🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Sayılar Ve Nicelikler Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Sayılar Ve Nicelikler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Örnek 1: 🔢
"Yedi yüz kırk üç milyon iki yüz on beş bin altmış sekiz" doğal sayısının yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? Bu sayının milyonlar basamağındaki rakamın basamak değerini bulunuz.
"Yedi yüz kırk üç milyon iki yüz on beş bin altmış sekiz" doğal sayısının yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? Bu sayının milyonlar basamağındaki rakamın basamak değerini bulunuz.
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözelim:
- 👉 Öncelikle sayıyı rakamlarla yazalım. "Yedi yüz kırk üç milyon iki yüz on beş bin altmış sekiz" sayısı \(743.215.068\) olarak yazılır.
- 📌 Bu sayının basamak değerlerini hatırlayalım:
- Birler bölüğü: 068 (altmış sekiz)
- Binler bölüğü: 215 (iki yüz on beş bin)
- Milyonlar bölüğü: 743 (yedi yüz kırk üç milyon)
- 🔍 Sayımız \(743.215.068\). Milyonlar basamağındaki rakam 7'dir.
- ✅ 7 rakamının basamak değeri, bulunduğu basamakla çarpımıdır. Milyonlar basamağında olduğu için basamak değeri \(7 \times 1.000.000 = 7.000.000\) olur.
Örnek 2:
Örnek 2: ➕➖✖️➗
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\( 25 \times (12 - 4) + 60 \div 5 \)
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\( 25 \times (12 - 4) + 60 \div 5 \)
Çözüm:
İşlem önceliği kurallarına uyarak bu soruyu çözelim:
- 📌 İşlem önceliği sırası: 1. Parantez içindeki işlemler, 2. Çarpma veya Bölme (soldan sağa), 3. Toplama veya Çıkarma (soldan sağa).
- 1️⃣ Önce parantez içindeki işlemi yapalım:
\( 12 - 4 = 8 \) - 2️⃣ Şimdi ifade şu hale geldi: \( 25 \times 8 + 60 \div 5 \)
- 3️⃣ Çarpma ve bölme işlemlerini soldan sağa doğru yapalım:
- \( 25 \times 8 = 200 \)
- \( 60 \div 5 = 12 \)
- 4️⃣ İfade şimdi şu hale geldi: \( 200 + 12 \)
- 5️⃣ Son olarak toplama işlemini yapalım:
\( 200 + 12 = 212 \) - ✅ İşlemin sonucu 212'dir.
Örnek 3:
Örnek 3: 🍰
Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız:
\( \frac{3}{5}, \frac{7}{10}, \frac{1}{2} \)
Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız:
\( \frac{3}{5}, \frac{7}{10}, \frac{1}{2} \)
Çözüm:
Kesirleri sıralamak için paydalarını eşitlememiz gerekir:
- 1️⃣ Kesirlerin paydaları \(5, 10, 2\). Bu sayıların en küçük ortak katı 10'dur.
- 2️⃣ Her kesri paydası 10 olacak şekilde genişletelim:
- \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} \)
- \( \frac{7}{10} \) zaten paydası 10.
- \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} \)
- 3️⃣ Şimdi kesirlerimiz \( \frac{6}{10}, \frac{7}{10}, \frac{5}{10} \) oldu. Paydaları eşit olan kesirlerde payı küçük olan daha küçüktür.
- 4️⃣ Paylara bakarak sıralayalım: \(5 < 6 < 7\).
- ✅ Buna göre, kesirlerin küçükten büyüğe doğru sıralanışı şöyledir:
\( \frac{1}{2} < \frac{3}{5} < \frac{7}{10} \)
Örnek 4:
Örnek 4: 🍎💰
Elif'in 120 TL parası vardır. Parasının \( \frac{2}{5} \)'ini kitap almak için harcadı. Kalan parasının \( \frac{1}{3} \)'ini ise defter almak için harcadı. Elif'in geriye kaç TL parası kalmıştır?
Elif'in 120 TL parası vardır. Parasının \( \frac{2}{5} \)'ini kitap almak için harcadı. Kalan parasının \( \frac{1}{3} \)'ini ise defter almak için harcadı. Elif'in geriye kaç TL parası kalmıştır?
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- 1️⃣ Kitap için harcanan parayı bulalım:
Elif'in parası \(120\) TL. Parasının \( \frac{2}{5} \)'ini harcadı.
\( 120 \times \frac{2}{5} = \frac{120 \times 2}{5} = \frac{240}{5} = 48 \) TL
Kitap için \(48\) TL harcadı. - 2️⃣ Kitap aldıktan sonra kalan parayı bulalım:
\( 120 - 48 = 72 \) TL
Geriye \(72\) TL parası kaldı. - 3️⃣ Defter için harcanan parayı bulalım:
Kalan parası \(72\) TL idi. Bunun \( \frac{1}{3} \)'ini defter için harcadı.
\( 72 \times \frac{1}{3} = \frac{72}{3} = 24 \) TL
Defter için \(24\) TL harcadı. - 4️⃣ Son durumda kalan parayı bulalım:
\( 72 - 24 = 48 \) TL - ✅ Elif'in geriye 48 TL parası kalmıştır.
Örnek 5:
Örnek 5: 🛍️💰
Bir marketten 3,75 TL'ye süt, 12,50 TL'ye peynir ve 6,25 TL'ye ekmek aldınız. Kasaya 30 TL verdiniz. Geriye ne kadar para üstü almanız gerekir?
Bir marketten 3,75 TL'ye süt, 12,50 TL'ye peynir ve 6,25 TL'ye ekmek aldınız. Kasaya 30 TL verdiniz. Geriye ne kadar para üstü almanız gerekir?
Çözüm:
Bu günlük hayat örneğini adım adım hesaplayalım:
- 1️⃣ Alışverişin toplam tutarını bulalım:
Süt: \(3,75\) TL
Peynir: \(12,50\) TL
Ekmek: \(6,25\) TL
Toplam tutar: \( 3,75 + 12,50 + 6,25 \)
Ondalık sayılarla toplama yaparken virgüllerin alt alta gelmesine dikkat edelim: \[ \begin{array}{r} 3,75 \\ 12,50 \\ + \quad 6,25 \\ 22,50 \end{array} \] Toplam alışveriş tutarı \(22,50\) TL'dir. - 2️⃣ Geriye almanız gereken para üstünü bulalım:
Kasaya verilen para: \(30\) TL
Toplam tutar: \(22,50\) TL
Para üstü: \( 30 - 22,50 \)
Çıkarma yaparken de virgüllerin alt alta gelmesine dikkat edelim. \(30\) TL'yi \(30,00\) olarak düşünebiliriz: \[ \begin{array}{r} 30,00 \\ - \quad 22,50 \\ 7,50 \end{array} \] - ✅ Geriye 7,50 TL para üstü almanız gerekir.
Örnek 6:
Örnek 6: 🧩🔢
Bir sayı oyununda, ekranda dört basamaklı bir sayı görünüyor. Oyuncudan bu sayının binler basamağındaki rakam ile onlar basamağındaki rakamın yerini değiştirmesi isteniyor. Eğer ekranda \(5827\) sayısı varsa, bu işlem sonunda elde edilen yeni sayı ile eski sayı arasındaki fark kaçtır?
Bir sayı oyununda, ekranda dört basamaklı bir sayı görünüyor. Oyuncudan bu sayının binler basamağındaki rakam ile onlar basamağındaki rakamın yerini değiştirmesi isteniyor. Eğer ekranda \(5827\) sayısı varsa, bu işlem sonunda elde edilen yeni sayı ile eski sayı arasındaki fark kaçtır?
Çözüm:
Bu yeni nesil problemi adım adım çözelim:
- 1️⃣ Eski sayıyı belirleyelim:
Ekranda görünen eski sayı \(5827\)'dir. - 2️⃣ Basamakları ve rakamları belirleyelim:
- Binler basamağındaki rakam: \(5\)
- Yüzler basamağındaki rakam: \(8\)
- Onlar basamağındaki rakam: \(2\)
- Birler basamağındaki rakam: \(7\)
- 3️⃣ Yer değiştirme işlemini yapalım:
Binler basamağındaki rakam (\(5\)) ile onlar basamağındaki rakam (\(2\)) yer değiştirecek.
Yeni sayı: \(2857\) (5 ile 2 yer değiştirdi). - 4️⃣ Yeni sayı ile eski sayı arasındaki farkı bulalım:
Eski sayı: \(5827\)
Yeni sayı: \(2857\)
Fark: \( 5827 - 2857 \) \[ \begin{array}{r} 5827 \\ - \quad 2857 \\ 2970 \end{array} \] - ✅ Yeni sayı ile eski sayı arasındaki fark 2970'tir.
Örnek 7:
Örnek 7: 📊
Ayşe'nin kumbarasında 400 TL parası vardır. Ayşe, parasının %25'ini harcadı. Ayşe kaç TL harcama yapmıştır?
Ayşe'nin kumbarasında 400 TL parası vardır. Ayşe, parasının %25'ini harcadı. Ayşe kaç TL harcama yapmıştır?
Çözüm:
Bir çokluğun yüzdesini bulma işlemini yapalım:
- 1️⃣ Ayşe'nin toplam parası \(400\) TL'dir.
- 2️⃣ Parasının %25'ini harcadı. %25 demek \( \frac{25}{100} \) demektir.
- 3️⃣ \(400\) TL'nin %25'ini bulmak için \(400\) sayısını \( \frac{25}{100} \) ile çarparız:
\( 400 \times \frac{25}{100} \) - 4️⃣ Bu işlemi iki şekilde yapabiliriz:
- a) \( \frac{400 \times 25}{100} = \frac{10000}{100} = 100 \)
- b) \(400\) sayısını \(100\)e bölüp, çıkan sonucu \(25\) ile çarparız: \( (400 \div 100) \times 25 = 4 \times 25 = 100 \)
- ✅ Ayşe 100 TL harcama yapmıştır.
Örnek 8:
Örnek 8: 📏
Bir ipin uzunluğu \(14,75\) metredir. Bu ipin \(3,2\) metresi kesilip atılıyor. Kalan ipin uzunluğu en yakın onda birliğe yuvarlandığında kaç metre olur?
Bir ipin uzunluğu \(14,75\) metredir. Bu ipin \(3,2\) metresi kesilip atılıyor. Kalan ipin uzunluğu en yakın onda birliğe yuvarlandığında kaç metre olur?
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- 1️⃣ Kesilen ipin ardından kalan uzunluğu bulalım:
İpin başlangıç uzunluğu: \(14,75\) metre
Kesilen kısım: \(3,2\) metre
Kalan ipin uzunluğu: \( 14,75 - 3,2 \)
Ondalık sayılarla çıkarma yaparken virgüllerin alt alta gelmesine dikkat edelim. \(3,2\) sayısını \(3,20\) olarak düşünebiliriz: \[ \begin{array}{r} 14,75 \\ - \quad 3,20 \\ 11,55 \end{array} \] Kalan ipin uzunluğu \(11,55\) metredir. - 2️⃣ Kalan ipin uzunluğunu en yakın onda birliğe yuvarlayalım:
Sayımız \(11,55\). Onda birler basamağı \(5\)'tir.
Onda birler basamağının sağındaki rakam \(5\)'tir. Eğer bu rakam \(5\) veya \(5\)'ten büyükse, onda birler basamağındaki rakamı bir üst sayıya yuvarlarız ve sağındaki basamakları atarız.
Bu durumda, \(11,55\)'teki onda birler basamağı olan \(5\)'i bir artırırız.
Yani \(11,5\) sayısı \(11,6\) olur. - ✅ Kalan ipin uzunluğu en yakın onda birliğe yuvarlandığında \(11,6\) metre olur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-sayilar-ve-nicelikler/sorular