Açılar Ve Paralel Doğrular Ders Notu

Bir açının ne olduğunu, nasıl isimlendirildiğini ve günlük hayatta karşımıza çıkan açı çeşitlerini bu konuda öğreneceğiz. Ayrıca doğruların birbirine göre durumlarını, özellikle paralel ve dik doğruların özelliklerini inceleyeceğiz.

Açı ve Elemanları 📐

Açı, başlangıç noktaları aynı olan iki ışının oluşturduğu geometrik şekildir. Bu başlangıç noktasına açının köşesi, ışınlara ise açının kenarları denir.

• Bir açı, köşesindeki harfle veya kenarları üzerindeki noktalarla isimlendirilebilir. Örneğin, A, O, B noktalarıyla oluşturulan açı \(\widehat{AOB}\) veya sadece \(\widehat{O}\) şeklinde gösterilir.
• Açı, düzlemi iç bölge ve dış bölge olarak ikiye ayırır.
• Açının ölçüsü derece ( \(^\circ\) ) birimi ile gösterilir.

Açı Çeşitleri 📏

Açılar, ölçülerine göre farklı isimler alırlar:

• Dar Açı: Ölçüsü \(0^\circ\) ile \(90^\circ\) arasında olan açılara denir.

  Örnek: \(45^\circ\), \(80^\circ\) birer dar açıdır.

• Dik Açı: Ölçüsü tam olarak \(90^\circ\) olan açıdır. Dik açılar genellikle bir kare sembolü ile gösterilir.

  Örnek: Bir odanın köşesi dik açıya örnektir.

• Geniş Açı: Ölçüsü \(90^\circ\) ile \(180^\circ\) arasında olan açılara denir.

  Örnek: \(110^\circ\), \(150^\circ\) birer geniş açıdır.

• Doğru Açı: Ölçüsü tam olarak \(180^\circ\) olan açıdır. Bir doğru parçasının üzerindeki herhangi bir nokta, doğru açının köşesi olarak düşünülebilir.

  Örnek: Düz bir çizgi doğru açıyı temsil eder.

• Tam Açı: Ölçüsü tam olarak \(360^\circ\) olan açıdır. Bir noktanın etrafındaki tam dönüşü ifade eder.

  Örnek: Bir saatin akrebinin tam tur dönmesi tam açıdır.

Açı İlişkileri ➕

Bazı açılar, birbirleriyle olan konumlarına veya ölçülerinin toplamına göre özel isimler alırlar:

• Komşu Açılar: Köşeleri ve birer kenarları ortak olan, iç bölgeleri ayrık açılara komşu açılar denir.

  Örnek: Bir doğru üzerindeki iki açının yan yana olması.

• Tümler Açılar: Ölçüleri toplamı \(90^\circ\) olan iki açıya tümler açılar denir.

  Örnek: \(30^\circ\) ve \(60^\circ\) birbirinin tümleridir, çünkü \(30^\circ + 60^\circ = 90^\circ\).

• Bütünler Açılar: Ölçüleri toplamı \(180^\circ\) olan iki açıya bütünler açılar denir.

  Örnek: \(70^\circ\) ve \(110^\circ\) birbirinin bütünleridir, çünkü \(70^\circ + 110^\circ = 180^\circ\).

• Ters Açılar: İki doğrunun kesişmesiyle oluşan açılardan, köşeleri ortak ve kenarları zıt ışınlar olan açılara ters açılar denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

  Örnek: Bir 'X' harfi düşünün. Karşılıklı açılar ters açılardır ve ölçüleri eşittir.

Paralel Doğrular ↔️

Aynı düzlemde bulunan ve kesişmeyen doğrulara paralel doğrular denir. Paralel doğrular arasındaki uzaklık her yerde aynıdır ve bu doğrular asla birbirini kesmezler.

• \(d_1\) doğrusu ile \(d_2\) doğrusunun paralel olduğu, \(d_1 // d_2\) şeklinde gösterilir.
• Uçları sınırlı olan doğru parçaları için de paralellik söz konusu olabilir.

Dik Doğrular 📏

İki doğru birbiriyle kesiştiğinde, kesişme noktasında \(90^\circ\) (dik açı) oluşturuyorsa bu doğrulara dik doğrular denir.

• \(d_1\) doğrusu ile \(d_2\) doğrusunun dik olduğu, \(d_1 \perp d_2\) şeklinde gösterilir.
• Günlük hayatta birçok dik doğru örneği görebiliriz; bir duvarın zemine dik olması gibi.