2 Paralel Doğru Ve 1 Kesenle Oluşturulan Açılar Ders Notu

İki paralel doğru ve bu doğruları kesen bir başka doğru, kesişim noktalarında çeşitli açılar oluşturur. Bu açılar arasında belirli ilişkiler bulunur. Bu ilişkileri anlamak, geometride birçok problemi çözmek için temel bir adımdır.

Paralel Doğrular ve Kesen Doğru Nedir?

• Paralel Doğrular: Birbirine hiç kesişmeyen ve her noktada arasındaki uzaklık aynı olan doğrulardır. Genellikle \(d_1\) // \(d_2\) şeklinde gösterilir.
• Kesen Doğru: İki veya daha fazla doğruyu farklı noktalarda kesen doğrudur.

Bir kesen doğru, iki paralel doğruyu kestiğinde toplam 8 adet açı oluşur. Bu açılar arasında özel ilişkiler vardır.

Açı Çeşitleri ve Özellikleri (Hatırlatma) 💡

Bu konuya başlamadan önce 6. sınıf seviyesinde bilmemiz gereken bazı temel açı ilişkilerini hatırlayalım:

• Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan, köşeleri aynı olan ve kolları birbirinin zıttı yönde olan açılardır. Ters açılar birbirine eşittir.
• Komşu Bütünler Açılar: Birbirine komşu olan ve toplamları \(180^\circ\) olan açılardır. Bir doğru açı üzerinde yer alırlar.
• Doğru Açı: Bir doğru üzerinde bulunan ve ölçüsü \(180^\circ\) olan açıdır.

Örnek: Birbirini kesen iki doğru düşünelim. Bu doğruların oluşturduğu açılardan biri \(70^\circ\) ise, onun ters açısı da \(70^\circ\) olur. Bu \(70^\circ\) açının komşu bütünleri olan açı ise \(180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\) olur.

Paralel Doğrular ve Kesenle Oluşan Açılar 📐

Şimdi iki paralel doğruyu bir kesenle kestiğimizde oluşan açılara ve aralarındaki ilişkilere bakalım.

İki paralel doğru, \(d_1\) ve \(d_2\) olsun. Bu doğruları kesen bir \(k\) doğrusu çizelim. Kesişim noktalarında oluşan açılara isim verelim:

d1 ------a----b------
         |      k
        c----d
         |      
d2 ------e----f------
         |      
        g----h


Yukarıdaki şematik gösterimde (çizim yerine metinsel betimleme), \(d_1\) ve \(d_2\) paralel doğrulardır, \(k\) ise kesen doğrudur. Her kesişim noktasında 4'er açı oluşur (a, b, c, d ve e, f, g, h).

Açı İlişkileri

Paralel doğruların bir kesenle kesilmesiyle oluşan açılar arasında aşağıdaki temel ilişkiler vardır:

• Ters Açılar Eşittir:
  • \(a = c\)
  • \(b = d\)
  • \(e = g\)
  • \(f = h\)
• Komşu Bütünler Açılar Toplamı \(180^\circ\) dir:
  • \(a + b = 180^\circ\)
  • \(b + c = 180^\circ\)
  • \(c + d = 180^\circ\)
  • \(d + a = 180^\circ\)
  • \(e + f = 180^\circ\)
  • \(f + g = 180^\circ\)
  • \(g + h = 180^\circ\)
  • \(h + e = 180^\circ\)

Paralel Doğrular Sayesinde Oluşan Ek İlişkiler ✨

Paralel doğruların özelliği sayesinde, üstteki kesişim noktasındaki açılarla alttaki kesişim noktasındaki açılar arasında da ilişkiler oluşur.

1. Yöndeş Açılar Eşittir:

   Kesen doğrunun aynı tarafında ve paralel doğrulara göre aynı konumda bulunan açılar birbirine eşittir.

   • \(a = e\)
   • \(b = f\)
   • \(c = g\)
   • \(d = h\)

   Örnek: Eğer üstteki doğrunun sol üstündeki açı (a açısı) \(60^\circ\) ise, alttaki doğrunun sol üstündeki açı (e açısı) da \(60^\circ\) olur.

2. İç Ters Açılar Eşittir:

   Paralel doğruların arasında (iç bölgede) kalan ve kesenin farklı taraflarında bulunan açılar birbirine eşittir.

   • \(c = f\)
   • \(d = e\)

   Örnek: Eğer \(d_1\) ve \(d_2\) paralel doğruları arasında, kesenin sol tarafındaki alt açı (c açısı) \(120^\circ\) ise, kesenin sağ tarafındaki üst açı (f açısı) da \(120^\circ\) olur.

3. Dış Ters Açılar Eşittir:

   Paralel doğruların dışında (dış bölgede) kalan ve kesenin farklı taraflarında bulunan açılar birbirine eşittir.

   • \(a = h\)
   • \(b = g\)

   Örnek: Eğer \(d_1\) doğrusunun sol üstündeki açı (a açısı) \(75^\circ\) ise, \(d_2\) doğrusunun sağ altındaki açı (h açısı) da \(75^\circ\) olur.

4. Karşı Durumlu Açılar Toplamı \(180^\circ\) dir:

   Paralel doğruların arasında (iç bölgede) kalan ve kesenin aynı tarafında bulunan açılar birbirini \(180^\circ\)ye tamamlar.

   • \(c + e = 180^\circ\)
   • \(d + f = 180^\circ\)

   Örnek: Eğer \(d_1\) ve \(d_2\) paralel doğruları arasında, kesenin sağ tarafındaki üst açı (d açısı) \(110^\circ\) ise, kesenin sağ tarafındaki alt açı (f açısı) \(180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\) olur.

Özet Tablo: Paralel Doğrularda Açı İlişkileri 📊

Tüm bu ilişkileri bir tabloda özetleyelim:

Açı İlişkisi	Özellik	Örnek (Yukarıdaki Şemaya Göre)
Ters Açılar	Eşittir	\(a=c\), \(e=g\)
Komşu Bütünler	Toplamı \(180^\circ\)	\(a+b=180^\circ\), \(e+f=180^\circ\)
Yöndeş Açılar	Eşittir	\(a=e\), \(b=f\)
İç Ters Açılar	Eşittir	\(c=f\), \(d=e\)
Dış Ters Açılar	Eşittir	\(a=h\), \(b=g\)
Karşı Durumlu Açılar	Toplamı \(180^\circ\)	\(c+e=180^\circ\), \(d+f=180^\circ\)

Bu kuralları kullanarak, paralel doğrular ve bir kesenle oluşan açılardan sadece birinin ölçüsünü bilerek diğer tüm açıların ölçülerini bulabilirsiniz.