🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Tam sayılı kesir ve bileşik kesre dönüştürme Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Tam sayılı kesir ve bileşik kesre dönüştürme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir pastanın 3 bütün ve \frac{1}{2}'si yenmiştir. Bu durumu tam sayılı kesir olarak ifade ediniz. 🎂
Çözüm:
Tam sayılı kesir, bir bütünün kaç tam olduğunu ve kesir kısmının ne kadar olduğunu gösterir.
- Pastanın yenmeyen kısmı sorulmuyor, yenen kısım ifade ediliyor.
- Yenen kısım 3 tam pasta ve yarım pasta kadardır.
- Bu durumda tam sayılı kesir 3 \frac{1}{2} şeklinde yazılır.
Örnek 2:
\frac{7}{3} kesrini tam sayılı kesre dönüştürünüz. 🔢
Çözüm:
Bileşik kesri tam sayılı kesre dönüştürmek için payı paydaya böleriz.
- Adım 1: Payı (7) paydaya (3) bölelim.
- \( 7 \div 3 = 2 \) kalan \( 1 \)
- Adım 2: Bölüm (2) tam kısmını oluşturur.
- Adım 3: Kalan (1) kesrin payı olur.
- Adım 4: Payda (3) değişmez.
Örnek 3:
4 tam \frac{3}{5} kesrini bileşik kesre dönüştürünüz. 🍰
Çözüm:
Tam sayılı kesri bileşik kesre dönüştürmek için tam kısmı payda ile çarpar, sonucu pay ile toplarız.
- Adım 1: Tam kısmı (4) payda (5) ile çarpalım.
- \( 4 \times 5 = 20 \)
- Adım 2: Elde ettiğimiz sonucu pay (3) ile toplayalım.
- \( 20 + 3 = 23 \)
- Adım 3: Bu toplam (23) yeni payımız olur. Payda (5) değişmez.
Örnek 4:
Bir manav elindeki karpuzların \frac{11}{4}'ünü satmıştır. Manavın sattığı karpuz miktarını tam sayılı kesir olarak ifade ediniz. 🍉
Çözüm:
Bu problemde bileşik kesri tam sayılı kesre çevirmemiz gerekiyor.
- Adım 1: Payı (11) paydaya (4) bölelim.
- \( 11 \div 4 = 2 \) kalan \( 3 \)
- Adım 2: Bölüm (2) tam kısmı, kalan (3) yeni payı ve payda (4) aynı kalır.
Örnek 5:
Ayşe, bir kitabı okurken 5 tam \frac{1}{4} saatini kitaba ayırmıştır. Ayşe'nin kitaba ayırdığı toplam süreyi bileşik kesir olarak ifade ediniz. 📚
Çözüm:
Ayşe'nin harcadığı süreyi bileşik kesir formatında yazalım.
- Adım 1: Tam kısmı (5) payda (4) ile çarpalım.
- \( 5 \times 4 = 20 \)
- Adım 2: Sonucu pay (1) ile toplayalım.
- \( 20 + 1 = 21 \)
- Adım 3: Yeni pay 21 olur, payda 4 olarak kalır.
Örnek 6:
Bir fırıncı, 3 tam \frac{2}{3} tepsi börek yapmıştır. Eğer her tepsi 12 dilim börek alıyorsa, fırıncının yaptığı toplam börek dilimi sayısını gösteren bileşik kesri bulunuz. 🥨
Çözüm:
Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim, sonra tepsi başına düşen dilim sayısıyla çarpalım.
- Adım 1: Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: 3 tam \frac{2}{3} = \frac{(3 \times 3) + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3} tepsi.
- Adım 2: Her tepsi 12 dilim börek alıyor.
- Adım 3: Toplam börek dilimi sayısı = (Tepsi sayısı) \times (Tepsi başına dilim sayısı)
- Toplam dilim = \frac{11}{3} \times 12\)
- Toplam dilim = \( \frac{11 \times 12}{3} \) = \( \frac{132}{3} \) = 44 dilim.
- Bu 44 dilimi, bir bileşik kesir olarak ifade etmek istersek, paydası 1 olur: \frac{44}{1} dilim.
Örnek 7:
Bir çiftçi tarlasının önce \frac{5}{2}'sini, sonra da kalan kısmın \frac{1}{3}'ünü ekmiştir. Çiftçinin ekmediği kısmın tamamı, başlangıçtaki tarlanın kaçta kaçı olarak ifade edilebilir? (Tam sayılı kesir ve bileşik kesir dönüştürmeleri kullanarak açıklayınız.) 🧑🌾
Çözüm:
Bu soruda adım adım ilerleyerek ekilmeyen kısmı bulmalıyız.
- Adım 1: Çiftçi tarlasının \frac{5}{2}'sini ekmiş. Bu ifade 1 tamdan fazla olduğu için bir hata olduğunu düşünebiliriz. Ancak, eğer soru "tarlasının tamamı 1 bütün kabul edildiğinde" şeklinde yorumlanırsa, buradaki \frac{5}{2} ifadesi sorunun yapısı gereği bir miktar fazlalığı veya farklı bir durumu işaret ediyor olabilir. 5. Sınıf müfredatında, bu türden, tam sayıdan büyük kesirlerin bir bütünlükten fazla anlam taşıdığı vurgulanır. Biz bu soruyu, çiftçinin sahip olduğu toplam tarla miktarını bir bütün olarak ele alıp, bu bütünden daha fazla bir oranda bir işlem yapıldığını varsayarak çözmeye çalışalım. Ancak 5. Sınıf düzeyinde bu tür bir soru kafa karıştırıcı olabilir. Müfredata uygun bir yaklaşımla, çiftçinin elindeki toplam miktarın \frac{5}{2}'sini işlediğini düşünelim.
- Adım 2: Eğer çiftçi elindeki tarla miktarının \frac{5}{2}'sini ekmişse ve bu miktar tarlanın tamamını temsil ediyorsa, bu durumda ekilmeyen kısım yoktur (veya bu ifade bir hata içerir).
- Alternatif Yorum (Müfredata Daha Uygun): Eğer soru "Çiftçi tarlasının tamamı 1 bütün iken, önce elindeki bütünün \frac{5}{2}'sini ekmiştir." şeklinde olsaydı, bu durum 1 bütünden fazla ekim yapıldığını gösterirdi ki bu da mantıksız olurdu. Bu nedenle, sorunun 5. Sınıf müfredatı sınırları içinde kalması için, "çiftçi elindeki tarla miktarını bu şekilde işlem görmüştür" şeklinde yorumlamak daha doğru olacaktır.
- Varsayım: Çiftçinin elindeki toplam tarla miktarı 1 bütün olarak kabul edilirse, \frac{5}{2} kesri 1 bütünden fazladır. Bu, soruda bir tutarsızlık olabileceğini gösterir.
- Müfredat Odaklı Çözüm: 5. Sınıf düzeyinde, kesirlerin tam sayılı kesir ve bileşik kesre dönüştürme mantığı üzerine odaklanmalıyız. Eğer soru, çiftçinin elinde olan tüm tarla miktarını ifade ediyorsa ve bu \frac{5}{2} ise, o zaman çiftçi zaten tarlasının tamamını işlemiş ve hatta fazlası bile olmuş demektir. Bu durumda ekilmeyen kısım 0 olur.
- Ancak, eğer soru "Çiftçi tarlasının tamamı 1 bütün iken, elindeki kısmın önce \frac{5}{2}'si kadar bir işlem yapmış, sonra kalan kısmın \frac{1}{3}'ünü ekmiştir." şeklinde olsaydı, bu yine 5. Sınıf düzeyinde karmaşık bir problem olurdu.
- Basitleştirilmiş Yaklaşım (5. Sınıf İçin Mümkün Olan): Soruda "ekti" ifadesi, çiftçinin elindeki toplam miktardan bir işlem yaptığını gösteriyor. Eğer elinde \frac{5}{2}'lik bir tarla miktarı varsa ve bunun \frac{1}{3}'ünü işlemişse, bu durumda ekilmeyen kısım hesaplanabilir.
- Örnek Hesaplama (Eğer çiftçinin elinde \frac{5}{2} kadar tarla varsa):
- Ekilen kısım: \frac{5}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{6}\)
- Toplam tarla miktarı: \frac{5}{2}\)
- Ekilmeyen kısım = (Toplam tarla miktarı) - (Ekilen kısım)
- Ekilmeyen kısım = \frac{5}{2} - \frac{5}{6}\)
- Paydaları eşitleyelim: \frac{5 \times 3}{2 \times 3} - \frac{5}{6} = \frac{15}{6} - \frac{5}{6} = \frac{10}{6}\)
- Bu kesri sadeleştirebiliriz: \frac{10}{6} = \frac{5}{3}\)
- Bu \frac{5}{3} kesri, çiftçinin ekmediği kısmın, elindeki toplam tarla miktarının \frac{5}{3}'ü kadar olduğunu gösterir. Bu kesir bileşik kesirdir.
- Bu bileşik kesri tam sayılı kesre çevirirsek: \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}\)
Örnek 8:
Bir kurabiye tarifinde 2 tam \frac{1}{4} su bardağı un kullanılması gerekiyor. Bu miktarı bileşik kesir olarak ifade ediniz. 🍪
Çözüm:
Tarifte verilen tam sayılı kesri bileşik kesre dönüştürelim.
- Adım 1: Tam kısmı (2) payda (4) ile çarpalım.
- \( 2 \times 4 = 8 \)
- Adım 2: Elde ettiğimiz sonucu pay (1) ile toplayalım.
- \( 8 + 1 = 9 \)
- Adım 3: Bu toplam (9) yeni payımız olur. Payda (4) değişmez.
Örnek 9:
Bir yarışta koşulan mesafenin \frac{15}{4} kilometresi tamamlanmıştır. Tamamlanan mesafeyi tam sayılı kesir olarak ifade ediniz. 🏃
Çözüm:
Yarışta tamamlanan mesafeyi tam sayılı kesir olarak gösterelim.
- Adım 1: Payı (15) paydaya (4) bölelim.
- \( 15 \div 4 = 3 \) kalan \( 3 \)
- Adım 2: Bölüm (3) tam kısmı, kalan (3) yeni payı ve payda (4) aynı kalır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-tam-sayili-kesir-ve-bilesik-kesre-donusturme/sorular