🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: 2 Paralel Doğru Ve 1 Kesenle Oluşturulan Açılar Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: 2 Paralel Doğru Ve 1 Kesenle Oluşturulan Açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıda metinsel olarak tarif edilen durumda hangi açı türlerinin oluştuğunu belirtiniz.
Birbirine paralel olan \(d_1\) ve \(d_2\) doğruları, bu doğruları kesen bir \(k\) doğrusu ile kesişmektedir.
Bu kesişimler sonucunda oluşan açılardan;
Birbirine paralel olan \(d_1\) ve \(d_2\) doğruları, bu doğruları kesen bir \(k\) doğrusu ile kesişmektedir.
Bu kesişimler sonucunda oluşan açılardan;
- Birinci kesişim noktasında, \(d_1\) doğrusunun üstünde ve \(k\) doğrusunun sağında kalan açı ile ikinci kesişim noktasında, \(d_2\) doğrusunun üstünde ve \(k\) doğrusunun sağında kalan açı arasındaki ilişki nedir?
- Birinci kesişim noktasında, \(d_1\) doğrusunun altında ve \(k\) doğrusunun solunda kalan açı ile ikinci kesişim noktasında, \(d_2\) doğrusunun üstünde ve \(k\) doğrusunun sağında kalan açı arasındaki ilişki nedir?
- Birinci kesişim noktasında, \(d_1\) doğrusunun altında ve \(k\) doğrusunun solunda kalan açı ile aynı kesişim noktasında, \(d_1\) doğrusunun üstünde ve \(k\) doğrusunun sağında kalan açı arasındaki ilişki nedir?
Çözüm:
Bu soru, paralel doğrular ve bir kesenle oluşan açı türlerini tanımamızı gerektirir. İşte cevaplar:
- 👉 Birinci kesişim noktasında, \(d_1\) doğrusunun üstünde ve \(k\) doğrusunun sağında kalan açı ile ikinci kesişim noktasında, \(d_2\) doğrusunun üstünde ve \(k\) doğrusunun sağında kalan açılar Yöndeş Açılardır. Yöndeş açılar birbirine eşittir. ✅
- 👉 Birinci kesişim noktasında, \(d_1\) doğrusunun altında ve \(k\) doğrusunun solunda kalan açı ile ikinci kesişim noktasında, \(d_2\) doğrusunun üstünde ve \(k\) doğrusunun sağında kalan açılar Dış Ters Açılardır. Dış ters açılar da birbirine eşittir. ✅
- 👉 Birinci kesişim noktasında, \(d_1\) doğrusunun altında ve \(k\) doğrusunun solunda kalan açı ile aynı kesişim noktasında, \(d_1\) doğrusunun üstünde ve \(k\) doğrusunun sağında kalan açılar Ters Açılardır. Ters açılar birbirine eşittir. ✅
Örnek 2:
Birbirine paralel olan \(m\) ve \(n\) doğruları, bir \(p\) doğrusu tarafından kesilmektedir.
Kesen doğrunun \(m\) doğrusu ile yaptığı açılardan biri \(70^\circ\) ise, \(n\) doğrusu ile yaptığı yöndeş açının ölçüsü kaç derecedir? 💡
Kesen doğrunun \(m\) doğrusu ile yaptığı açılardan biri \(70^\circ\) ise, \(n\) doğrusu ile yaptığı yöndeş açının ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için yöndeş açıların özelliğini hatırlamalıyız:
- 📌 Yöndeş açılar, iki paralel doğruyu kesen bir doğru ile oluşan ve aynı yöne bakan açılardır. Yöndeş açılar birbirine eşittir.
- Verilen açı \(70^\circ\) olduğuna göre, bu açının yöndeşi olan açının ölçüsü de aynı olacaktır.
- Bu nedenle, \(n\) doğrusu ile yapılan yöndeş açının ölçüsü de \(70^\circ\)dir.
- Cevap: \(70^\circ\). ✅
Örnek 3:
Aşağıda metinsel olarak verilen durumda bilinmeyen açıyı bulunuz.
İki paralel doğru olan \(AB\) ve \(CD\) doğruları, bir \(EF\) doğrusu tarafından kesilmektedir.
Bu kesişim sonucunda oluşan iç ters açılardan biri \(115^\circ\) ise, diğer iç ters açının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
İki paralel doğru olan \(AB\) ve \(CD\) doğruları, bir \(EF\) doğrusu tarafından kesilmektedir.
Bu kesişim sonucunda oluşan iç ters açılardan biri \(115^\circ\) ise, diğer iç ters açının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
İç ters açıların özelliğini kullanarak bu problemi çözebiliriz:
- 📌 İç ters açılar, iki paralel doğru arasında, kesen doğrunun zıt taraflarında bulunan açılardır. İç ters açılar birbirine eşittir.
- Soruda bize iç ters açılardan birinin \(115^\circ\) olduğu verilmiştir.
- İç ters açılar eşit olduğu için, diğer iç ters açının ölçüsü de \(115^\circ\) olacaktır.
- Cevap: \(115^\circ\). ✅
Örnek 4:
Paralel \(d_1\) ve \(d_2\) doğruları, bir \(k\) doğrusu ile kesiliyor.
Bu durumda oluşan karşı durumlu açılardan birinin ölçüsü \(60^\circ\) ise, diğer karşı durumlu açının ölçüsü kaç derecedir? 🧐
Bu durumda oluşan karşı durumlu açılardan birinin ölçüsü \(60^\circ\) ise, diğer karşı durumlu açının ölçüsü kaç derecedir? 🧐
Çözüm:
Karşı durumlu açıların özelliğini hatırlayalım:
- 📌 Karşı durumlu açılar (ya da diğer adıyla içteki aynı yönlü açılar), iki paralel doğru arasında, kesen doğrunun aynı tarafında bulunan açılardır. Bu açıların toplamı \(180^\circ\)dir.
- Verilen karşı durumlu açı \(60^\circ\)dir.
- Diğer karşı durumlu açıyı bulmak için \(180^\circ\)den verilen açıyı çıkarırız:
\(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\) - Cevap: \(120^\circ\). ✅
Örnek 5:
Paralel \(k\) ve \(l\) doğruları, bir \(t\) doğrusu tarafından kesilmektedir.
Kesen doğrunun \(k\) doğrusu ile yaptığı açılardan biri \(45^\circ\) olsun.
Bu \(45^\circ\)lik açının ters açısının ölçüsünü ve bu ters açının komşu bütünler açısının ölçüsünü bulunuz. 🌟
Kesen doğrunun \(k\) doğrusu ile yaptığı açılardan biri \(45^\circ\) olsun.
Bu \(45^\circ\)lik açının ters açısının ölçüsünü ve bu ters açının komşu bütünler açısının ölçüsünü bulunuz. 🌟
Çözüm:
Bu soruda iki farklı açı özelliğini kullanmalıyız:
- 1️⃣ Ters açılar: Aynı kesişim noktasında, birbirine zıt yönlü olan açılardır. Ters açılar birbirine eşittir.
- 2️⃣ Komşu bütünler açılar: Yan yana duran ve toplamları \(180^\circ\) olan açılardır. Bir doğru üzerinde oluşurlar.
- İlk olarak, verilen \(45^\circ\)lik açının ters açısını bulalım. Ters açılar eşit olduğundan, bu açının tersi de \(45^\circ\)dir.
- Şimdi de bu \(45^\circ\)lik ters açının komşu bütünler açısını bulalım. Komşu bütünler açılar \(180^\circ\)ye tamamlandığı için:
\(180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\) - Cevap: Ters açı \(45^\circ\), komşu bütünler açı \(135^\circ\). ✅
Örnek 6:
İki paralel doğru olan \(d_1\) ve \(d_2\), bir \(k\) doğrusu ile kesilmektedir.
\(d_1\) doğrusu ile \(k\) doğrusunun kesiştiği noktada, \(k\) doğrusunun altında ve \(d_1\) doğrusunun sağında kalan açıya \(A\) açısı diyelim. \(A\) açısının ölçüsü \(75^\circ\)dir.
Buna göre, \(d_2\) doğrusu ile \(k\) doğrusunun kesiştiği noktada, \(k\) doğrusunun üstünde ve \(d_2\) doğrusunun solunda kalan açının ölçüsü kaç derecedir? Bu açıyı bulmak için hangi açı ilişkilerini kullanmalısınız? 🤔
\(d_1\) doğrusu ile \(k\) doğrusunun kesiştiği noktada, \(k\) doğrusunun altında ve \(d_1\) doğrusunun sağında kalan açıya \(A\) açısı diyelim. \(A\) açısının ölçüsü \(75^\circ\)dir.
Buna göre, \(d_2\) doğrusu ile \(k\) doğrusunun kesiştiği noktada, \(k\) doğrusunun üstünde ve \(d_2\) doğrusunun solunda kalan açının ölçüsü kaç derecedir? Bu açıyı bulmak için hangi açı ilişkilerini kullanmalısınız? 🤔
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözmeliyiz:
- 1️⃣ Öncelikle, verilen \(A\) açısı ile \(d_2\) doğrusunun sol üstünde kalan açı arasında bir ilişki kurmalıyız.
- \(A\) açısı (\(d_1\) altında, \(k\) sağında) ile \(d_2\) doğrusunun sol üstünde kalan açı, Dış Ters Açılar konumundadır.
- 📌 Dış ters açılar birbirine eşittir. Bu durumda, \(d_2\) doğrusunun sol üstünde kalan açı da \(75^\circ\) olurdu. Ancak bizden istenen açı bu değil.
- 2️⃣ Şimdi bizden istenen açıyı belirleyelim: \(d_2\) doğrusu ile \(k\) doğrusunun kesiştiği noktada, \(k\) doğrusunun üstünde ve \(d_2\) doğrusunun solunda kalan açı.
- Verilen \(A\) açısı (\(d_1\) altında, \(k\) sağında, \(75^\circ\)) ile \(d_2\) doğrusunun üstünde ve \(k\) doğrusunun sağında kalan açı Yöndeş Açılardır. Bu yöndeş açı da \(75^\circ\)dir.
- Bizden istenen açı (\(d_2\) üstünde, \(k\) solunda) ile bu bulduğumuz yöndeş açı (\(d_2\) üstünde, \(k\) sağında) birbirinin komşu bütünleridir.
- Komşu bütünler açıların toplamı \(180^\circ\) olduğuna göre, istenen açıyı bulmak için:
\(180^\circ - 75^\circ = 105^\circ\) - Alternatif olarak: \(A\) açısının (\(d_1\) altında, \(k\) sağında, \(75^\circ\)) iç ters açısı, \(d_2\) doğrusunun üstünde ve \(k\) doğrusunun solunda kalan açıdır. İç ters açılar eşit olduğu için, istenen açı direkt \(75^\circ\)dir. (Burada sorunun metinsel betimlemesinde bir kafa karışıklığı olabileceği için her iki durumu da değerlendirdim. Eğer soru "k doğrusunun üstünde ve d2 doğrusunun solunda kalan açı" derken tam olarak A açısının iç tersini kastediyorsa, cevap 75 derecedir. Eğer k doğrusunun üstünde ve d2 doğrusunun solunda kalan açı, A açısının yöndeşinin komşu bütünleri gibi bir başka kombinasyon ise, cevap 105 derecedir. Genellikle "d2 doğrusunun üstünde ve k doğrusunun solunda kalan açı" iç tersi ifade eder.)
- Soruyu daha net yorumlarsak: \(A\) açısı (\(d_1\) altında, \(k\) sağında, \(75^\circ\)) ile \(d_2\) doğrusunun üstünde ve \(k\) doğrusunun solunda kalan açı doğrudan iç ters açılardır.
- İç ters açılar eşit olduğu için, istenen açının ölçüsü \(75^\circ\)dir. ✅
Örnek 7:
Bir şehir planında, iki paralel cadde olan "Güneş Caddesi" ve "Ay Caddesi" bir "Köprü Sokak" tarafından kesilmektedir.
Güneş Caddesi ile Köprü Sokak'ın kesiştiği noktada, Köprü Sokak'ın sağ tarafında ve Güneş Caddesi'nin üst tarafında oluşan açının ölçüsü \(65^\circ\) olarak ölçülmüştür.
Buna göre, Ay Caddesi ile Köprü Sokak'ın kesiştiği noktada, Köprü Sokak'ın sol tarafında ve Ay Caddesi'nin altında kalan açının ölçüsü kaç derecedir? Bu iki açının ilişkisini açıklayınız. 🗺️
Güneş Caddesi ile Köprü Sokak'ın kesiştiği noktada, Köprü Sokak'ın sağ tarafında ve Güneş Caddesi'nin üst tarafında oluşan açının ölçüsü \(65^\circ\) olarak ölçülmüştür.
Buna göre, Ay Caddesi ile Köprü Sokak'ın kesiştiği noktada, Köprü Sokak'ın sol tarafında ve Ay Caddesi'nin altında kalan açının ölçüsü kaç derecedir? Bu iki açının ilişkisini açıklayınız. 🗺️
Çözüm:
Bu yeni nesil soruyu adımlar halinde çözelim:
- 1️⃣ Verilen açı: Güneş Caddesi (paralel doğru 1) ile Köprü Sokak (kesen) arasında, Köprü Sokak'ın sağında ve Güneş Caddesi'nin üstünde oluşan açı \(65^\circ\).
- 2️⃣ İstenen açı: Ay Caddesi (paralel doğru 2) ile Köprü Sokak (kesen) arasında, Köprü Sokak'ın solunda ve Ay Caddesi'nin altında kalan açı.
- 3️⃣ Bu iki açı arasındaki ilişkiyi bulmalıyız. Verilen açı dış bölgede ve kesenin sağında, istenen açı ise dış bölgede ve kesenin solundadır. Bu açılar Dış Ters Açılardır.
- 📌 Dış ters açılar, iki paralel doğruyu kesen bir doğru ile oluşan ve dış bölgede, kesenin zıt taraflarında bulunan açılardır. Dış ters açılar birbirine eşittir.
- Dolayısıyla, Ay Caddesi ile Köprü Sokak'ın kesiştiği noktada, Köprü Sokak'ın sol tarafında ve Ay Caddesi'nin altında kalan açının ölçüsü de \(65^\circ\)dir.
- Cevap: \(65^\circ\). ✅
Örnek 8:
Bir marangoz, bir masa ayağını zemine dik bir şekilde yerleştirirken, ayağın üst kısmını masanın yatay yüzeyine bağlamak için bir destek parçası kullanıyor.
Masanın yatay yüzeyi ile zeminin birbirine paralel olduğunu varsayalım. Destek parçası ise bu paralel yüzeyleri kesen bir doğru gibi davranır.
Eğer destek parçasının masanın yatay yüzeyi ile yaptığı açı \(130^\circ\) ise, destek parçasının zemin ile yaptığı iç taraftaki açının ölçüsü kaç derecedir? 🔨
Masanın yatay yüzeyi ile zeminin birbirine paralel olduğunu varsayalım. Destek parçası ise bu paralel yüzeyleri kesen bir doğru gibi davranır.
Eğer destek parçasının masanın yatay yüzeyi ile yaptığı açı \(130^\circ\) ise, destek parçasının zemin ile yaptığı iç taraftaki açının ölçüsü kaç derecedir? 🔨
Çözüm:
Bu günlük hayat örneğini matematiksel olarak yorumlayalım:
- 1️⃣ Masanın yatay yüzeyi ve zemin paralel doğrular gibidir. Destek parçası ise bu paralel doğruları kesen bir kesen doğru gibidir.
- 2️⃣ Destek parçasının masanın yatay yüzeyi ile yaptığı açı \(130^\circ\). Bu açı, paralel doğruların iç tarafında ve kesenin bir tarafında yer almaktadır.
- 3️⃣ Bizden istenen, destek parçasının zemin ile yaptığı iç taraftaki açının ölçüsü. Bu açı da paralel doğruların iç tarafında ve kesenin aynı tarafında yer almaktadır.
- 4️⃣ Bu iki açı, Karşı Durumlu Açılardır (ya da içteki aynı yönlü açılar).
- 📌 Karşı durumlu açıların toplamı \(180^\circ\)dir.
- Destek parçasının zemin ile yaptığı iç taraftaki açıyı bulmak için \(180^\circ\)den verilen açıyı çıkarırız:
\(180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\) - Cevap: Destek parçasının zemin ile yaptığı iç taraftaki açının ölçüsü \(50^\circ\)dir. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-2-paralel-dogru-ve-1-kesenle-olusturulan-acilar/sorular