🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Açılar ve cebirsel ifadeler Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Açılar ve cebirsel ifadeler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birbirini bütünleyen iki açıdan biri \( 75^\circ \) ise, diğer açı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
İki açının birbirini bütünlemesi demek, toplamlarının \( 180^\circ \) olması demektir.
- Bize verilen açı \( 75^\circ \).
- Diğer açıyı bulmak için \( 180^\circ \) 'den verilen açıyı çıkarırız.
- Hesaplama: \( 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \)
Örnek 2:
Tümler iki açıdan biri \( 30^\circ \) ise, diğer açı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
İki açının tümler olması, toplamlarının \( 90^\circ \) olması anlamına gelir.
- Verilen açı \( 30^\circ \).
- Diğer açıyı bulmak için \( 90^\circ \) 'den verilen açıyı çıkarırız.
- Hesaplama: \( 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)
Örnek 3:
Bir doğru açı, iki eş parçaya ayrılıyor. Oluşan her bir açının ölçüsü kaç derecedir? 📏
Çözüm:
Bir doğru açı \( 180^\circ \) 'dir.
- Bu doğru açı iki eş parçaya ayrılıyor.
- Eşit parçalara ayırmak demek, toplamı ikiye bölmek demektir.
- Hesaplama: \( 180^\circ \div 2 = 90^\circ \)
Örnek 4:
Bir açının ölçüsü \( x \) derece ise, bu açının bütünler açısının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Bir açının bütünler açısı, toplamları \( 180^\circ \) olan açıdır.
- Açının ölçüsü \( x \) olarak verilmiş.
- Bütünler açısını bulmak için \( 180^\circ \) 'den \( x \) derecesini çıkarırız.
- Cebirsel ifade: \( 180^\circ - x \)
Örnek 5:
Bir açının ölçüsü \( y \) derece ise, bu açının tümler açısının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Bir açının tümler açısı, toplamları \( 90^\circ \) olan açıdır.
- Açının ölçüsü \( y \) olarak verilmiş.
- Tümler açısını bulmak için \( 90^\circ \) 'den \( y \) derecesini çıkarırız.
- Cebirsel ifade: \( 90^\circ - y \)
Örnek 6:
Birbirini bütünleyen iki açıdan biri, diğerinin 2 katından \( 15^\circ \) fazladır. Bu iki açıdan büyük olanı kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
Bu problemi cebirsel ifadeler ve denklem kurarak çözeceğiz.
- Büyük açıya \( 2x + 15 \) diyelim.
- Küçük açıya \( x \) diyelim.
- Bu iki açı birbirini bütünlediği için toplamları \( 180^\circ \) olmalıdır.
- Denklemimiz: \( (2x + 15) + x = 180 \)
- Denklemi çözelim:
- \( 3x + 15 = 180 \)
- \( 3x = 180 - 15 \)
- \( 3x = 165 \)
- \( x = 165 \div 3 \)
- \( x = 55^\circ \) (Bu küçük açıdır)
- Büyük açıyı bulalım: \( 2x + 15 = 2(55) + 15 = 110 + 15 = 125^\circ \)
Örnek 7:
Bir saatte akrep ile yelkovanın oluşturduğu açılar zamanla değişir. Örneğin, saat 3'ü gösterdiğinde akrep ile yelkovan arasında kaç derecelik bir açı oluşur? ⏰
Çözüm:
Bir tam çember \( 360^\circ \) 'dir. Bir saatte 12 rakam bulunur.
- Her bir rakam arasındaki açı ölçüsünü bulalım: \( 360^\circ \div 12 = 30^\circ \)
- Saat 3'ü gösterdiğinde, akrep 12'nin üzerinde, yelkovan ise 3'ün üzerindedir.
- Yani akrep ile yelkovan arasında 3 rakamlık bir mesafe vardır.
- Oluşan açıyı hesaplayalım: \( 3 \times 30^\circ = 90^\circ \)
Örnek 8:
Birbirini tümler iki açıdan biri, diğerinin 3 katından \( 10^\circ \) eksiktir. Bu iki açıdan küçük olanı kaç derecedir? 🧐
Çözüm:
Bu soruyu da cebirsel ifadelerle çözeceğiz.
- Küçük açıya \( y \) diyelim.
- Diğer açı (büyük açı) \( 3y - 10 \) olur.
- Bu iki açı birbirini tümler, yani toplamları \( 90^\circ \) olmalıdır.
- Denklemimiz: \( y + (3y - 10) = 90 \)
- Denklemi çözelim:
- \( 4y - 10 = 90 \)
- \( 4y = 90 + 10 \)
- \( 4y = 100 \)
- \( y = 100 \div 4 \)
- \( y = 25^\circ \) (Bu küçük açıdır)
- Büyük açıyı da kontrol edelim: \( 3y - 10 = 3(25) - 10 = 75 - 10 = 65^\circ \)
- Toplamları: \( 25^\circ + 65^\circ = 90^\circ \). Doğru!
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-acilar-ve-cebirsel-ifadeler/sorular