🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Toplama ve çarpma işleminde değişme ve birleşme işlemi Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Toplama ve çarpma işleminde değişme ve birleşme işlemi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki toplama işleminde değişme özelliğini kullanarak sonucu bulunuz:
\( 125 + 345 \)
\( 125 + 345 \)
Çözüm:
Toplama işleminde değişme özelliği, sayıların yerleri değişse bile sonucun değişmediğini söyler. 💡
- Verilen işlem: \( 125 + 345 \)
- Sayıların yerini değiştirelim: \( 345 + 125 \)
- Her iki durumda da toplama işlemini yapalım:
- \( 125 + 345 = 470 \)
- \( 345 + 125 = 470 \)
- Sonuç her iki durumda da aynıdır: \( 470 \). ✅
Örnek 2:
\( 56 \times 10 \) işleminin sonucunu, çarpma işleminin değişme özelliğini kullanarak gösteriniz.
Çözüm:
Çarpma işleminde değişme özelliği, çarpanların yerleri değiştiğinde sonucun değişmediğini ifade eder. 💡
- Verilen işlem: \( 56 \times 10 \)
- Çarpanların yerini değiştirelim: \( 10 \times 56 \)
- Her iki çarpma işlemini yapalım:
- \( 56 \times 10 = 560 \)
- \( 10 \times 56 = 560 \)
- Sonuç her iki durumda da aynıdır: \( 560 \). ✅
Örnek 3:
\( (25 + 15) + 60 \) işleminin sonucunu, toplama işleminin birleşme özelliğini kullanarak bulunuz.
Çözüm:
Toplama işleminde birleşme özelliği, üç veya daha fazla sayıyı toplarken sayıları farklı gruplara ayırarak toplama imkanı sağlar ve sonuç değişmez. 💡
- Verilen işlem: \( (25 + 15) + 60 \)
- Birleşme özelliğini kullanarak gruplamayı değiştirelim: \( 25 + (15 + 60) \)
- İlk gruplamayı hesaplayalım:
- \( (25 + 15) = 40 \)
- \( 40 + 60 = 100 \)
- İkinci gruplamayı hesaplayalım:
- \( (15 + 60) = 75 \)
- \( 25 + 75 = 100 \)
- Her iki durumda da sonuç aynıdır: \( 100 \). ✅
Örnek 4:
\( (8 \times 5) \times 3 \) işleminin sonucunu, çarpma işleminin birleşme özelliğini kullanarak hesaplayınız.
Çözüm:
Çarpma işleminde birleşme özelliği, üç veya daha fazla sayıyı çarparken sayıları farklı şekillerde gruplandırarak çarpma olanağı tanır ve sonuç değişmez. 💡
- Verilen işlem: \( (8 \times 5) \times 3 \)
- Birleşme özelliğini kullanarak gruplamayı değiştirelim: \( 8 \times (5 \times 3) \)
- İlk gruplamayı hesaplayalım:
- \( (8 \times 5) = 40 \)
- \( 40 \times 3 = 120 \)
- İkinci gruplamayı hesaplayalım:
- \( (5 \times 3) = 15 \)
- \( 8 \times 15 = 120 \)
- Her iki durumda da sonuç aynıdır: \( 120 \). ✅
Örnek 5:
Bir markette satılan A marka çikolatalardan 15 paket, B marka çikolatalardan ise 20 paket bulunmaktadır. Her pakette 12 adet çikolata olduğuna göre, toplam kaç adet çikolata vardır? Bu soruyu çözerken hem toplama hem de çarpma işleminin birleşme özelliğini kullanabilirsiniz.
Çözüm:
Bu soruyu, birleşme özelliğini kullanarak farklı şekillerde çözebiliriz. 💡
Çözüm 1: (Önce toplam paket sayısı, sonra çarpma)
Çözüm 1: (Önce toplam paket sayısı, sonra çarpma)
- Toplam paket sayısı: \( 15 + 20 = 35 \) paket
- Her pakette 12 adet çikolata var. Toplam çikolata sayısı: \( 35 \times 12 \)
- Birleşme özelliğini kullanarak: \( (30 + 5) \times 12 = (30 \times 12) + (5 \times 12) = 360 + 60 = 420 \) adet.
- A marka çikolataların toplam adedi: \( 15 \times 12 \)
- B marka çikolataların toplam adedi: \( 20 \times 12 \)
- Toplam çikolata sayısı: \( (15 \times 12) + (20 \times 12) \)
- Dağılma özelliğini (bu konu 5. sınıfta işlenir, ancak birleşme ile ilişkilendirilebilir) veya birleşme özelliğini düşünebiliriz:
- \( 15 \times 12 = 180 \)
- \( 20 \times 12 = 240 \)
- Toplam: \( 180 + 240 = 420 \) adet. ✅
Örnek 6:
Bir inşaat ekibi, bir duvar örmek için her biri 8 tuğla alan 5 sıra tuğla hazırlıyor. Sonra bu hazırladıkları tuğlaları 4 farklı duvara eşit şekilde paylaştırmaları gerekiyor. Toplam kaç tuğla kullanıldığını, çarpma işleminin birleşme özelliğini kullanarak hesaplayınız.
Çözüm:
Bu problemi, çarpma işleminin birleşme özelliğini kullanarak adım adım çözebiliriz. 💡
- Her sırada 8 tuğla var ve 5 sıra hazırlanıyor. Bir duvar için hazırlanan toplam tuğla sayısı: \( 8 \times 5 \)
- Bu tuğlalar 4 farklı duvara eşit olarak paylaşılacak. Toplam kullanılan tuğla sayısı: \( (8 \times 5) \times 4 \)
- Çarpma işleminin birleşme özelliğini kullanarak gruplamayı değiştirelim: \( 8 \times (5 \times 4) \)
- Önce parantez içini hesaplayalım:
- \( 5 \times 4 = 20 \)
- Şimdi çarpma işlemini tamamlayalım:
- \( 8 \times 20 = 160 \)
- Toplamda 160 tuğla kullanılmıştır. ✅
Örnek 7:
\( 78 + 0 \) işleminin sonucunu, toplama işleminin etkisiz eleman özelliği ile birlikte düşünerek bulunuz.
Çözüm:
Toplama işleminde etkisiz eleman 0'dır. Sayıların yanına 0 eklemek veya 0 ile toplamak sayıyı değiştirmez. Bu, toplama işleminin değişme özelliği ile de uyumludur. 💡
- Verilen işlem: \( 78 + 0 \)
- Toplama işleminin değişme özelliğine göre: \( 0 + 78 \)
- Her iki durumda da sonuç aynıdır: \( 78 \). ✅
Örnek 8:
\( 15 \times 1 \) işleminin sonucunu, çarpma işleminin etkisiz eleman özelliği ile birlikte düşünerek bulunuz.
Çözüm:
Çarpma işleminde etkisiz eleman 1'dir. Bir sayıyı 1 ile çarpmak veya 1'i o sayıyla çarpmak sayının değerini değiştirmez. Bu, çarpma işleminin değişme özelliği ile de uyumludur. 💡
- Verilen işlem: \( 15 \times 1 \)
- Çarpma işleminin değişme özelliğine göre: \( 1 \times 15 \)
- Her iki durumda da sonuç aynıdır: \( 15 \). ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-toplama-ve-carpma-isleminde-degisme-ve-birlesme-islemi/sorular