💡 5. Sınıf Matematik: Üslü sayılar ve işlem önceliği Çözümlü Örnekler

Üslü sayılar, bir sayının kendisiyle kaç kez çarpılacağını gösterir.

• 1. \( 3^2 \) : Bu ifade, 3 sayısının kendisiyle 2 kez çarpılacağı anlamına gelir.
  \( 3^2 = 3 \times 3 = 9 \) 💡
• 2. \( 5^3 \) : Bu ifade, 5 sayısının kendisiyle 3 kez çarpılacağı anlamına gelir.
  \( 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \) 💡

Bu kuralları uygulayarak işlemleri kolayca çözebiliriz.

• 1. \( 7^1 \) : Bir sayının 1. kuvveti kendisine eşittir.
  \( 7^1 = 7 \) ✅
• 2. \( 10^0 \) : Sıfır hariç bir sayının 0. kuvveti 1'dir.
  \( 10^0 = 1 \) ✅
• 3. \( 25^0 \) : Sıfır hariç bir sayının 0. kuvveti 1'dir.
  \( 25^0 = 1 \) ✅

İşlem önceliği sırası şöyledir: Üslü ifadeler, çarpma/bölme, toplama/çıkarma.

• Adım 1: Üslü İfadeyi Hesapla
  Önce \( 3^2 \) işlemini yaparız.
  \( 3^2 = 3 \times 3 = 9 \) 💡
• Adım 2: Çarpma İşlemini Yap
  Şimdi \( 2 \times 9 \) işlemini yaparız.
  \( 2 \times 9 = 18 \) 💡
• Adım 3: Toplama İşlemini Yap
  Son olarak \( 10 + 18 \) işlemini yaparız.
  \( 10 + 18 = 28 \) ✅

Sonuç: \( 28 \)

İşlem önceliğinde parantez içleri her zaman ilk sırada yer alır.

• Adım 1: Parantez İçini Hesapla
  Önce \( 5 + 3 \) işlemini yaparız.
  \( 5 + 3 = 8 \) 💡
• Adım 2: Üslü İfadeyi Hesapla
  Şimdi \( 2^2 \) işlemini yaparız.
  \( 2^2 = 2 \times 2 = 4 \) 💡
• Adım 3: Çarpma İşlemini Yap
  Son olarak \( 8 \times 4 \) işlemini yaparız.
  \( 8 \times 4 = 32 \) ✅

Sonuç: \( 32 \)

Her iki kampanyada da kazanılan indirim çeklerinin miktarını hesaplayıp karşılaştıralım.

• Kampanya A'daki İndirim Çeki Miktarı:
  İndirim çeki, konsol fiyatının \( 2^3 \) katı kadar. Önce \( 2^3 \) hesaplanır.
  \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \) 💡
  Şimdi bu katı konsol fiyatı ile çarparız:
  \( 1500 \times 8 = 12000 \) TL indirim çeki kazanılır. 💰
• Kampanya B'deki İndirim Çeki Miktarı:
  İndirim çeki, konsol fiyatının \( 100 \) TL eksiği kadar.
  \( 1500 - 100 = 1400 \) TL indirim çeki kazanılır. 💰
• Karşılaştırma:
  Kampanya A'da \( 12000 \) TL, Kampanya B'de \( 1400 \) TL indirim çeki kazanılıyor.
  \( 12000 > 1400 \) olduğu için Kampanya A'da daha fazla indirim çeki kazanılır. 👉

Sonuç: Kampanya A'da daha fazla indirim çeki kazanılır.

Öncelikle üslü ifadeyi hesaplayıp sonra tüm malzemeleri toplayalım.

• Adım 1: Üslü İfadeyi Hesapla
  Şeker sayısı \( 2^3 \) olarak verilmiş. Bunu hesaplayalım.
  \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \) adet şeker 🍬
• Adım 2: Tüm Malzemeleri Topla
  Şimdi elimizdeki tüm malzemeleri toplayalım:
  \( 2 \) (un) + \( 3 \) (yumurta) + \( 8 \) (şeker) + \( 1 \) (kakao) = \( 14 \) adet malzeme 🥣

Sonuç: Kek için toplam \( 14 \) adet malzeme kullanılmıştır.

Bu tür denklemleri çözerken işlem önceliğini tersten uygulayarak \( x \) 'i yalnız bırakmaya çalışırız.

• Adım 1: Üslü İfadeyi Hesapla
  Önce \( 2^2 \) işlemini yaparız.
  \( 2^2 = 4 \) 💡
• Adım 2: Denklemi Düzenle
  Denklemimiz şimdi şöyle görünüyor:
  \( 50 - 3 \times (x - 4) = 20 \)
• Adım 3: Çıkarma İşlemini İzole Et
  Denklemin sol tarafındaki \( 50 \) sayısını karşıya atalım (işlem değiştirerek).
  \( -3 \times (x - 4) = 20 - 50 \)
  \( -3 \times (x - 4) = -30 \) 💡
• Adım 4: Çarpanı İzole Et
  Şimdi \( (x - 4) \) ifadesini yalnız bırakmak için her iki tarafı \( -3 \) 'e bölelim.
  \( x - 4 = \frac{-30}{-3} \)
  \( x - 4 = 10 \) 💡
• Adım 5: \( x \) 'i Bul
  Son olarak \( x \) 'i bulmak için \( -4 \) 'ü karşıya atalım.
  \( x = 10 + 4 \)
  \( x = 14 \) ✅

Sonuç: \( x \) yerine \( 14 \) sayısı gelmelidir.

Duvar için kullanılan toplam tuğla sayısını adım adım hesaplayalım.

• Adım 1: Temel Duvar İçin Kullanılan Tuğla Sayısı
  \( 4 \) sıra ve her sırada \( 10 \) tuğla olduğuna göre, temel duvar için kullanılan tuğla sayısı:
  \( 4 \times 10 = 40 \) adet tuğla 🧱
• Adım 2: Köşeler İçin Kullanılan Tuğla Sayısı
  Köşeler için \( 2^2 \) adet fazladan tuğla kullanılmış. Bunu hesaplayalım:
  \( 2^2 = 2 \times 2 = 4 \) adet tuğla 🧱
• Adım 3: Toplam Tuğla Sayısı
  Temel duvar ve köşeler için kullanılan tuğlaları toplayalım:
  \( 40 + 4 = 44 \) adet tuğla 👷

Sonuç: Bu duvar için toplam \( 44 \) adet tuğla kullanılmıştır.

İşlem önceliği sırasını takip ederek sonuca ulaşalım.

• Adım 1: Parantez İçini Hesapla
  Önce parantez içindeki \( 12 - 4 \) işlemini yaparız.
  \( 12 - 4 = 8 \) 💡
• Adım 2: Üslü İfadeyi Hesapla
  Şimdi \( 5^2 \) işlemini yaparız.
  \( 5^2 = 5 \times 5 = 25 \) 💡
• Adım 3: Çarpma İşlemini Yap
  Denklemimiz şimdi \( 3 \times 8 + 25 \) şeklinde. Önce çarpmayı yaparız.
  \( 3 \times 8 = 24 \) 💡
• Adım 4: Toplama İşlemini Yap
  Son olarak \( 24 + 25 \) işlemini yaparız.
  \( 24 + 25 = 49 \) ✅

Sonuç: \( 49 \)

Önce domates ve biber sıralarının sayısını hesaplayıp, sonra toplam sıradan çıkararak sonuca ulaşalım.

• Adım 1: Domates Sırası Sayısını Hesapla
  Çiftçi \( 2^4 \) sıra domates ekmiştir. Bunu hesaplayalım.
  \( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \) sıra domates 🍅
• Adım 2: Biber Sırası Sayısını Hesapla
  Çiftçi \( 3^3 \) sıra biber ekmiştir. Bunu hesaplayalım.
  \( 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \) sıra biber 🌶️
• Adım 3: Toplam Ekilen Sıra Sayısını Bul
  Domates ve biber sıralarını toplayalım:
  \( 16 + 27 = 43 \) sıra ekim yapılmış. 🌾
• Adım 4: Biber Ekilmeyen Alanı Bul
  Soruda bir hata var gibi görünüyor. Çünkü \( 16 \) sıra domates ve \( 27 \) sıra biber ekildiğinde toplam \( 43 \) sıra yapar. Eğer toplam \( 100 \) sıra ekim yapıldığı belirtilmişse, bu \( 100 \) sıra içinde domates ve biber dışında başka ekim alanları da olabilir veya soru metninde bir tutarsızlık bulunmaktadır.
  Eğer soru "Toplamda \( 43 \) sıra ekim yapılmıştır." şeklinde olsaydı ve "Biber ekilmeyen alan kaç sıradır?" diye sorsaydı, cevap domates sıraları olan \( 16 \) olurdu.
  Ancak verilen metne göre, \( 100 \) sıra ekim yapıldığı ve bunun \( 16 \) sıra domates ve \( 27 \) sıra biber olduğu bilgisi çelişkilidir. Bu durumda, biber ekilmeyen alanın kaç sıra olduğunu kesin olarak belirleyemeyiz.
  Eğer soruyu "Toplamda \( 100 \) sıra ekim yapılmıştır. Bu sıralardan \( 16 \) sırası domates, \( 27 \) sırası ise biberdir. Geriye kalan sıralar boş veya başka bir ürün ekilmişse, biber ekilmeyen alan kaç sıradır?" şeklinde yorumlarsak:
  Biber ekilmeyen alan = Toplam Alan - Biber Ekilen Alan
  Biber ekilmeyen alan = \( 100 - 27 = 73 \) sıra.
  Bu yorumda, domates sıraları da biber ekilmeyen alanın bir parçasıdır.

Sonuç: Sorudaki bilgi tutarsızlığı nedeniyle kesin bir cevap vermek mümkün değildir. Ancak, eğer "biber ekilmeyen alan" domates ekilen alanları da kapsıyorsa ve toplam ekim \( 100 \) sıra ise, biber ekilmeyen alan \( 73 \) sıradır.