🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Açılar Ve Paralel Doğrular Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Açılar Ve Paralel Doğrular Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Merhaba sevgili öğrenciler! 👋 İlk örneğimizle başlayalım. Aşağıda verilen açının çeşidini belirleyelim ve neden bu çeşit olduğunu açıklayalım.
Bir açının ölçüsü \( 45^\circ \) olarak verilmiştir. Bu açı hangi tür açıdır?
Bir açının ölçüsü \( 45^\circ \) olarak verilmiştir. Bu açı hangi tür açıdır?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için açı çeşitlerini hatırlamamız gerekiyor.
Verilen açının ölçüsü \( 45^\circ \) dir.
\( 45^\circ \) ölçüsü, \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasındadır.
✅ Bu nedenle, verilen açı dar açıdır. 💡
- 👉 Bir açının ölçüsü \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasında ise bu açıya dar açı denir.
- 👉 Bir açının ölçüsü tam olarak \( 90^\circ \) ise bu açıya dik açı denir.
- 👉 Bir açının ölçüsü \( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arasında ise bu açıya geniş açı denir.
- 👉 Bir açının ölçüsü tam olarak \( 180^\circ \) ise bu açıya doğru açı denir.
- 👉 Bir açının ölçüsü tam olarak \( 360^\circ \) ise bu açıya tam açı denir.
Verilen açının ölçüsü \( 45^\circ \) dir.
\( 45^\circ \) ölçüsü, \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasındadır.
✅ Bu nedenle, verilen açı dar açıdır. 💡
Örnek 2:
Birbirine komşu olan iki açının toplamı \( 130^\circ \) dir. Eğer açılardan biri \( 75^\circ \) ise, diğer komşu açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Komşu açılar, ortak bir köşeye ve ortak bir kenara sahip olan açılardır. Bu soruda, iki komşu açının toplamı bize verilmiş.
- 📌 Adım 1: Soruda verilen bilgileri not edelim.
- İki komşu açının toplamı = \( 130^\circ \)
- Birinci açının ölçüsü = \( 75^\circ \)
- İkinci açının ölçüsünü bulmalıyız.
- 📌 Adım 2: Toplamdan bilinen açıyı çıkararak diğer açıyı bulalım.
- Diğer açı = Toplam açı ölçüsü - Bilinen açının ölçüsü
- Diğer açı = \( 130^\circ - 75^\circ \)
- Diğer açı = \( 55^\circ \)
Örnek 3:
Ölçüsü \( 60^\circ \) olan bir açının tümler açısının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
Tümler açılar, ölçüleri toplamı \( 90^\circ \) olan iki açıdır. Bu bilgiyi kullanarak sorumuzu kolayca çözebiliriz.
- 📌 Adım 1: Tümler açıların tanımını hatırlayalım: Toplamları \( 90^\circ \) olmalı.
- 📌 Adım 2: Verilen açının ölçüsünü tümler açıların toplamından çıkaralım.
- Tümler açının ölçüsü = \( 90^\circ \) - Verilen açının ölçüsü
- Tümler açının ölçüsü = \( 90^\circ - 60^\circ \)
- Tümler açının ölçüsü = \( 30^\circ \)
Örnek 4:
Bir açının ölçüsü \( 115^\circ \) ise, bu açının bütünler açısının ölçüsü kaç derecedir? 🧐
Çözüm:
Bütünler açılar, ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) olan iki açıdır. Bu tanımı kullanarak soruyu çözebiliriz.
- 📌 Adım 1: Bütünler açıların tanımını hatırlayalım: Toplamları \( 180^\circ \) olmalı.
- 📌 Adım 2: Verilen açının ölçüsünü bütünler açıların toplamından çıkaralım.
- Bütünler açının ölçüsü = \( 180^\circ \) - Verilen açının ölçüsü
- Bütünler açının ölçüsü = \( 180^\circ - 115^\circ \)
- Bütünler açının ölçüsü = \( 65^\circ \)
Örnek 5:
Şekil çizmeden soruyu hayal edelim: Birbirine paralel olan \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğruları, bu doğruları kesen bir \( k \) doğrusu ile kesişmektedir. \( d_1 \) doğrusu ile \( k \) doğrusunun kesişim noktasında oluşan açılardan biri \( 70^\circ \) dir. Bu \( 70^\circ \) lik açının yöndeş açısının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Paralel doğruların bir kesenle yaptığı açılar konusunda yöndeş açılar önemli bir yer tutar.
- 📌 Adım 1: Yöndeş açıların tanımını hatırlayalım. Yöndeş açılar, paralel iki doğruyu kesen bir doğru üzerinde, aynı tarafta ve aynı konumda bulunan açılardır.
- 📌 Adım 2: En önemlisi, paralel doğrular kesildiğinde oluşan yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- 📌 Adım 3: Soruda verilen açının ölçüsü \( 70^\circ \) dir.
Örnek 6:
Yine şekil çizmeden düşünelim: Paralel \( m \) ve \( n \) doğrularını bir \( p \) doğrusu kesmektedir. \( m \) doğrusu ile \( p \) doğrusunun kesiştiği yerde, kesenin sağ üst tarafında oluşan açı \( 110^\circ \) dir. Bu açının ters açısının ve iç ters açısının ölçülerini bulalım.
Çözüm:
Paralel doğrular ve kesenlerle oluşan açılarda ters açılar ve iç ters açılar da önemli ilişkilerdir.
Önce ters açıları bulalım:
Önce ters açıları bulalım:
- 📌 Adım 1: Ters açılar, kesişen iki doğrunun oluşturduğu ve birbirine zıt yönde olan açılardır. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- 📌 Adım 2: Kesenin sağ üst tarafında oluşan açı \( 110^\circ \) ise, bu açının tam karşısında (kesenin sol alt tarafında) oluşan ters açının ölçüsü de aynıdır.
- ✅ Ters açının ölçüsü = \( 110^\circ \) dir.
- 📌 Adım 1: İç ters açılar, paralel doğruların iç bölgesinde (arasında) bulunan ve kesenin zıt taraflarında yer alan açılardır. İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- 📌 Adım 2: Kesenin sağ üst tarafında oluşan \( 110^\circ \) lik açının bütünleri olan açı (yani \( 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)), \( m \) doğrusu ile \( p \) doğrusunun kesiştiği yerde, kesenin sağ alt tarafında oluşur. Bu açı aynı zamanda \( m \) ve \( n \) doğrularının arasında kalır.
- 📌 Adım 3: Bu \( 70^\circ \) lik açının iç tersi, \( n \) doğrusu ile \( p \) doğrusunun kesiştiği yerde, kesenin sol üst tarafında yer alır.
- ✅ İç ters açının ölçüsü = \( 70^\circ \) dir.
Örnek 7:
Bir şehir planında, iki ana cadde (Cadde A ve Cadde B) birbirine paralel olarak uzanmaktadır. Bu iki caddeyi dik kesen bir yan yol (Yol Y) bulunmaktadır. Cadde A ile Yol Y'nin kesişim noktasında oluşan açılardan biri, Yol Y'nin sağ tarafında ve Cadde A'nın altında kalan açı \( 90^\circ \) dir. Eğer Cadde A ile Cadde B arasında ve Yol Y'nin sol tarafında bir bisiklet yolu (Yol Z) Cadde A ile \( 40^\circ \) lik bir açı yapacak şekilde başlıyor ve Cadde B'ye doğru devam ediyorsa, Yol Z'nin Cadde B ile yapacağı açının ölçüsü nedir? (Yol Z, Cadde A ve Cadde B'nin arasında kalmaktadır.)
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için verilen bilgileri dikkatlice analiz etmeli ve paralel doğrular ile kesenlerin oluşturduğu açı ilişkilerini kullanmalıyız.
- 📌 Adım 1: Cadde A ve Cadde B birbirine paraleldir.
- 📌 Adım 2: Yol Y, bu caddeleri dik kesiyor. Bu bilgi, Yol Y'nin caddelerle \( 90^\circ \) lik açı yaptığını gösterir. Soruda da bu teyit edilmiştir.
- 📌 Adım 3: Yol Z, Cadde A ile \( 40^\circ \) lik bir açı yapıyor. Bu açı, Cadde A ile Yol Z arasında oluşan açıdır.
- 📌 Adım 4: Yol Z, Cadde A'yı kesen bir doğru gibi düşünülebilir. Cadde A ve Cadde B paralel olduğu için, Yol Z'nin Cadde A ile yaptığı açı ile Yol Z'nin Cadde B ile yapacağı açı arasında bir ilişki vardır.
- 👉 Bu ilişki, iç ters açılar veya yöndeş açılar aracılığıyla kurulabilir.
- Eğer Yol Z, Cadde A ile \( 40^\circ \) lik bir açı yapıyorsa (diyelim ki Cadde A'nın üst tarafında ve Yol Z'nin sol tarafında), Cadde B'yi kestiği noktada Cadde B'nin üst tarafında ve Yol Z'nin sol tarafında oluşan açı da yöndeş açı olduğu için \( 40^\circ \) olacaktır.
- Ya da, Yol Z'nin Cadde A ile yaptığı \( 40^\circ \) lik açının iç tersi olan açı, Cadde B ile Yol Z arasında oluşacak açıdır. İç ters açılar birbirine eşittir.
Örnek 8:
Evimizde veya çevremizde paralel doğrulara ve farklı açı çeşitlerine örnekler bulabilir miyiz? Düşünelim ve birkaç örnek verelim. 🏡🚶♀️
Çözüm:
Elbette! Günlük hayatımız, geometri ve açılarla doludur. Sadece dikkatli bakmamız yeterli. İşte size birkaç örnek:
- 📌 Paralel Doğrulara Örnekler:
- 👉 Tren rayları: Hiçbir zaman kesişmeyen, hep aynı uzaklıkta ilerleyen tren rayları mükemmel bir paralel doğru örneğidir.
- 👉 Pencere kenarları: Bir pencerenin karşı kenarları (üst ve alt kenar veya sağ ve sol kenar) birbirine paraleldir.
- 👉 Defter çizgileri: Yazı yazdığımız defterlerin üzerindeki çizgiler de birbirine paraleldir.
- 👉 Yollar ve kaldırımlar: Bazı şehirlerde ana yollar ve kaldırım kenarları birbirine paralel inşa edilir.
- 📌 Açı Çeşitlerine Örnekler:
- 👉 Duvar ile zemin arasındaki köşe: Bu köşe tam olarak \( 90^\circ \) lik bir dik açı oluşturur. Aynı şekilde bir masanın köşeleri de dik açıdır.
- 👉 Açık bir kapı: Kapıyı hafifçe açtığımızda oluşan açı dar açı olabilir (\( 90^\circ \) den küçük). Kapıyı tamamen açtığımızda ise \( 90^\circ \) den büyük bir geniş açı oluşabilir.
- 👉 Makasın kolları: Makası açtığımızda kolları arasında farklı büyüklüklerde (dar veya geniş) açılar oluşur.
- 👉 Saat akrep ve yelkovanı: Saatin akrep ve yelkovanı gün içinde sürekli farklı açılar oluşturur. Örneğin, saat 3'te veya 9'da dik açı (\( 90^\circ \)), saat 6'da ise doğru açı (\( 180^\circ \)) yaparlar.
- 👉 Çatılar: Evlerin çatıları genellikle eğimli olduğu için farklı geniş açılar veya dar açılar oluşturur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-acilar-ve-paralel-dogrular/sorular