🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Teksel araştırma süreci Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Teksel araştırma süreci Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir manav elindeki 120 kg elmanın önce 1/3'ünü, sonra kalan elmaların 1/4'ünü sattı. Manavın geriye kaç kg elma kalmıştır? 🍎
Çözüm:
Bu problemi çözmek için adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: İlk Satış Miktarını Bulma
Manav, elindeki 120 kg elmanın 1/3'ünü satıyor. Bu miktarı bulmak için 120'yi 3'e böleriz.
\( 120 \div 3 = 40 \) kg - 2. Adım: Kalan Elma Miktarını Bulma
İlk satıştan sonra manavın elinde kalan elma miktarını bulalım.
\( 120 - 40 = 80 \) kg - 3. Adım: İkinci Satış Miktarını Bulma
Kalan elmaların (80 kg) 1/4'ü satılıyor. Bu miktarı bulmak için 80'i 4'e böleriz.
\( 80 \div 4 = 20 \) kg - 4. Adım: Son Kalan Elma Miktarını Bulma
İkinci satıştan sonra manavın elinde kalan son miktarı bulalım.
\( 80 - 20 = 60 \) kg
Örnek 2:
Bir çiftçi tarlasının önce 2/5'ini, sonra da kalan kısmın 1/3'ünü buğday ekti. Çiftçi tarlasının toplamda kaçta kaçına buğday ekmiştir? 🌾
Çözüm:
Bu problemi kesirlerle çözebiliriz:
- 1. Adım: İlk Ekilen Kısmı Belirleme
Çiftçi tarlasının 2/5'ini buğday ekmiştir. - 2. Adım: Kalan Kısmı Bulma
Tarlanın tamamı 1 bütün olarak düşünülürse, kalan kısım şu şekilde bulunur:
\( 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) - 3. Adım: İkinci Ekilen Kısmı Hesaplama
Kalan kısmın (3/5) 1/3'ü ekilmiştir. Bu miktarı bulmak için kesirleri çarparız:
\( \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{5 \times 3} = \frac{3}{15} \) - 4. Adım: Toplam Ekilen Kısmı Bulma
İlk ekilen kısım (2/5) ile ikinci ekilen kısım (3/15) toplanır. Toplama işlemi için paydaları eşitlemeliyiz.
\( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15} \)
Şimdi toplama işlemini yapabiliriz:
\( \frac{6}{15} + \frac{3}{15} = \frac{9}{15} \) - 5. Adım: Sadeleştirme
Bulduğumuz kesri sadeleştirebiliriz. Hem pay hem de payda 3'e bölünebilir.
\( \frac{9}{15} = \frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5} \)
Örnek 3:
Bir kurabiye tarifinde 2 su bardağı un kullanılıyor. Eğer 15 kişi için kurabiye yapılacaksa ve her kişiye 2 adet kurabiye düşecekse, toplam kaç su bardağı una ihtiyaç vardır? (Her kurabiye için 1/4 su bardağı un kullanıldığı varsayılacaktır.) 🍪
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- 1. Adım: Toplam Kurabiye Sayısını Hesaplama
15 kişi var ve her kişiye 2 kurabiye düşecek. Toplam kurabiye sayısı:
\( 15 \times 2 = 30 \) adet kurabiye - 2. Adım: İhtiyaç Duyulan Toplam Un Miktarını Hesaplama
Her kurabiye için 1/4 su bardağı un kullanılıyor. Toplam un miktarı:
\( 30 \times \frac{1}{4} \) su bardağı - 3. Adım: Çarpma İşlemini Yapma
Kesirle tam sayıyı çarpmak için tam sayıyı payda 1 olan bir kesir gibi düşünebiliriz.
\( \frac{30}{1} \times \frac{1}{4} = \frac{30 \times 1}{1 \times 4} = \frac{30}{4} \) su bardağı - 4. Adım: Kesri Sadeleştirme ve Tam Sayıya Çevirme
30/4 kesrini sadeleştirelim ve tam sayılı kesre çevirelim.
\( \frac{30}{4} = \frac{15}{2} \) su bardağı
Bu da şu anlama gelir:
\( 15 \div 2 = 7 \) tam ve \( 1 \) kalan. Yani \( 7 \frac{1}{2} \) su bardağı.
Örnek 4:
Bir otobüs, yolculuğunun ilk gününde toplam yolun 1/5'ini, ikinci gününde ise kalan yolun 2/3'ünü gitmiştir. Otobüs, iki gün sonunda toplam yolun kaçta kaçını gitmiş olur? 🚌
Çözüm:
Bu problemi adım adım ve kesirlerle çözelim:
- 1. Adım: İlk Gün Gidilen Yolu Belirleme
Otobüs, toplam yolun 1/5'ini gitmiştir. - 2. Adım: Kalan Yolu Hesaplama
İlk gün sonunda geriye kalan yol:
\( 1 - \frac{1}{5} = \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \) - 3. Adım: İkinci Gün Gidilen Yolu Hesaplama
Kalan yolun (4/5) 2/3'ü gidilmiştir. Bu miktarı bulmak için kesirleri çarparız:
\( \frac{4}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{4 \times 2}{5 \times 3} = \frac{8}{15} \) - 4. Adım: İki Günde Gidilen Toplam Yolu Hesaplama
İlk gün gidilen yol (1/5) ile ikinci gün gidilen yol (8/15) toplanır. Paydaları eşitleyelim:
\( \frac{1}{5} = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15} \)
Şimdi toplama işlemini yapalım:
\( \frac{3}{15} + \frac{8}{15} = \frac{11}{15} \)
Örnek 5:
Bir sınıfta 24 öğrenci bulunmaktadır. Bu öğrencilerin 3/8'i kız öğrencidir. Sınıfta kaç kız öğrenci vardır? 👧
Çözüm:
Bu problemi kesir problemleri mantığıyla çözebiliriz:
- 1. Adım: Kız Öğrenci Sayısını Hesaplama
Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 24'tür ve bunun 3/8'i kız öğrencidir. Kız öğrenci sayısını bulmak için 24'ü 3/8 ile çarparız:
\( 24 \times \frac{3}{8} \) - 2. Adım: Çarpma İşlemini Yapma
Kesirle tam sayıyı çarpmak için tam sayıyı paydası 1 olan kesir gibi düşünelim:
\( \frac{24}{1} \times \frac{3}{8} = \frac{24 \times 3}{1 \times 8} = \frac{72}{8} \) - 3. Adım: Bölme İşlemini Yapma
Şimdi bölme işlemini yaparak kız öğrenci sayısını bulalım:
\( 72 \div 8 = 9 \)
Örnek 6:
Bir kitapçı elindeki kitapların 1/4'ünü indirimli satıyor. Geriye kalan kitapların ise 1/3'ü satılıyor. Kitapçıda satılmayan kitapların oranı kaçtır? 📚
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- 1. Adım: İlk Satış Sonrası Kalan Kitap Oranını Bulma
Kitapların 1/4'ü satılmışsa, geriye kalanı bulmak için 1'den 1/4'ü çıkarırız:
\( 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) - 2. Adım: İkinci Satış Miktarını Hesaplama
Kalan kitapların (3/4) 1/3'ü satılıyor. Bu miktarı bulmak için kesirleri çarparız:
\( \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \) - 3. Adım: Satılmayan Kitapların Oranını Bulma
İlk satıştan sonra kalan kitap oranı 3/4 idi. İkinci satışta satılan miktar 3/12'dir. Satılmayan kitapların oranını bulmak için ilk kalan miktardan ikinci satılan miktarı çıkarırız. Paydaları eşitleyelim:
\( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \)
Şimdi çıkarma işlemini yapalım:
\( \frac{9}{12} - \frac{3}{12} = \frac{6}{12} \) - 4. Adım: Kesri Sadeleştirme
Bulduğumuz kesri sadeleştirelim:
\( \frac{6}{12} = \frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2} \)
Örnek 7:
Bir inşaat ekibi bir duvarın önce 2/7'sini, sonra kalan kısmın 1/5'ini örüyor. Duvarın örülmeyen kısmının oranı nedir? 🧱
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- 1. Adım: İlk Örülen Kısım Sonrası Kalanı Bulma
Duvarın 2/7'si örülmüş. Kalan kısmı bulmak için:
\( 1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \) - 2. Adım: İkinci Örülen Kısım Miktarını Hesaplama
Kalan kısmın (5/7) 1/5'i örülüyor. Bu miktarı bulmak için kesirleri çarparız:
\( \frac{5}{7} \times \frac{1}{5} = \frac{5 \times 1}{7 \times 5} = \frac{5}{35} \) - 3. Adım: Toplam Örülen Kısım Miktarını Bulma
İlk örülen kısım (2/7) ile ikinci örülen kısım (5/35) toplanır. Paydaları eşitleyelim:
\( \frac{2}{7} = \frac{2 \times 5}{7 \times 5} = \frac{10}{35} \)
Şimdi toplama işlemini yapalım:
\( \frac{10}{35} + \frac{5}{35} = \frac{15}{35} \) - 4. Adım: Örülmeyen Kısım Miktarını Bulma
Duvarın tamamı 1 bütündür. Toplam örülen kısım 15/35 olduğuna göre, örülmeyen kısım:
\( 1 - \frac{15}{35} = \frac{35}{35} - \frac{15}{35} = \frac{20}{35} \) - 5. Adım: Kesri Sadeleştirme
Bulduğumuz kesri sadeleştirelim:
\( \frac{20}{35} = \frac{20 \div 5}{35 \div 5} = \frac{4}{7} \)
Örnek 8:
Bir çiftçi, tarlasının önce 1/3'ünü domates, sonra kalan kısmın 1/2'sini biber ekmiştir. Geriye kalan kısmına ise ceviz ağacı dikmiştir. Eğer ceviz ağacı dikilen alan 40 metrekare ise, çiftçinin tarlasının toplam alanı kaç metrekaredir? 🌳
Çözüm:
Bu problemi tersten giderek ve kesirleri kullanarak çözeceğiz:
- 1. Adım: Domates Ekildikten Sonra Kalan Kısmı Bulma
Tarlanın 1/3'ü domates ekilmiş. Kalan kısım:
\( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) - 2. Adım: Biber Ekildikten Sonra Kalan Kısmı Bulma
Kalan kısmın (2/3) 1/2'si biber ekilmiş. Bu miktarı bulmak için:
\( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{6} \) - 3. Adım: Toplam Ekilen (Domates ve Biber) Kısmı Bulma
Domates ekilen kısım 1/3, biber ekilen kısım 2/6'dır. Paydaları eşitleyelim:
\( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \)
Toplam ekilen kısım:
\( \frac{2}{6} + \frac{2}{6} = \frac{4}{6} \) - 4. Adım: Ceviz Ekilen Kısmı Bulma
Geriye kalan kısım ceviz ekilmiş. Tarlanın tamamı 1 bütündür. Ceviz ekilen kısım:
\( 1 - \frac{4}{6} = \frac{6}{6} - \frac{4}{6} = \frac{2}{6} \) - 5. Adım: Ceviz Ekilen Alanın Metrekare Cinsinden Değerini Kullanarak Toplam Alanı Bulma
Ceviz ekilen kısım 2/6'dır ve bu alan 40 metrekaredir. Eğer 2/6'sı 40 metrekare ise, 1/6'sını bulmak için 40'ı 2'ye böleriz:
\( 40 \div 2 = 20 \) metrekare (Bu 1/6'lık kısımdır.)
Tarlanın tamamı 6/6'dır. Toplam alanı bulmak için 20'yi 6 ile çarparız:
\( 20 \times 6 = 120 \) metrekare
Örnek 9:
Bir manav, elindeki portakalların önce 1/4'ünü, sonra kalan portakalların 2/5'ini satmıştır. Manavın elinde başlangıçtaki portakalların kaçta kaçı kalmıştır? 🍊
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- 1. Adım: İlk Satış Sonrası Kalan Portakal Oranını Bulma
Portakalların 1/4'ü satılmış. Kalan oran:
\( 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) - 2. Adım: İkinci Satış Miktarını Hesaplama
Kalan portakalların (3/4) 2/5'i satılmış. Bu miktarı bulmak için kesirleri çarparız:
\( \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{3 \times 2}{4 \times 5} = \frac{6}{20} \) - 3. Adım: Toplam Satılan Portakal Oranını Bulma
İlk satılan miktar 1/4, ikinci satılan miktar 6/20'dir. Paydaları eşitleyelim:
\( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20} \)
Toplam satılan oran:
\( \frac{5}{20} + \frac{6}{20} = \frac{11}{20} \) - 4. Adım: Kalan Portakal Oranını Bulma
Başlangıçtaki portakalların tamamı 1 bütündür. Toplam satılan oran 11/20 olduğuna göre, kalan oran:
\( 1 - \frac{11}{20} = \frac{20}{20} - \frac{11}{20} = \frac{9}{20} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-teksel-arastirma-sureci/sorular