Karşılaştırma:
Kampanya A'da \( 12000 \) TL, Kampanya B'de \( 1400 \) TL indirim çeki kazanılıyor.
\( 12000 > 1400 \) olduğu için Kampanya A'da daha fazla indirim çeki kazanılır. 👉
Sonuç: Kampanya A'da daha fazla indirim çeki kazanılır.
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir pastanede kek yapmak için aşağıdaki malzemeler kullanılacaktır:
\( 2 \) paket un
\( 3 \) adet yumurta
\( 2^3 \) adet şeker
\( 1 \) paket kakao
Kek için toplam kaç adet malzeme kullanılmıştır? (Paketler ve adetler ayrı ayrı sayılacaktır.)
Çözüm ve Açıklama
Öncelikle üslü ifadeyi hesaplayıp sonra tüm malzemeleri toplayalım.
Adım 1: Üslü İfadeyi Hesapla
Şeker sayısı \( 2^3 \) olarak verilmiş. Bunu hesaplayalım.
\( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \) adet şeker 🍬
Adım 2: Tüm Malzemeleri Topla
Şimdi elimizdeki tüm malzemeleri toplayalım:
\( 2 \) (un) + \( 3 \) (yumurta) + \( 8 \) (şeker) + \( 1 \) (kakao) = \( 14 \) adet malzeme 🥣
Sonuç: Kek için toplam \( 14 \) adet malzeme kullanılmıştır.
7
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Aşağıdaki işlemde \( x \) yerine hangi sayının gelmesi gerektiğini bulalım:
\( 50 - 3 \times (x - 2^2) = 20 \)
Çözüm ve Açıklama
Bu tür denklemleri çözerken işlem önceliğini tersten uygulayarak \( x \) 'i yalnız bırakmaya çalışırız.
Adım 1: Üslü İfadeyi Hesapla
Önce \( 2^2 \) işlemini yaparız.
\( 2^2 = 4 \) 💡
Adım 2: Denklemi Düzenle
Denklemimiz şimdi şöyle görünüyor:
\( 50 - 3 \times (x - 4) = 20 \)
Adım 3: Çıkarma İşlemini İzole Et
Denklemin sol tarafındaki \( 50 \) sayısını karşıya atalım (işlem değiştirerek).
\( -3 \times (x - 4) = 20 - 50 \)
\( -3 \times (x - 4) = -30 \) 💡
Adım 4: Çarpanı İzole Et
Şimdi \( (x - 4) \) ifadesini yalnız bırakmak için her iki tarafı \( -3 \) 'e bölelim.
\( x - 4 = \frac{-30}{-3} \)
\( x - 4 = 10 \) 💡
Adım 5: \( x \) 'i Bul
Son olarak \( x \) 'i bulmak için \( -4 \) 'ü karşıya atalım.
\( x = 10 + 4 \)
\( x = 14 \) ✅
Sonuç: \( x \) yerine \( 14 \) sayısı gelmelidir.
8
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir inşaat işçisi, bir duvar örmek için \( 4 \) sıra tuğla dizmiştir. Her sırada \( 10 \) adet tuğla bulunmaktadır. Ayrıca, duvarın köşeleri için fazladan \( 2^2 \) adet tuğla kullanılmıştır.
Bu duvar için toplam kaç adet tuğla kullanılmıştır?
Çözüm ve Açıklama
Duvar için kullanılan toplam tuğla sayısını adım adım hesaplayalım.
Adım 1: Temel Duvar İçin Kullanılan Tuğla Sayısı
\( 4 \) sıra ve her sırada \( 10 \) tuğla olduğuna göre, temel duvar için kullanılan tuğla sayısı:
\( 4 \times 10 = 40 \) adet tuğla 🧱
Adım 2: Köşeler İçin Kullanılan Tuğla Sayısı
Köşeler için \( 2^2 \) adet fazladan tuğla kullanılmış. Bunu hesaplayalım:
\( 2^2 = 2 \times 2 = 4 \) adet tuğla 🧱
Adım 3: Toplam Tuğla Sayısı
Temel duvar ve köşeler için kullanılan tuğlaları toplayalım:
\( 40 + 4 = 44 \) adet tuğla 👷
Sonuç: Bu duvar için toplam \( 44 \) adet tuğla kullanılmıştır.
9
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Aşağıdaki işlemleri işlem önceliğine dikkat ederek hesaplayınız:
\( 3 \times (12 - 4) + 5^2 \)
Çözüm ve Açıklama
İşlem önceliği sırasını takip ederek sonuca ulaşalım.
Adım 1: Parantez İçini Hesapla
Önce parantez içindeki \( 12 - 4 \) işlemini yaparız.
\( 12 - 4 = 8 \) 💡
Adım 3: Çarpma İşlemini Yap
Denklemimiz şimdi \( 3 \times 8 + 25 \) şeklinde. Önce çarpmayı yaparız.
\( 3 \times 8 = 24 \) 💡
Adım 4: Toplama İşlemini Yap
Son olarak \( 24 + 25 \) işlemini yaparız.
\( 24 + 25 = 49 \) ✅
Sonuç: \( 49 \)
10
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Bir çiftçi, tarlasının bir kısmına \( 2^4 \) sıra domates, kalan kısmına ise \( 3^3 \) sıra biber ekmiştir. Toplamda \( 100 \) sıra ekim yapılmıştır.
Çiftçinin biber ekmediği alan kaç sıradır?
Çözüm ve Açıklama
Önce domates ve biber sıralarının sayısını hesaplayıp, sonra toplam sıradan çıkararak sonuca ulaşalım.
Adım 1: Domates Sırası Sayısını Hesapla
Çiftçi \( 2^4 \) sıra domates ekmiştir. Bunu hesaplayalım.
\( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \) sıra domates 🍅
Adım 2: Biber Sırası Sayısını Hesapla
Çiftçi \( 3^3 \) sıra biber ekmiştir. Bunu hesaplayalım.
\( 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \) sıra biber 🌶️
Adım 3: Toplam Ekilen Sıra Sayısını Bul
Domates ve biber sıralarını toplayalım:
\( 16 + 27 = 43 \) sıra ekim yapılmış. 🌾
Adım 4: Biber Ekilmeyen Alanı Bul
Soruda bir hata var gibi görünüyor. Çünkü \( 16 \) sıra domates ve \( 27 \) sıra biber ekildiğinde toplam \( 43 \) sıra yapar. Eğer toplam \( 100 \) sıra ekim yapıldığı belirtilmişse, bu \( 100 \) sıra içinde domates ve biber dışında başka ekim alanları da olabilir veya soru metninde bir tutarsızlık bulunmaktadır.
Eğer soru "Toplamda \( 43 \) sıra ekim yapılmıştır." şeklinde olsaydı ve "Biber ekilmeyen alan kaç sıradır?" diye sorsaydı, cevap domates sıraları olan \( 16 \) olurdu.
Ancak verilen metne göre, \( 100 \) sıra ekim yapıldığı ve bunun \( 16 \) sıra domates ve \( 27 \) sıra biber olduğu bilgisi çelişkilidir. Bu durumda, biber ekilmeyen alanın kaç sıra olduğunu kesin olarak belirleyemeyiz.
Eğer soruyu "Toplamda \( 100 \) sıra ekim yapılmıştır. Bu sıralardan \( 16 \) sırası domates, \( 27 \) sırası ise biberdir. Geriye kalan sıralar boş veya başka bir ürün ekilmişse, biber ekilmeyen alan kaç sıradır?" şeklinde yorumlarsak:
Biber ekilmeyen alan = Toplam Alan - Biber Ekilen Alan
Biber ekilmeyen alan = \( 100 - 27 = 73 \) sıra.
Bu yorumda, domates sıraları da biber ekilmeyen alanın bir parçasıdır.
Sonuç: Sorudaki bilgi tutarsızlığı nedeniyle kesin bir cevap vermek mümkün değildir. Ancak, eğer "biber ekilmeyen alan" domates ekilen alanları da kapsıyorsa ve toplam ekim \( 100 \) sıra ise, biber ekilmeyen alan \( 73 \) sıradır.
5. Sınıf Matematik: Üslü sayılar ve işlem önceliği Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki üslü sayıları hesaplayınız:
\( 3^2 \)
\( 5^3 \)
Çözüm:
Üslü sayılar, bir sayının kendisiyle kaç kez çarpılacağını gösterir.
1. \( 3^2 \) : Bu ifade, 3 sayısının kendisiyle 2 kez çarpılacağı anlamına gelir.
\( 3^2 = 3 \times 3 = 9 \) 💡
2. \( 5^3 \) : Bu ifade, 5 sayısının kendisiyle 3 kez çarpılacağı anlamına gelir.
\( 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \) 💡
Örnek 2:
Bir sayının 1. kuvveti ve 0. kuvveti ile ilgili temel bilgileri hatırlayalım.
Herhangi bir sayının 1. kuvveti kendisine eşittir.
Sıfır hariç, herhangi bir sayının 0. kuvveti 1'dir.
Şimdi bu bilgileri kullanarak aşağıdaki işlemleri yapınız:
\( 7^1 \)
\( 10^0 \)
\( 25^0 \)
Çözüm:
Bu kuralları uygulayarak işlemleri kolayca çözebiliriz.
1. \( 7^1 \) : Bir sayının 1. kuvveti kendisine eşittir.
\( 7^1 = 7 \) ✅
2. \( 10^0 \) : Sıfır hariç bir sayının 0. kuvveti 1'dir.
\( 10^0 = 1 \) ✅
3. \( 25^0 \) : Sıfır hariç bir sayının 0. kuvveti 1'dir.
\( 25^0 = 1 \) ✅
Örnek 3:
İşlem önceliği kurallarını kullanarak aşağıdaki işlemi hesaplayınız:
Karşılaştırma:
Kampanya A'da \( 12000 \) TL, Kampanya B'de \( 1400 \) TL indirim çeki kazanılıyor.
\( 12000 > 1400 \) olduğu için Kampanya A'da daha fazla indirim çeki kazanılır. 👉
Sonuç: Kampanya A'da daha fazla indirim çeki kazanılır.
Örnek 6:
Bir pastanede kek yapmak için aşağıdaki malzemeler kullanılacaktır:
\( 2 \) paket un
\( 3 \) adet yumurta
\( 2^3 \) adet şeker
\( 1 \) paket kakao
Kek için toplam kaç adet malzeme kullanılmıştır? (Paketler ve adetler ayrı ayrı sayılacaktır.)
Çözüm:
Öncelikle üslü ifadeyi hesaplayıp sonra tüm malzemeleri toplayalım.
Adım 1: Üslü İfadeyi Hesapla
Şeker sayısı \( 2^3 \) olarak verilmiş. Bunu hesaplayalım.
\( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \) adet şeker 🍬
Adım 2: Tüm Malzemeleri Topla
Şimdi elimizdeki tüm malzemeleri toplayalım:
\( 2 \) (un) + \( 3 \) (yumurta) + \( 8 \) (şeker) + \( 1 \) (kakao) = \( 14 \) adet malzeme 🥣
Sonuç: Kek için toplam \( 14 \) adet malzeme kullanılmıştır.
Örnek 7:
Aşağıdaki işlemde \( x \) yerine hangi sayının gelmesi gerektiğini bulalım:
\( 50 - 3 \times (x - 2^2) = 20 \)
Çözüm:
Bu tür denklemleri çözerken işlem önceliğini tersten uygulayarak \( x \) 'i yalnız bırakmaya çalışırız.
Adım 1: Üslü İfadeyi Hesapla
Önce \( 2^2 \) işlemini yaparız.
\( 2^2 = 4 \) 💡
Adım 2: Denklemi Düzenle
Denklemimiz şimdi şöyle görünüyor:
\( 50 - 3 \times (x - 4) = 20 \)
Adım 3: Çıkarma İşlemini İzole Et
Denklemin sol tarafındaki \( 50 \) sayısını karşıya atalım (işlem değiştirerek).
\( -3 \times (x - 4) = 20 - 50 \)
\( -3 \times (x - 4) = -30 \) 💡
Adım 4: Çarpanı İzole Et
Şimdi \( (x - 4) \) ifadesini yalnız bırakmak için her iki tarafı \( -3 \) 'e bölelim.
\( x - 4 = \frac{-30}{-3} \)
\( x - 4 = 10 \) 💡
Adım 5: \( x \) 'i Bul
Son olarak \( x \) 'i bulmak için \( -4 \) 'ü karşıya atalım.
\( x = 10 + 4 \)
\( x = 14 \) ✅
Sonuç: \( x \) yerine \( 14 \) sayısı gelmelidir.
Örnek 8:
Bir inşaat işçisi, bir duvar örmek için \( 4 \) sıra tuğla dizmiştir. Her sırada \( 10 \) adet tuğla bulunmaktadır. Ayrıca, duvarın köşeleri için fazladan \( 2^2 \) adet tuğla kullanılmıştır.
Bu duvar için toplam kaç adet tuğla kullanılmıştır?
Çözüm:
Duvar için kullanılan toplam tuğla sayısını adım adım hesaplayalım.
Adım 1: Temel Duvar İçin Kullanılan Tuğla Sayısı
\( 4 \) sıra ve her sırada \( 10 \) tuğla olduğuna göre, temel duvar için kullanılan tuğla sayısı:
\( 4 \times 10 = 40 \) adet tuğla 🧱
Adım 2: Köşeler İçin Kullanılan Tuğla Sayısı
Köşeler için \( 2^2 \) adet fazladan tuğla kullanılmış. Bunu hesaplayalım:
\( 2^2 = 2 \times 2 = 4 \) adet tuğla 🧱
Adım 3: Toplam Tuğla Sayısı
Temel duvar ve köşeler için kullanılan tuğlaları toplayalım:
\( 40 + 4 = 44 \) adet tuğla 👷
Sonuç: Bu duvar için toplam \( 44 \) adet tuğla kullanılmıştır.
Örnek 9:
Aşağıdaki işlemleri işlem önceliğine dikkat ederek hesaplayınız:
\( 3 \times (12 - 4) + 5^2 \)
Çözüm:
İşlem önceliği sırasını takip ederek sonuca ulaşalım.
Adım 1: Parantez İçini Hesapla
Önce parantez içindeki \( 12 - 4 \) işlemini yaparız.
\( 12 - 4 = 8 \) 💡
Adım 3: Çarpma İşlemini Yap
Denklemimiz şimdi \( 3 \times 8 + 25 \) şeklinde. Önce çarpmayı yaparız.
\( 3 \times 8 = 24 \) 💡
Adım 4: Toplama İşlemini Yap
Son olarak \( 24 + 25 \) işlemini yaparız.
\( 24 + 25 = 49 \) ✅
Sonuç: \( 49 \)
Örnek 10:
Bir çiftçi, tarlasının bir kısmına \( 2^4 \) sıra domates, kalan kısmına ise \( 3^3 \) sıra biber ekmiştir. Toplamda \( 100 \) sıra ekim yapılmıştır.
Çiftçinin biber ekmediği alan kaç sıradır?
Çözüm:
Önce domates ve biber sıralarının sayısını hesaplayıp, sonra toplam sıradan çıkararak sonuca ulaşalım.
Adım 1: Domates Sırası Sayısını Hesapla
Çiftçi \( 2^4 \) sıra domates ekmiştir. Bunu hesaplayalım.
\( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \) sıra domates 🍅
Adım 2: Biber Sırası Sayısını Hesapla
Çiftçi \( 3^3 \) sıra biber ekmiştir. Bunu hesaplayalım.
\( 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \) sıra biber 🌶️
Adım 3: Toplam Ekilen Sıra Sayısını Bul
Domates ve biber sıralarını toplayalım:
\( 16 + 27 = 43 \) sıra ekim yapılmış. 🌾
Adım 4: Biber Ekilmeyen Alanı Bul
Soruda bir hata var gibi görünüyor. Çünkü \( 16 \) sıra domates ve \( 27 \) sıra biber ekildiğinde toplam \( 43 \) sıra yapar. Eğer toplam \( 100 \) sıra ekim yapıldığı belirtilmişse, bu \( 100 \) sıra içinde domates ve biber dışında başka ekim alanları da olabilir veya soru metninde bir tutarsızlık bulunmaktadır.
Eğer soru "Toplamda \( 43 \) sıra ekim yapılmıştır." şeklinde olsaydı ve "Biber ekilmeyen alan kaç sıradır?" diye sorsaydı, cevap domates sıraları olan \( 16 \) olurdu.
Ancak verilen metne göre, \( 100 \) sıra ekim yapıldığı ve bunun \( 16 \) sıra domates ve \( 27 \) sıra biber olduğu bilgisi çelişkilidir. Bu durumda, biber ekilmeyen alanın kaç sıra olduğunu kesin olarak belirleyemeyiz.
Eğer soruyu "Toplamda \( 100 \) sıra ekim yapılmıştır. Bu sıralardan \( 16 \) sırası domates, \( 27 \) sırası ise biberdir. Geriye kalan sıralar boş veya başka bir ürün ekilmişse, biber ekilmeyen alan kaç sıradır?" şeklinde yorumlarsak:
Biber ekilmeyen alan = Toplam Alan - Biber Ekilen Alan
Biber ekilmeyen alan = \( 100 - 27 = 73 \) sıra.
Bu yorumda, domates sıraları da biber ekilmeyen alanın bir parçasıdır.
Sonuç: Sorudaki bilgi tutarsızlığı nedeniyle kesin bir cevap vermek mümkün değildir. Ancak, eğer "biber ekilmeyen alan" domates ekilen alanları da kapsıyorsa ve toplam ekim \( 100 \) sıra ise, biber ekilmeyen alan \( 73 \) sıradır.