💡 6. Sınıf Matematik: Alan hesaplama Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Soru: Bir ABCD paralelkenarında, [AB] kenarının uzunluğu \( 15 \) cm ve bu kenara ait yükseklik \( 10 \) cm'dir. Bu paralelkenarın alanı kaç \( cm^2 \) olur? 📐
Çözüm ve Açıklama
Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız.
Taban (a): \( 15 \) cm
Yükseklik (h): \( 10 \) cm
Alan Formülü: Alan = \( a \times h \)
Hesaplama: \( 15 \times 10 = 150 \)
✅ Sonuç: Paralelkenarın alanı \( 150 \) \( cm^2 \) olarak bulunur.
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Soru: Taban uzunluğu \( 20 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 14 \) cm olan bir üçgenin alanı kaç \( cm^2 \) dir? 🔺
Çözüm ve Açıklama
Üçgenin alanını hesaplarken taban ve yüksekliğin çarpımının yarısını alırız.
Taban: \( 20 \) cm
Yükseklik: \( 14 \) cm
Alan Formülü: Alan = \( \frac{a \times h}{2} \)
İşlem: \( 20 \times 14 = 280 \)
Sonuç: \( \frac{280}{2} = 140 \)
✅ Sonuç: Üçgenin alanı \( 140 \) \( cm^2 \) olur.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Soru: \( 8 \) \( m^2 \) lik bir duvarın tamamını boyamak isteyen bir usta, şu ana kadar \( 35000 \) \( cm^2 \) lik alanı boyamıştır. Geriye boyanacak kaç \( cm^2 \) alan kalmıştır? 🖌️
Çözüm ve Açıklama
Öncelikle birimleri birbirine çevirmemiz gerekir. \( 1 \) \( m^2 = 10000 \) \( cm^2 \) olduğunu biliyoruz.
✅ Sonuç: Tarlanın ekilmeyen kısmı \( 1800 \) \( m^2 \) dir.
5
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Soru: Bir evin çatısındaki üçgen şeklindeki alınlığın taban genişliği \( 6 \) metre, yüksekliği ise \( 2.5 \) metredir. Bu bölgeyi kaplamak için kaç metrekare malzemeye ihtiyaç vardır? 🏠
Çözüm ve Açıklama
Üçgensel bölgenin alanını hesaplayarak gerekli malzeme miktarını bulabiliriz.
Taban (a): \( 6 \) m
Yükseklik (h): \( 2.5 \) m
Hesaplama: \( \frac{6 \times 2.5}{2} \)
Adım 1: \( 6 \times 2.5 = 15 \)
Adım 2: \( \frac{15}{2} = 7.5 \)
✅ Sonuç: \( 7.5 \) \( m^2 \) malzemeye ihtiyaç vardır.
6
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Soru: Alanı \( 72 \) \( cm^2 \) olan bir üçgenin taban uzunluğu \( 12 \) cm ise, bu tabana ait yükseklik kaç cm'dir? 🔍
Çözüm ve Açıklama
Üçgenin alan formülünü tersten kullanarak yüksekliği bulabiliriz.
Alan: \( 72 \) \( cm^2 \)
Taban: \( 12 \) cm
Formül: \( \frac{12 \times h}{2} = 72 \)
İşlem: \( 12 \times h = 72 \times 2 \)
İşlem: \( 12 \times h = 144 \)
Yükseklik: \( h = \frac{144}{12} = 12 \)
✅ Sonuç: Üçgenin yüksekliği \( 12 \) cm olarak bulunur.
7
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Soru: Bir çiftçinin \( 1.5 \) hektar arazisi vardır. Çiftçi arazisinin \( 4000 \) \( m^2 \) lik kısmına meyve ağacı dikmiştir. Geriye kaç ar arazisi kalmıştır? 🌳
Çözüm ve Açıklama
Tüm birimleri "ar" birimine çevirerek işlem yapalım. \( 1 \) hektar = \( 100 \) ar ve \( 1 \) ar = \( 100 \) \( m^2 \) dir.
Toplam Arazi: \( 1.5 \times 100 = 150 \) ar
Dikili Alan (ar cinsinden): \( \frac{4000}{100} = 40 \) ar
Kalan Arazi: \( 150 - 40 = 110 \)
✅ Sonuç: Geriye \( 110 \) ar arazi kalmıştır.
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Soru: Bir çocuk parkı planında, paralelkenar şeklindeki kum havuzunun tabanı \( 10 \) m ve yüksekliği \( 8 \) m'dir. Bu havuzun hemen yanına tabanı kum havuzu ile aynı (\( 10 \) m) ve yüksekliği \( 6 \) m olan üçgen şeklinde bir yeşil alan eklenecektir. Toplam alan kaç \( m^2 \) olur? 🎢
Çözüm ve Açıklama
İki farklı şeklin alanını ayrı ayrı hesaplayıp toplamalıyız.
Yeşil Alan (Üçgen): \( \frac{10 \times 6}{2} = 30 \) \( m^2 \)
Toplam Alan: \( 80 + 30 = 110 \)
✅ Sonuç: Parkın toplam alanı \( 110 \) \( m^2 \) olur.
6. Sınıf Matematik: Alan hesaplama Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Soru: Bir ABCD paralelkenarında, [AB] kenarının uzunluğu \( 15 \) cm ve bu kenara ait yükseklik \( 10 \) cm'dir. Bu paralelkenarın alanı kaç \( cm^2 \) olur? 📐
Çözüm:
Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız.
Taban (a): \( 15 \) cm
Yükseklik (h): \( 10 \) cm
Alan Formülü: Alan = \( a \times h \)
Hesaplama: \( 15 \times 10 = 150 \)
✅ Sonuç: Paralelkenarın alanı \( 150 \) \( cm^2 \) olarak bulunur.
Örnek 2:
Soru: Taban uzunluğu \( 20 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 14 \) cm olan bir üçgenin alanı kaç \( cm^2 \) dir? 🔺
Çözüm:
Üçgenin alanını hesaplarken taban ve yüksekliğin çarpımının yarısını alırız.
Taban: \( 20 \) cm
Yükseklik: \( 14 \) cm
Alan Formülü: Alan = \( \frac{a \times h}{2} \)
İşlem: \( 20 \times 14 = 280 \)
Sonuç: \( \frac{280}{2} = 140 \)
✅ Sonuç: Üçgenin alanı \( 140 \) \( cm^2 \) olur.
Örnek 3:
Soru: \( 8 \) \( m^2 \) lik bir duvarın tamamını boyamak isteyen bir usta, şu ana kadar \( 35000 \) \( cm^2 \) lik alanı boyamıştır. Geriye boyanacak kaç \( cm^2 \) alan kalmıştır? 🖌️
Çözüm:
Öncelikle birimleri birbirine çevirmemiz gerekir. \( 1 \) \( m^2 = 10000 \) \( cm^2 \) olduğunu biliyoruz.
✅ Sonuç: Tarlanın ekilmeyen kısmı \( 1800 \) \( m^2 \) dir.
Örnek 5:
Soru: Bir evin çatısındaki üçgen şeklindeki alınlığın taban genişliği \( 6 \) metre, yüksekliği ise \( 2.5 \) metredir. Bu bölgeyi kaplamak için kaç metrekare malzemeye ihtiyaç vardır? 🏠
Çözüm:
Üçgensel bölgenin alanını hesaplayarak gerekli malzeme miktarını bulabiliriz.
Taban (a): \( 6 \) m
Yükseklik (h): \( 2.5 \) m
Hesaplama: \( \frac{6 \times 2.5}{2} \)
Adım 1: \( 6 \times 2.5 = 15 \)
Adım 2: \( \frac{15}{2} = 7.5 \)
✅ Sonuç: \( 7.5 \) \( m^2 \) malzemeye ihtiyaç vardır.
Örnek 6:
Soru: Alanı \( 72 \) \( cm^2 \) olan bir üçgenin taban uzunluğu \( 12 \) cm ise, bu tabana ait yükseklik kaç cm'dir? 🔍
Çözüm:
Üçgenin alan formülünü tersten kullanarak yüksekliği bulabiliriz.
Alan: \( 72 \) \( cm^2 \)
Taban: \( 12 \) cm
Formül: \( \frac{12 \times h}{2} = 72 \)
İşlem: \( 12 \times h = 72 \times 2 \)
İşlem: \( 12 \times h = 144 \)
Yükseklik: \( h = \frac{144}{12} = 12 \)
✅ Sonuç: Üçgenin yüksekliği \( 12 \) cm olarak bulunur.
Örnek 7:
Soru: Bir çiftçinin \( 1.5 \) hektar arazisi vardır. Çiftçi arazisinin \( 4000 \) \( m^2 \) lik kısmına meyve ağacı dikmiştir. Geriye kaç ar arazisi kalmıştır? 🌳
Çözüm:
Tüm birimleri "ar" birimine çevirerek işlem yapalım. \( 1 \) hektar = \( 100 \) ar ve \( 1 \) ar = \( 100 \) \( m^2 \) dir.
Toplam Arazi: \( 1.5 \times 100 = 150 \) ar
Dikili Alan (ar cinsinden): \( \frac{4000}{100} = 40 \) ar
Kalan Arazi: \( 150 - 40 = 110 \)
✅ Sonuç: Geriye \( 110 \) ar arazi kalmıştır.
Örnek 8:
Soru: Bir çocuk parkı planında, paralelkenar şeklindeki kum havuzunun tabanı \( 10 \) m ve yüksekliği \( 8 \) m'dir. Bu havuzun hemen yanına tabanı kum havuzu ile aynı (\( 10 \) m) ve yüksekliği \( 6 \) m olan üçgen şeklinde bir yeşil alan eklenecektir. Toplam alan kaç \( m^2 \) olur? 🎢
Çözüm:
İki farklı şeklin alanını ayrı ayrı hesaplayıp toplamalıyız.