🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Açılar cebirsel Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Açılar cebirsel Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir açının ölçüsü \( (3x - 15)^\circ \) olarak verilmiştir. Bu açının ölçüsü \( 60^\circ \) olduğuna göre, \( x \) kaçtır? 💡
Çözüm:
Bu problemi çözmek için verilen açının ölçüsünü \( 60^\circ \) 'ye eşitleyeceğiz.
- Verilen açı ölçüsü: \( 3x - 15 \)
- Açının gerçek ölçüsü: \( 60^\circ \)
- Denklem kuralım: \( 3x - 15 = 60 \)
- \( 15 \) sayısını denklemin diğer tarafına atalım: \( 3x = 60 + 15 \)
- Toplama işlemini yapalım: \( 3x = 75 \)
- \( x \) 'i bulmak için her iki tarafı \( 3 \) 'e bölelim: \( x = \frac{75}{3} \)
- Sonucu hesaplayalım: \( x = 25 \)
Örnek 2:
Bir diğer açının ölçüsü \( (2y + 10)^\circ \) olarak verilmiştir. Eğer bu açı bir dik açı ise, \( y \) kaçtır? 📐
Çözüm:
Dik açının ölçüsü \( 90^\circ \) olduğunu biliyoruz.
- Verilen açı ölçüsü: \( 2y + 10 \)
- Dik açının ölçüsü: \( 90^\circ \)
- Denklem kuralım: \( 2y + 10 = 90 \)
- \( 10 \) sayısını denklemin diğer tarafına atalım: \( 2y = 90 - 10 \)
- Çıkarma işlemini yapalım: \( 2y = 80 \)
- \( y \) 'i bulmak için her iki tarafı \( 2 \) 'ye bölelim: \( y = \frac{80}{2} \)
- Sonucu hesaplayalım: \( y = 40 \)
Örnek 3:
Bir doğru açı, iki komşu açıya ayrılmıştır. Bu açılardan biri \( (4a + 20)^\circ \) ve diğeri \( (a + 10)^\circ \) olarak verilmiştir. \( a \) kaçtır? 📏
Çözüm:
Doğru açının toplam ölçüsü \( 180^\circ \) 'dir. Bu iki açı, doğru açıyı oluşturduğuna göre toplamları \( 180^\circ \) olmalıdır.
- Birinci açı: \( 4a + 20 \)
- İkinci açı: \( a + 10 \)
- Toplamları: \( (4a + 20) + (a + 10) = 180 \)
- Benzer terimleri bir araya getirelim: \( (4a + a) + (20 + 10) = 180 \)
- Toplama işlemini yapalım: \( 5a + 30 = 180 \)
- \( 30 \) sayısını denklemin diğer tarafına atalım: \( 5a = 180 - 30 \)
- Çıkarma işlemini yapalım: \( 5a = 150 \)
- \( a \) 'yı bulmak için her iki tarafı \( 5 \) 'e bölelim: \( a = \frac{150}{5} \)
- Sonucu hesaplayalım: \( a = 30 \)
Örnek 4:
Bir saatte akrep ve yelkovanın oluşturduğu açının ölçüsü \( (5b + 5)^\circ \) olarak verilmiştir. Eğer saat 15:00'i gösteriyorsa, bu açının ölçüsü \( 90^\circ \) olur. Bu bilgiye göre \( b \) kaçtır? ⏰
Çözüm:
Saat 15:00'te akrep ve yelkovan \( 90^\circ \) 'lik bir açı oluşturur (dik açı).
- Verilen açı ölçüsü: \( 5b + 5 \)
- Açının gerçek ölçüsü: \( 90^\circ \)
- Denklem kuralım: \( 5b + 5 = 90 \)
- \( 5 \) sayısını denklemin diğer tarafına atalım: \( 5b = 90 - 5 \)
- Çıkarma işlemini yapalım: \( 5b = 85 \)
- \( b \) 'yi bulmak için her iki tarafı \( 5 \) 'e bölelim: \( b = \frac{85}{5} \)
- Sonucu hesaplayalım: \( b = 17 \)
Örnek 5:
İki komşu tümler açının ölçüleri \( (x + 10)^\circ \) ve \( (2x - 40)^\circ \) olarak verilmiştir. \( x \) kaçtır? ➕
Çözüm:
Tümler açılar, toplamları \( 90^\circ \) olan iki açıdır.
- Birinci açı: \( x + 10 \)
- İkinci açı: \( 2x - 40 \)
- Toplamları: \( (x + 10) + (2x - 40) = 90 \)
- Benzer terimleri bir araya getirelim: \( (x + 2x) + (10 - 40) = 90 \)
- Toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım: \( 3x - 30 = 90 \)
- \( 30 \) sayısını denklemin diğer tarafına atalım: \( 3x = 90 + 30 \)
- Toplama işlemini yapalım: \( 3x = 120 \)
- \( x \) 'i bulmak için her iki tarafı \( 3 \) 'e bölelim: \( x = \frac{120}{3} \)
- Sonucu hesaplayalım: \( x = 40 \)
Örnek 6:
Bir evin kapı menteşesinin açılış açısı, \( (2z + 5)^\circ \) olarak ayarlanmıştır. Eğer kapı tamamen açıldığında \( 115^\circ \) 'lik bir açı yapıyorsa, \( z \) kaçtır? 🚪
Çözüm:
Kapının tamamen açıldığında yaptığı açı \( 115^\circ \) 'dir.
- Verilen açı ölçüsü: \( 2z + 5 \)
- Açının gerçek ölçüsü: \( 115^\circ \)
- Denklem kuralım: \( 2z + 5 = 115 \)
- \( 5 \) sayısını denklemin diğer tarafına atalım: \( 2z = 115 - 5 \)
- Çıkarma işlemini yapalım: \( 2z = 110 \)
- \( z \) 'yi bulmak için her iki tarafı \( 2 \) 'ye bölelim: \( z = \frac{110}{2} \)
- Sonucu hesaplayalım: \( z = 55 \)
Örnek 7:
Birbirini kesen iki doğrunun oluşturduğu açılardan biri \( (k + 30)^\circ \) ve ters açısı \( (3k - 10)^\circ \) olarak verilmiştir. \( k \) kaçtır? ↔️
Çözüm:
Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Birinci açı: \( k + 30 \)
- Ters açısı: \( 3k - 10 \)
- Denklem kuralım: \( k + 30 = 3k - 10 \)
- \( k \) terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım. \( k \) 'yı sağ tarafa, \( -10 \) 'u sol tarafa atalım: \( 30 + 10 = 3k - k \)
- Toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım: \( 40 = 2k \)
- \( k \) 'yı bulmak için her iki tarafı \( 2 \) 'ye bölelim: \( k = \frac{40}{2} \)
- Sonucu hesaplayalım: \( k = 20 \)
Örnek 8:
Bir parktaki bankın oturma kısmının zemine göre eğim açısı \( (6m - 15)^\circ \) olarak ayarlanmıştır. Eğer bu bankın açısı \( 75^\circ \) ise, \( m \) kaçtır? 🏞️
Çözüm:
Bankın zemine göre eğim açısı \( 75^\circ \) olarak verilmiştir.
- Verilen açı ölçüsü: \( 6m - 15 \)
- Açının gerçek ölçüsü: \( 75^\circ \)
- Denklem kuralım: \( 6m - 15 = 75 \)
- \( 15 \) sayısını denklemin diğer tarafına atalım: \( 6m = 75 + 15 \)
- Toplama işlemini yapalım: \( 6m = 90 \)
- \( m \) 'yi bulmak için her iki tarafı \( 6 \) 'ya bölelim: \( m = \frac{90}{6} \)
- Sonucu hesaplayalım: \( m = 15 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-acilar-cebirsel/sorular