💡 5. Sınıf Matematik: Sayılarla cebirsel düşünme Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
7, 11, 15, 19, ... şeklinde devam eden sayı örüntüsünün kuralını bulunuz ve örüntünün 5. adımındaki sayıyı hesaplayınız. 💡
Çözüm ve Açıklama
Örüntüdeki sayıların arasındaki ilişkiyi adım adım inceleyelim:
1. Adım: \( 7 \)
2. Adım: \( 11 \) (Artış: \( 11 - 7 = 4 \))
3. Adım: \( 15 \) (Artış: \( 15 - 11 = 4 \))
4. Adım: \( 19 \) (Artış: \( 19 - 15 = 4 \))
✅ Gördüğümüz gibi sayılar dörder dörder artmaktadır. Örüntünün kuralı "4 artarak devam eder" şeklindedir.
5. adımı bulmak için son sayıya \( 4 \) ekleriz:
\[ 19 + 4 = 23 \]
👉 Örüntünün 5. adımı \( 23 \) olur.
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir sayı örüntüsü 12 sayısından başlayarak yedişer yedişer artmaktadır. Bu örüntünün 10. adımındaki sayı kaçtır? 🔢
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu çözmek için her adımı tek tek yazmak yerine artış miktarını kullanabiliriz:
Örüntü \( 12 \) ile başlıyor (1. adım).
10. adıma ulaşmak için başlangıçtan sonra \( 9 \) kez artış yapılması gerekir.
Her bir artış \( 7 \) olduğuna göre, toplam artış miktarı:
\[ 9 \times 7 = 63 \]
Başlangıç sayısına bu artışı ekleyelim:
\[ 12 + 63 = 75 \]
✅ Örüntünün 10. terimi \( 75 \) olarak bulunur.
3
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Aşağıdaki sözel ifadeleri birer sembol (örneğin \( a \) veya \( \triangle \)) kullanarak matematiksel olarak ifade ediniz: ✍️
1) Bir sayının 15 fazlası 2) Bir sayının 8 eksiği 3) Bir sayının 4 katı
Çözüm ve Açıklama
Bilinmeyen sayıyı \( x \) harfi ile temsil edelim:
1) Bir sayının 15 fazlası: "Fazlası" toplama işlemini ifade eder. Cevap: \( x + 15 \)
2) Bir sayının 8 eksiği: "Eksiği" çıkarma işlemini ifade eder. Cevap: \( x - 8 \)
3) Bir sayının 4 katı: "Katı" çarpma işlemini ifade eder. Cevap: \( 4 \times x \)
📌 Bu tür ifadeler, cebirsel düşünmenin temelini oluşturur.
4
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Zeynep'in kumbarasında başlangıçta 40 TL parası vardır. Zeynep her hafta kumbarasına 15 TL daha eklemeye karar verir. 6 hafta sonra Zeynep'in kumbarasında toplam kaç TL olur? 💰
Çözüm ve Açıklama
Zeynep'in parasındaki değişimi adım adım hesaplayalım:
Toplam parayı bulmak için başlangıçtaki miktara eklenen miktarı ekleyelim:
\[ 40 + 90 = 130 \] TL
✅ 6. haftanın sonunda Zeynep'in kumbarasında 130 TL birikir.
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir kafede masalar yan yana birleştirilerek uzun bir masa oluşturuluyor. 1 masa etrafına 4 sandalye, 2 masa yan yana birleştirildiğinde 6 sandalye, 3 masa yan yana birleştirildiğinde 8 sandalye dizilebiliyor. Buna göre masa sayısı ile sandalye sayısı arasındaki ilişkiyi veren kuralı bulunuz. 🪑
Çözüm ve Açıklama
Masa sayısı ile sandalye sayısı arasındaki örüntüyü inceleyelim:
1 Masa: \( 4 \) Sandalye
2 Masa: \( 6 \) Sandalye (Artış: \( 2 \))
3 Masa: \( 8 \) Sandalye (Artış: \( 2 \))
Her yeni masa eklendiğinde sandalye sayısı \( 2 \) artmaktadır. Bu durum, kuralın içinde \( 2 \times n \) (masa sayısının 2 katı) olduğunu gösterir.
Kontrol edelim: 1 masa için: \( 2 \times 1 = 2 \). Ancak \( 4 \) sandalye olması gerekiyor. Demek ki \( 2 \) eklemeliyiz.
✅ Kural: Masa sayısının 2 katının 2 fazlası. Matematiksel olarak: \( (2 \times n) + 2 \)
6
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Kuralı \( 5 \times n - 2 \) olan bir sayı örüntüsünün 4. adımındaki sayı kaçtır? (Burada \( n \) harfi adım sayısını temsil etmektedir.) 🎯
Çözüm ve Açıklama
Kuralda verilen \( n \) harfi yerine adım sayısını yazarak sonucu bulabiliriz:
Bizden 4. adım istendiği için \( n = 4 \) almalıyız.
İşlem önceliğine dikkat ederek önce çarpmayı yapalım:
\[ 5 \times 4 = 20 \]
Şimdi çıkarma işlemini yapalım:
\[ 20 - 2 = 18 \]
✅ Örüntünün 4. adımındaki sayı 18'dir.
7
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir fidan dikildiğinde boyu 30 cm'dir. Bu fidan her ay düzenli olarak 4 cm uzamaktadır. Fidanın boyu kaç ay sonra 50 cm olur? 🌱
Çözüm ve Açıklama
Fidanın ne kadar uzaması gerektiğini bulalım:
Hedef Boy: \( 50 \) cm
İlk Boy: \( 30 \) cm
Uzaması Gereken Miktar: \( 50 - 30 = 20 \) cm
Fidan her ay \( 4 \) cm uzadığına göre, \( 20 \) cm uzaması için kaç ay geçmesi gerektiğini bölme işlemiyle buluruz:
\[ 20 \div 4 = 5 \]
✅ Fidan 5 ay sonra 50 cm boyuna ulaşır.
8
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
100, 94, 88, 82, ... şeklinde azalarak devam eden bir sayı örüntüsü verilmiştir. Bu örüntünün 7. adımındaki sayı kaçtır? 📉
Çözüm ve Açıklama
Örüntünün azalış miktarını bularak ilerleyelim:
1. Adım: \( 100 \)
2. Adım: \( 94 \) (Azalış: \( 100 - 94 = 6 \))
3. Adım: \( 88 \) (Azalış: \( 94 - 88 = 6 \))
Örüntü her adımda \( 6 \) azalmaktadır. 7. adıma ulaşmak için başlangıçtan sonra \( 6 \) kez azalma gerçekleşmelidir:
\[ 6 \times 6 = 36 \] (Toplam azalış miktarı)
Başlangıç sayısından bu miktarı çıkaralım:
\[ 100 - 36 = 64 \]
✅ Örüntünün 7. adımı 64 olur.
5. Sınıf Matematik: Sayılarla cebirsel düşünme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
7, 11, 15, 19, ... şeklinde devam eden sayı örüntüsünün kuralını bulunuz ve örüntünün 5. adımındaki sayıyı hesaplayınız. 💡
Çözüm:
Örüntüdeki sayıların arasındaki ilişkiyi adım adım inceleyelim:
1. Adım: \( 7 \)
2. Adım: \( 11 \) (Artış: \( 11 - 7 = 4 \))
3. Adım: \( 15 \) (Artış: \( 15 - 11 = 4 \))
4. Adım: \( 19 \) (Artış: \( 19 - 15 = 4 \))
✅ Gördüğümüz gibi sayılar dörder dörder artmaktadır. Örüntünün kuralı "4 artarak devam eder" şeklindedir.
5. adımı bulmak için son sayıya \( 4 \) ekleriz:
\[ 19 + 4 = 23 \]
👉 Örüntünün 5. adımı \( 23 \) olur.
Örnek 2:
Bir sayı örüntüsü 12 sayısından başlayarak yedişer yedişer artmaktadır. Bu örüntünün 10. adımındaki sayı kaçtır? 🔢
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için her adımı tek tek yazmak yerine artış miktarını kullanabiliriz:
Örüntü \( 12 \) ile başlıyor (1. adım).
10. adıma ulaşmak için başlangıçtan sonra \( 9 \) kez artış yapılması gerekir.
Her bir artış \( 7 \) olduğuna göre, toplam artış miktarı:
\[ 9 \times 7 = 63 \]
Başlangıç sayısına bu artışı ekleyelim:
\[ 12 + 63 = 75 \]
✅ Örüntünün 10. terimi \( 75 \) olarak bulunur.
Örnek 3:
Aşağıdaki sözel ifadeleri birer sembol (örneğin \( a \) veya \( \triangle \)) kullanarak matematiksel olarak ifade ediniz: ✍️
1) Bir sayının 15 fazlası 2) Bir sayının 8 eksiği 3) Bir sayının 4 katı
Çözüm:
Bilinmeyen sayıyı \( x \) harfi ile temsil edelim:
1) Bir sayının 15 fazlası: "Fazlası" toplama işlemini ifade eder. Cevap: \( x + 15 \)
2) Bir sayının 8 eksiği: "Eksiği" çıkarma işlemini ifade eder. Cevap: \( x - 8 \)
3) Bir sayının 4 katı: "Katı" çarpma işlemini ifade eder. Cevap: \( 4 \times x \)
📌 Bu tür ifadeler, cebirsel düşünmenin temelini oluşturur.
Örnek 4:
Zeynep'in kumbarasında başlangıçta 40 TL parası vardır. Zeynep her hafta kumbarasına 15 TL daha eklemeye karar verir. 6 hafta sonra Zeynep'in kumbarasında toplam kaç TL olur? 💰
Çözüm:
Zeynep'in parasındaki değişimi adım adım hesaplayalım:
Toplam parayı bulmak için başlangıçtaki miktara eklenen miktarı ekleyelim:
\[ 40 + 90 = 130 \] TL
✅ 6. haftanın sonunda Zeynep'in kumbarasında 130 TL birikir.
Örnek 5:
Bir kafede masalar yan yana birleştirilerek uzun bir masa oluşturuluyor. 1 masa etrafına 4 sandalye, 2 masa yan yana birleştirildiğinde 6 sandalye, 3 masa yan yana birleştirildiğinde 8 sandalye dizilebiliyor. Buna göre masa sayısı ile sandalye sayısı arasındaki ilişkiyi veren kuralı bulunuz. 🪑
Çözüm:
Masa sayısı ile sandalye sayısı arasındaki örüntüyü inceleyelim:
1 Masa: \( 4 \) Sandalye
2 Masa: \( 6 \) Sandalye (Artış: \( 2 \))
3 Masa: \( 8 \) Sandalye (Artış: \( 2 \))
Her yeni masa eklendiğinde sandalye sayısı \( 2 \) artmaktadır. Bu durum, kuralın içinde \( 2 \times n \) (masa sayısının 2 katı) olduğunu gösterir.
Kontrol edelim: 1 masa için: \( 2 \times 1 = 2 \). Ancak \( 4 \) sandalye olması gerekiyor. Demek ki \( 2 \) eklemeliyiz.
✅ Kural: Masa sayısının 2 katının 2 fazlası. Matematiksel olarak: \( (2 \times n) + 2 \)
Örnek 6:
Kuralı \( 5 \times n - 2 \) olan bir sayı örüntüsünün 4. adımındaki sayı kaçtır? (Burada \( n \) harfi adım sayısını temsil etmektedir.) 🎯
Çözüm:
Kuralda verilen \( n \) harfi yerine adım sayısını yazarak sonucu bulabiliriz:
Bizden 4. adım istendiği için \( n = 4 \) almalıyız.
İşlem önceliğine dikkat ederek önce çarpmayı yapalım:
\[ 5 \times 4 = 20 \]
Şimdi çıkarma işlemini yapalım:
\[ 20 - 2 = 18 \]
✅ Örüntünün 4. adımındaki sayı 18'dir.
Örnek 7:
Bir fidan dikildiğinde boyu 30 cm'dir. Bu fidan her ay düzenli olarak 4 cm uzamaktadır. Fidanın boyu kaç ay sonra 50 cm olur? 🌱
Çözüm:
Fidanın ne kadar uzaması gerektiğini bulalım:
Hedef Boy: \( 50 \) cm
İlk Boy: \( 30 \) cm
Uzaması Gereken Miktar: \( 50 - 30 = 20 \) cm
Fidan her ay \( 4 \) cm uzadığına göre, \( 20 \) cm uzaması için kaç ay geçmesi gerektiğini bölme işlemiyle buluruz:
\[ 20 \div 4 = 5 \]
✅ Fidan 5 ay sonra 50 cm boyuna ulaşır.
Örnek 8:
100, 94, 88, 82, ... şeklinde azalarak devam eden bir sayı örüntüsü verilmiştir. Bu örüntünün 7. adımındaki sayı kaçtır? 📉
Çözüm:
Örüntünün azalış miktarını bularak ilerleyelim:
1. Adım: \( 100 \)
2. Adım: \( 94 \) (Azalış: \( 100 - 94 = 6 \))
3. Adım: \( 88 \) (Azalış: \( 94 - 88 = 6 \))
Örüntü her adımda \( 6 \) azalmaktadır. 7. adıma ulaşmak için başlangıçtan sonra \( 6 \) kez azalma gerçekleşmelidir: