Açı Özeti Ders Notu

Açı Özeti 📐

Açılar, geometrinin temel taşlarından biridir. İki ışının başlangıç noktaları birleştiğinde oluşan açıklığa açı denir. Bu başlangıç noktasına açının köşesi, ışınlara ise açının kenarları adı verilir. Açılar, günlük hayatımızda birçok yerde karşımıza çıkar. Örneğin, bir saatin akrep ve yelkovanının arasındaki açıklık, bir kapının duvarla yaptığı açıklık, bir merdivenin eğimi gibi durumlar açıları içerir.

Açı Çeşitleri

Açılar, ölçülerine göre farklı isimler alırlar. 6. sınıfta öğreneceğimiz başlıca açı çeşitleri şunlardır:

1. Dar Açı

• Ölçüsü \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasında olan açılara dar açı denir.
• Dar açı, dik açıdan daha küçüktür.

Örnek: \( 30^\circ \), \( 45^\circ \), \( 89^\circ \) birer dar açıdır.

2. Dik Açı

• Ölçüsü tam olarak \( 90^\circ \) olan açılara dik açı denir.
• Dik açılar, genellikle bir dik kenar veya köşede görülür.
• Dik açılar, sembolüyle gösterilir.

Örnek: Bir masanın köşesi, bir kitabın kenarlarının kesişimi dik açıdır.

3. Geniş Açı

• Ölçüsü \( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arasında olan açılara geniş açı denir.
• Geniş açı, dik açıdan daha büyüktür ancak doğru açıdan daha küçüktür.

Örnek: \( 100^\circ \), \( 120^\circ \), \( 175^\circ \) birer geniş açıdır.

4. Doğru Açı

• Ölçüsü tam olarak \( 180^\circ \) olan açılara doğru açı denir.
• Doğru açı, düz bir çizgi oluşturur.

Örnek: Bir cetvelin düz kenarı doğru açı oluşturur.

5. Tam Açı

• Ölçüsü tam olarak \( 360^\circ \) olan açılara tam açı denir.
• Tam açı, bir tam turu ifade eder.

Örnek: Bir saatin akrep ve yelkovanının tam bir tur dönmesi tam açıdır.

Komşu Açılar

Birer ışınları ve köşeleri ortak olan, iç bölgeleri kesişmeyen iki açıya komşu açılar denir.

Örnek: Bir doğru üzerindeki bir noktadan çıkan bir ışın, o doğruyu iki komşu açıya böler. Bu iki açının toplamı \( 180^\circ \) olur.

Bir doğru açı oluşturan iki komşu açının ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) olur.

Ters Açılar

Kesişen iki doğrunun oluşturduğu, köşeleri ortak ve birbirine bakan açılara ters açılar denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

Örnek: Makasın kolları kesiştiğinde oluşan açılar ters açılardır.

İki doğru kesiştiğinde, oluşan dört açıdan karşılıklı olanlar ters açılardır ve ölçüleri eşittir.

Tümler Açılar

Ölçüleri toplamı \( 90^\circ \) olan iki açıya tümler açılar denir. Tümler açıların her biri dik açıdan küçüktür (dar açıdır).

Örnek: Bir dik açıyı iki parçaya bölen bir ışın, bu iki parçayı tümler açılar haline getirir.

Eğer bir açının ölçüsü \( \alpha \) ise, bu açının tümlerinin ölçüsü \( 90^\circ - \alpha \) olur.

Bütünler Açılar

Ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) olan iki açıya bütünler açılar denir. Bütünler açıların her biri doğru açıdan küçüktür.

Örnek: Bir doğru üzerindeki bir noktadan çıkan ışınlarla oluşan iki komşu açı bütünler açılardır.

Eğer bir açının ölçüsü \( \beta \) ise, bu açının bütünlerinin ölçüsü \( 180^\circ - \beta \) olur.

Çözümlü Örnekler

Soru 1: Ölçüsü \( 50^\circ \) olan bir açının tümleri ile bütünlerinin toplamı kaç derecedir?

Çözüm:

• Verilen açının ölçüsü: \( 50^\circ \)
• Tümlerinin ölçüsü: \( 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \)
• Bütünlerinin ölçüsü: \( 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \)
• Tümleri ile bütünlerinin toplamı: \( 40^\circ + 130^\circ = 170^\circ \)

Cevap: \( 170^\circ \)

Soru 2: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan biri \( 75^\circ \) ise, diğer üç açının ölçülerini bulunuz.

Çözüm:

• Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan biri \( 75^\circ \) ise, bunun ters açısı da \( 75^\circ \) olur.
• Bu \( 75^\circ \) açının yanındaki komşu açısı ise bütünler açıdır. Bu açının ölçüsü \( 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \) olur.
• Bu \( 105^\circ \) açının ters açısı da \( 105^\circ \) olur.

Oluşan açılar: \( 75^\circ, 105^\circ, 75^\circ, 105^\circ \)

Soru 3: Bir dar açının ölçüsü, kendisinin 2 katından \( 15^\circ \) fazladır. Bu açının kaç derece olduğunu bulunuz.

Çözüm:

• Açının ölçüsüne \( x \) diyelim.
• Soruda verilen ilişkiye göre denklem kurarız: \( x = 2x - 15^\circ \)
• Denklemi çözelim:
• \( x - 2x = -15^\circ \)
• \( -x = -15^\circ \)
• \( x = 15^\circ \)
• Bulduğumuz açı \( 15^\circ \), bir dar açıdır ve sorudaki şartı sağlar (\( 2 \times 15^\circ - 15^\circ = 30^\circ - 15^\circ = 15^\circ \)).

Cevap: \( 15^\circ \)