Tam sayılı kesir ve bileşik kesre dönüştürme Ders Notu

Tam Sayılı Kesir ve Bileşik Kesre Dönüştürme 🍎

Kesirler, bir bütünün eş parçalara ayrılmasıyla elde edilen sayılardır. Kesirler, iki ana gruba ayrılır: Basit kesirler ve bileşik kesirler. Tam sayılı kesirler ise, bir tam sayı ile bir basit kesrin birleşiminden oluşur. Bu dersimizde, tam sayılı kesirleri bileşik kesre ve bileşik kesirleri tam sayılı kesre nasıl dönüştüreceğimizi öğreneceğiz.

1. Bileşik Kesir Nedir?

Bileşik kesir, payı paydasından büyük veya payı paydasına eşit olan kesirlerdir. Bu tür kesirler, bir bütünden daha büyük veya tam olarak bir bütün anlamına gelir.

Örnek: \( \frac{7}{3} \), \( \frac{5}{5} \), \( \frac{11}{4} \)

2. Tam Sayılı Kesir Nedir?

Tam sayılı kesirler, bir tam sayı ile bir basit kesrin yan yana yazılmasıyla oluşur. Bu kesirler, bir tam sayıdan daha büyük bir değeri ifade eder.

Örnek: \( 2\frac{1}{3} \), \( 1\frac{3}{4} \), \( 3\frac{2}{5} \)

3. Tam Sayılı Kesri Bileşik Kesre Dönüştürme 🔄

Tam sayılı kesri bileşik kesre dönüştürmek için aşağıdaki adımları izleriz:

Tam sayı ile kesrin paydasını çarparız.
Çıkan sonuca kesrin payını ekleriz.
Bu toplama işleminin sonucunu yeni pay olarak yazarız.
Kesrin paydası aynı kalır.

Formül olarak gösterimi şöyledir:

\[ a\frac{b}{c} = \frac{(a \times c) + b}{c} \]

Örnek: \( 2\frac{1}{3} \) kesrini bileşik kesre çevirelim.

Tam sayı (2) ile paydayı (3) çarparız: \( 2 \times 3 = 6 \)
Sonuca payı (1) ekleriz: \( 6 + 1 = 7 \)
Yeni payımız 7 olur, payda ise 3 kalır.

Sonuç: \( 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} \)

Başka Bir Örnek: \( 3\frac{2}{5} \) kesrini bileşik kesre çevirelim.

Tam sayı (3) ile paydayı (5) çarparız: \( 3 \times 5 = 15 \)
Sonuca payı (2) ekleriz: \( 15 + 2 = 17 \)
Yeni payımız 17 olur, payda ise 5 kalır.

Sonuç: \( 3\frac{2}{5} = \frac{17}{5} \)

4. Bileşik Kesri Tam Sayılı Kesre Dönüştürme 📏

Bileşik kesri tam sayılı kesre dönüştürmek için aşağıdaki adımları izleriz:

Bileşik kesrin payını paydasına böleriz.
Bölme işleminden elde edilen bölüm, tam sayılı kesrin tam kısmını oluşturur.
Kalan ise yeni kesrin payı olur.
Payda aynı kalır.

Formül olarak gösterimi şöyledir:

\[ \frac{a}{b} = c\frac{d}{b} \quad \text{burada} \quad a \div b = c \quad \text{kalan} \quad d \]

Örnek: \( \frac{7}{3} \) kesrini tam sayılı kesre çevirelim.

Payı (7) paydaya (3) böleriz: \( 7 \div 3 \)
Bölüm 2 olur ve kalan 1 olur.
Tam kısım 2, yeni pay 1 ve payda 3 olur.

Sonuç: \( \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \)

Başka Bir Örnek: \( \frac{11}{4} \) kesrini tam sayılı kesre çevirelim.

Payı (11) paydaya (4) böleriz: \( 11 \div 4 \)
Bölüm 2 olur ve kalan 3 olur.
Tam kısım 2, yeni pay 3 ve payda 4 olur.

Sonuç: \( \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} \)

Önemli Not: Eğer bileşik kesrin payı paydasına tam bölünüyorsa, sonuç bir tam sayı olur ve tam sayılı kesir kısmında kesir bölümü olmaz (yani payı 0 olur).

Örnek: \( \frac{12}{3} \). \( 12 \div 3 = 4 \). Bu nedenle \( \frac{12}{3} = 4 \) tamdır.