) \( cm^2 \).
- Adım 2: Köşelerde oluşan 4 adet eş dik üçgenin kenarları \( 5 \) cm ve \( 5 \) cm'dir (orta noktalar olduğu için).
- Adım 3: Bir üçgenin alanı \( = \frac{5 \times 5}{2} = 12,5 \) \( cm^2 \).
- Adım 4: 4 adet üçgenin toplam alanı \( = 4 \times 12,5 = 50 \) \( cm^2 \).
- Adım 5: İçteki karenin alanı \( = 100 - 50 = 50 \) \( cm^2 \).
Örnek 5:
Soru: Bir çiftçi \( 4 \) dekarlık tarlasının \( 1500 \) metrekaresine domates, geri kalan kısmına ise biber ekmiştir. Biber ekili alan kaç metrekaredir? 👨🌾
Çözüm:
Arazi ölçü birimlerini birbirine çevirerek işlemi yapmalıyız.
- Adım 1: Dekarı metrekareye çevirelim.
- \( 1 \) dekar \( = 1000 \) \( m^2 \)
- \( 4 \) dekar \( = 4 \times 1000 = 4000 \) \( m^2 \)
- Adım 2: Toplam alandan domates ekili alanı çıkaralım.
- Biber ekili alan \( = 4000 - 1500 \)
- Biber ekili alan \( = 2500 \) \( m^2 \)
Örnek 6:
Soru: Bir duvar ustası, tabanı \( 5 \) metre ve yüksekliği \( 3 \) metre olan paralelkenar şeklindeki bir duvarı boyayacaktır. Boyanın litresi \( 10 \) \( m^2 \) alan boyayabildiğine göre, ustanın kaç litre boyaya ihtiyacı vardır? 🎨
Çözüm:
Önce duvarın toplam alanını bulmalı, sonra gereken boya miktarını hesaplamalıyız.
- Adım 1: Duvarın alanını hesaplayalım.
- Alan \( = 5 \times 3 = 15 \) \( m^2 \)
- Adım 2: Gereken boya miktarını bulalım.
- Boya miktarı \( = 15 \div 10 \)
- Boya miktarı \( = 1,5 \) litre
Örnek 7:
Soru: Bir reklam panosu dikdörtgen şeklindedir ve boyutları \( 4 \) m ile \( 6 \) m'dir. Bu panonun içine, tabanı \( 2 \) m ve bu tabana ait yüksekliği \( 1,5 \) m olan \( 4 \) adet eş paralelkenar şeklinde afiş yapıştırılacaktır. Afişler yapıştırıldıktan sonra panoda boş kalan alan kaç metrekaredir? 🖼️
Çözüm:
Tüm panonun alanından afişlerin toplam alanını çıkarmalıyız.
- Adım 1: Panonun toplam alanı \( = 4 \times 6 = 24 \) \( m^2 \).
- Adım 2: Bir adet paralelkenar afişin alanı \( = 2 \times 1,5 = 3 \) \( m^2 \).
- Adım 3: 4 adet afişin toplam alanı \( = 4 \times 3 = 12 \) \( m^2 \).
- Adım 4: Boş kalan alan \( = 24 - 12 = 12 \) \( m^2 \).
Örnek 8:
Soru: Birim kareli bir kağıt üzerinde taban uzunluğu \( 6 \) birim olan bir üçgen ile taban uzunluğu \( 3 \) birim olan bir paralelkenar çiziliyor. Her iki şeklin de alanı \( 12 \) birimkare olduğuna göre, bu iki şeklin yükseklikleri arasındaki fark kaç birimdir? 📝
Çözüm:
Her iki şekil için ayrı ayrı yükseklik hesaplaması yapmalıyız.
- Üçgen için:
- Alan \( = \frac{\text{Taban} \times h_1}{2} \)
- \( 12 = \frac{6 \times h_1}{2} \Rightarrow 12 = 3 \times h_1 \Rightarrow h_1 = 4 \) birim.
- Paralelkenar için:
- Alan \( = \text{Taban} \times h_2 \)
- \( 12 = 3 \times h_2 \Rightarrow h_2 = 4 \) birim.
- Fark:
- \( h_1 - h_2 = 4 - 4 = 0 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-alan-olcme-problemleri/sorular