💡 5. Sınıf Matematik: Sayı Örüntüleri ve Kural Bulma Çözümlü Örnekler

• 👉 İlk terim \(3\).
• 👉 İkinci terim \(7\). \(7 - 3 = 4\) olduğu için, \(3\) sayısına \(4\) eklenmiş.
• 👉 Üçüncü terim \(11\). \(11 - 7 = 4\) olduğu için, \(7\) sayısına \(4\) eklenmiş.
• 👉 Dördüncü terim \(15\). \(15 - 11 = 4\) olduğu için, \(11\) sayısına \(4\) eklenmiş.

💡 Gördüğümüz gibi, örüntüdeki her sayı, bir önceki sayının \(4\) fazlası olarak elde ediliyor.

✅ Kural: Her adımda bir önceki sayının üzerine \(4\) eklenir.

Şimdi bir sonraki iki terimi bulalım:

• 👉 \(15 + 4 = 19\) (5. terim)
• 👉 \(19 + 4 = 23\) (6. terim)

Buna göre, örüntünün bir sonraki iki terimi \(19\) ve \(23\)'tür.

• 👉 İlk terim \(40\).
• 👉 İkinci terim \(35\). \(40 - 35 = 5\) olduğu için, \(40\) sayısından \(5\) çıkarılmış.
• 👉 Üçüncü terim \(30\). \(35 - 30 = 5\) olduğu için, \(35\) sayısından \(5\) çıkarılmış.
• 👉 Dördüncü terim \(25\). \(30 - 25 = 5\) olduğu için, \(30\) sayısından \(5\) çıkarılmış.

💡 Bu örüntüde her sayı, bir önceki sayıdan \(5\) çıkarılarak elde edilmiştir.

✅ Kural: Her adımda bir önceki sayıdan \(5\) çıkarılır.

Şimdi bir sonraki iki terimi bulalım:

• 👉 \(25 - 5 = 20\) (5. terim)
• 👉 \(20 - 5 = 15\) (6. terim)

Buna göre, örüntünün bir sonraki iki terimi \(20\) ve \(15\)'tir.

• 👉 İlk iki terim arasındaki fark: \(14 - 8 = 6\).
• 👉 Son iki terim arasındaki fark: \(32 - 26 = 6\).

💡 Görüyoruz ki, örüntüde her adımda sayı \(6\) artmaktadır. Bu, örüntünün kuralının "her adımda \(6\) ekle" olduğunu gösterir.

Şimdi "?" yerine gelecek sayıyı bulmak için bu kuralı uygulayalım:

• 👉 \(14\) sayısına \(6\) ekleyerek "?" yerine gelecek sayıyı buluruz: \(14 + 6 = 20\).

Örüntüyü tamamladığımızda şöyle görünür:

\(8, 14, 20, 26, 32\)

✅ Buna göre, "?" yerine \(20\) sayısı gelmelidir.

• 👉 İlk terim \(2\).
• 👉 İkinci terim \(4\). \(2 \times 2 = 4\) olduğu için, \(2\) sayısı \(2\) ile çarpılmış.
• 👉 Üçüncü terim \(8\). \(4 \times 2 = 8\) olduğu için, \(4\) sayısı \(2\) ile çarpılmış.
• 👉 Dördüncü terim \(16\). \(8 \times 2 = 16\) olduğu için, \(8\) sayısı \(2\) ile çarpılmış.

💡 Bu örüntüde her sayı, bir önceki sayının \(2\) katı olarak elde edilmiştir.

✅ Kural: Her adımda bir önceki sayı \(2\) ile çarpılır.

Şimdi bir sonraki iki terimi bulalım:

• 👉 \(16 \times 2 = 32\) (5. terim)
• 👉 \(32 \times 2 = 64\) (6. terim)

Buna göre, örüntünün bir sonraki iki terimi \(32\) ve \(64\)'tür.

• 👉 1. adımda: 3 kibrit çöpü
• 👉 2. adımda: 5 kibrit çöpü
• 👉 3. adımda: 7 kibrit çöpü

Şimdi kibrit çöpü sayıları arasındaki artışı bulalım:

• 👉 1. adımdan 2. adıma: \(5 - 3 = 2\) kibrit çöpü artmış.
• 👉 2. adımdan 3. adıma: \(7 - 5 = 2\) kibrit çöpü artmış.

💡 Görüyoruz ki, her yeni adımda kibrit çöpü sayısı bir önceki adıma göre \(2\) artmaktadır. Örüntünün kuralı "her adımda \(2\) kibrit çöpü ekle"dir.

Şimdi 4. adımı bulalım:

• 👉 3. adımda 7 kibrit çöpü kullanıldığına göre, 4. adımda \(7 + 2 = 9\) kibrit çöpü kullanılır.

✅ Buna göre, 4. adımda \(9\) kibrit çöpü kullanılır.

• 👉 1. hafta sonunda: 10 TL
• 👉 2. hafta sonunda: 20 TL
• 👉 3. hafta sonunda: 30 TL

Şimdi biriken para miktarı arasındaki artışı bulalım:

• 👉 1. haftadan 2. haftaya: \(20 - 10 = 10\) TL artmış.
• 👉 2. haftadan 3. haftaya: \(30 - 20 = 10\) TL artmış.

💡 Bu örüntüye göre Ayşe, her hafta kumbarasına 10 TL ekliyor. Yani, her haftanın sonunda biriken para miktarı bir önceki haftaya göre 10 TL artıyor.

Şimdi 5. haftanın sonunda kaç TL biriktiğini bulalım:

• 👉 3. hafta sonunda: 30 TL
• 👉 4. hafta sonunda: \(30 + 10 = 40\) TL
• 👉 5. hafta sonunda: \(40 + 10 = 50\) TL

✅ Buna göre, Ayşe'nin 5. haftanın sonunda kumbarasında toplam 50 TL birikmiş olur.

• 👉 1. terim: \(5\) (Verilmiş)
• 👉 2. terim: Bir önceki terimin (5'in) 3 fazlası: \(5 + 3 = 8\).
• 👉 3. terim: Bir önceki terimin (8'in) 3 fazlası: \(8 + 3 = 11\).
• 👉 4. terim: Bir önceki terimin (11'in) 3 fazlası: \(11 + 3 = 14\).

✅ Buna göre, örüntünün 4. terimi \(14\)'tür.

• 👉 İlk terim \(2\).
• 👉 İkinci terim \(5\). \(5 - 2 = 3\) olduğu için, \(2\) sayısına \(3\) eklenmiş.
• 👉 Üçüncü terim \(8\). \(8 - 5 = 3\) olduğu için, \(5\) sayısına \(3\) eklenmiş.
• 👉 Dördüncü terim \(11\). \(11 - 8 = 3\) olduğu için, \(8\) sayısına \(3\) eklenmiş.
• 👉 Beşinci terim \(14\). \(14 - 11 = 3\) olduğu için, \(11\) sayısına \(3\) eklenmiş.

💡 Görüldüğü gibi, örüntüdeki her sayı, bir önceki sayının \(3\) fazlası olarak elde ediliyor.

✅ Örüntünün Kuralı: Her adımda bir önceki sayının üzerine \(3\) eklenir.

Şimdi 7. terimi bulmak için örüntüyü devam ettirelim:

• 👉 1. terim: \(2\)
• 👉 2. terim: \(5\)
• 👉 3. terim: \(8\)
• 👉 4. terim: \(11\)
• 👉 5. terim: \(14\)
• 👉 6. terim: \(14 + 3 = 17\)
• 👉 7. terim: \(17 + 3 = 20\)

✅ Buna göre, örüntünün 7. terimi \(20\)'dir.