💡 5. Sınıf Matematik: Sayı Örüntüleri ve Kural Bulma Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
📌 Aşağıdaki sayı örüntüsünün bir sonraki iki terimini bulunuz ve örüntünün kuralını açıklayınız.
\(3, 7, 11, 15, \ldots\)
Çözüm ve Açıklama
Bu örüntüyü inceleyelim ve kuralını bulalım:
👉 İlk terim \(3\).
👉 İkinci terim \(7\). \(7 - 3 = 4\) olduğu için, \(3\) sayısına \(4\) eklenmiş.
👉 Üçüncü terim \(11\). \(11 - 7 = 4\) olduğu için, \(7\) sayısına \(4\) eklenmiş.
👉 Dördüncü terim \(15\). \(15 - 11 = 4\) olduğu için, \(11\) sayısına \(4\) eklenmiş.
💡 Gördüğümüz gibi, örüntüdeki her sayı, bir önceki sayının \(4\) fazlası olarak elde ediliyor.
✅ Kural: Her adımda bir önceki sayının üzerine \(4\) eklenir.
Şimdi bir sonraki iki terimi bulalım:
👉 \(15 + 4 = 19\) (5. terim)
👉 \(19 + 4 = 23\) (6. terim)
Buna göre, örüntünün bir sonraki iki terimi \(19\) ve \(23\)'tür.
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
🔢 Aşağıdaki sayı örüntüsünün bir sonraki iki terimini bulunuz ve örüntünün kuralını açıklayınız.
\(40, 35, 30, 25, \ldots\)
Çözüm ve Açıklama
Bu örüntüdeki sayılar arasındaki ilişkiyi inceleyelim:
👉 İlk terim \(40\).
👉 İkinci terim \(35\). \(40 - 35 = 5\) olduğu için, \(40\) sayısından \(5\) çıkarılmış.
👉 Üçüncü terim \(30\). \(35 - 30 = 5\) olduğu için, \(35\) sayısından \(5\) çıkarılmış.
👉 Dördüncü terim \(25\). \(30 - 25 = 5\) olduğu için, \(30\) sayısından \(5\) çıkarılmış.
💡 Bu örüntüde her sayı, bir önceki sayıdan \(5\) çıkarılarak elde edilmiştir.
✅ Kural: Her adımda bir önceki sayıdan \(5\) çıkarılır.
Şimdi bir sonraki iki terimi bulalım:
👉 \(25 - 5 = 20\) (5. terim)
👉 \(20 - 5 = 15\) (6. terim)
Buna göre, örüntünün bir sonraki iki terimi \(20\) ve \(15\)'tir.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
❓ Aşağıdaki sayı örüntüsünde "?" yerine hangi sayı gelmelidir?
\(8, 14, ?, 26, 32\)
Çözüm ve Açıklama
Örüntüdeki bilinen sayılar arasındaki farkı bulmaya çalışalım:
👉 İlk iki terim arasındaki fark: \(14 - 8 = 6\).
👉 Son iki terim arasındaki fark: \(32 - 26 = 6\).
💡 Görüyoruz ki, örüntüde her adımda sayı \(6\) artmaktadır. Bu, örüntünün kuralının "her adımda \(6\) ekle" olduğunu gösterir.
Şimdi "?" yerine gelecek sayıyı bulmak için bu kuralı uygulayalım:
👉 \(14\) sayısına \(6\) ekleyerek "?" yerine gelecek sayıyı buluruz: \(14 + 6 = 20\).
Örüntüyü tamamladığımızda şöyle görünür:
\(8, 14, 20, 26, 32\)
✅ Buna göre, "?" yerine \(20\) sayısı gelmelidir.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
✖️ Aşağıdaki sayı örüntüsünün bir sonraki iki terimini bulunuz ve örüntünün kuralını açıklayınız.
\(2, 4, 8, 16, \ldots\)
Çözüm ve Açıklama
Bu örüntüdeki sayılar arasındaki ilişkiyi inceleyelim:
👉 İlk terim \(2\).
👉 İkinci terim \(4\). \(2 \times 2 = 4\) olduğu için, \(2\) sayısı \(2\) ile çarpılmış.
👉 Üçüncü terim \(8\). \(4 \times 2 = 8\) olduğu için, \(4\) sayısı \(2\) ile çarpılmış.
👉 Dördüncü terim \(16\). \(8 \times 2 = 16\) olduğu için, \(8\) sayısı \(2\) ile çarpılmış.
💡 Bu örüntüde her sayı, bir önceki sayının \(2\) katı olarak elde edilmiştir.
✅ Kural: Her adımda bir önceki sayı \(2\) ile çarpılır.
Şimdi bir sonraki iki terimi bulalım:
👉 \(16 \times 2 = 32\) (5. terim)
👉 \(32 \times 2 = 64\) (6. terim)
Buna göre, örüntünün bir sonraki iki terimi \(32\) ve \(64\)'tür.
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
🔺 Bir öğrenci, aşağıdaki gibi üçgenler oluşturarak bir örüntü oluşturuyor. Her adımda bir önceki adıma ek bir üçgen ekleniyor ve kibrit çöpleri kullanılıyor.
1. adım: 1 üçgen için 3 kibrit çöpü kullanılıyor.
2. adım: 2 üçgen için 5 kibrit çöpü kullanılıyor.
3. adım: 3 üçgen için 7 kibrit çöpü kullanılıyor.
Bu örüntüye göre, 4. adımda kaç kibrit çöpü kullanılır?
Çözüm ve Açıklama
Bu örüntüdeki kibrit çöpü sayılarını inceleyelim:
👉 1. adımda: 3 kibrit çöpü
👉 2. adımda: 5 kibrit çöpü
👉 3. adımda: 7 kibrit çöpü
Şimdi kibrit çöpü sayıları arasındaki artışı bulalım:
💡 Görüyoruz ki, her yeni adımda kibrit çöpü sayısı bir önceki adıma göre \(2\) artmaktadır. Örüntünün kuralı "her adımda \(2\) kibrit çöpü ekle"dir.
Şimdi 4. adımı bulalım:
👉 3. adımda 7 kibrit çöpü kullanıldığına göre, 4. adımda \(7 + 2 = 9\) kibrit çöpü kullanılır.
✅ Buna göre, 4. adımda \(9\) kibrit çöpü kullanılır.
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
💰 Ayşe, kumbarasına her hafta düzenli olarak para atarak birikim yapıyor. İlk hafta 10 TL, ikinci hafta 20 TL ve üçüncü hafta 30 TL biriktirmiş oluyor.
Bu örüntüye göre Ayşe'nin 5. haftanın sonunda kumbarasında kaç TL birikmiş olur?
Çözüm ve Açıklama
Ayşe'nin kumbarasındaki para miktarının haftalara göre değişimini inceleyelim:
👉 1. hafta sonunda: 10 TL
👉 2. hafta sonunda: 20 TL
👉 3. hafta sonunda: 30 TL
Şimdi biriken para miktarı arasındaki artışı bulalım:
💡 Bu örüntüye göre Ayşe, her hafta kumbarasına 10 TL ekliyor. Yani, her haftanın sonunda biriken para miktarı bir önceki haftaya göre 10 TL artıyor.
Şimdi 5. haftanın sonunda kaç TL biriktiğini bulalım:
👉 3. hafta sonunda: 30 TL
👉 4. hafta sonunda: \(30 + 10 = 40\) TL
👉 5. hafta sonunda: \(40 + 10 = 50\) TL
✅ Buna göre, Ayşe'nin 5. haftanın sonunda kumbarasında toplam 50 TL birikmiş olur.
7
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
➕ Bir sayı örüntüsü "Her adımda bir önceki sayının 3 fazlasını al" kuralıyla ilerliyor. Örüntünün ilk terimi 5 olduğuna göre, 4. terimi kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
Örüntünün kuralı ve ilk terimi verilmiş. Adım adım ilerleyerek 4. terimi bulalım:
👉 1. terim: \(5\) (Verilmiş)
👉 2. terim: Bir önceki terimin (5'in) 3 fazlası: \(5 + 3 = 8\).
👉 3. terim: Bir önceki terimin (8'in) 3 fazlası: \(8 + 3 = 11\).
👉 4. terim: Bir önceki terimin (11'in) 3 fazlası: \(11 + 3 = 14\).
✅ Buna göre, örüntünün 4. terimi \(14\)'tür.
8
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
🔍 Aşağıdaki örüntüde bir kurala göre sayılar dizilmiştir.
\(2, 5, 8, 11, 14, \ldots\)
Bu örüntünün 7. terimi kaçtır ve örüntünün kuralını yazınız.
Çözüm ve Açıklama
Öncelikle örüntünün kuralını bulalım:
👉 İlk terim \(2\).
👉 İkinci terim \(5\). \(5 - 2 = 3\) olduğu için, \(2\) sayısına \(3\) eklenmiş.
👉 Üçüncü terim \(8\). \(8 - 5 = 3\) olduğu için, \(5\) sayısına \(3\) eklenmiş.
👉 Dördüncü terim \(11\). \(11 - 8 = 3\) olduğu için, \(8\) sayısına \(3\) eklenmiş.
👉 Beşinci terim \(14\). \(14 - 11 = 3\) olduğu için, \(11\) sayısına \(3\) eklenmiş.
💡 Görüldüğü gibi, örüntüdeki her sayı, bir önceki sayının \(3\) fazlası olarak elde ediliyor.
✅ Örüntünün Kuralı: Her adımda bir önceki sayının üzerine \(3\) eklenir.
Şimdi 7. terimi bulmak için örüntüyü devam ettirelim:
👉 1. terim: \(2\)
👉 2. terim: \(5\)
👉 3. terim: \(8\)
👉 4. terim: \(11\)
👉 5. terim: \(14\)
👉 6. terim: \(14 + 3 = 17\)
👉 7. terim: \(17 + 3 = 20\)
✅ Buna göre, örüntünün 7. terimi \(20\)'dir.
5. Sınıf Matematik: Sayı Örüntüleri ve Kural Bulma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📌 Aşağıdaki sayı örüntüsünün bir sonraki iki terimini bulunuz ve örüntünün kuralını açıklayınız.
\(3, 7, 11, 15, \ldots\)
Çözüm:
Bu örüntüyü inceleyelim ve kuralını bulalım:
👉 İlk terim \(3\).
👉 İkinci terim \(7\). \(7 - 3 = 4\) olduğu için, \(3\) sayısına \(4\) eklenmiş.
👉 Üçüncü terim \(11\). \(11 - 7 = 4\) olduğu için, \(7\) sayısına \(4\) eklenmiş.
👉 Dördüncü terim \(15\). \(15 - 11 = 4\) olduğu için, \(11\) sayısına \(4\) eklenmiş.
💡 Gördüğümüz gibi, örüntüdeki her sayı, bir önceki sayının \(4\) fazlası olarak elde ediliyor.
✅ Kural: Her adımda bir önceki sayının üzerine \(4\) eklenir.
Şimdi bir sonraki iki terimi bulalım:
👉 \(15 + 4 = 19\) (5. terim)
👉 \(19 + 4 = 23\) (6. terim)
Buna göre, örüntünün bir sonraki iki terimi \(19\) ve \(23\)'tür.
Örnek 2:
🔢 Aşağıdaki sayı örüntüsünün bir sonraki iki terimini bulunuz ve örüntünün kuralını açıklayınız.
\(40, 35, 30, 25, \ldots\)
Çözüm:
Bu örüntüdeki sayılar arasındaki ilişkiyi inceleyelim:
👉 İlk terim \(40\).
👉 İkinci terim \(35\). \(40 - 35 = 5\) olduğu için, \(40\) sayısından \(5\) çıkarılmış.
👉 Üçüncü terim \(30\). \(35 - 30 = 5\) olduğu için, \(35\) sayısından \(5\) çıkarılmış.
👉 Dördüncü terim \(25\). \(30 - 25 = 5\) olduğu için, \(30\) sayısından \(5\) çıkarılmış.
💡 Bu örüntüde her sayı, bir önceki sayıdan \(5\) çıkarılarak elde edilmiştir.
✅ Kural: Her adımda bir önceki sayıdan \(5\) çıkarılır.
Şimdi bir sonraki iki terimi bulalım:
👉 \(25 - 5 = 20\) (5. terim)
👉 \(20 - 5 = 15\) (6. terim)
Buna göre, örüntünün bir sonraki iki terimi \(20\) ve \(15\)'tir.
Örnek 3:
❓ Aşağıdaki sayı örüntüsünde "?" yerine hangi sayı gelmelidir?
\(8, 14, ?, 26, 32\)
Çözüm:
Örüntüdeki bilinen sayılar arasındaki farkı bulmaya çalışalım:
👉 İlk iki terim arasındaki fark: \(14 - 8 = 6\).
👉 Son iki terim arasındaki fark: \(32 - 26 = 6\).
💡 Görüyoruz ki, örüntüde her adımda sayı \(6\) artmaktadır. Bu, örüntünün kuralının "her adımda \(6\) ekle" olduğunu gösterir.
Şimdi "?" yerine gelecek sayıyı bulmak için bu kuralı uygulayalım:
👉 \(14\) sayısına \(6\) ekleyerek "?" yerine gelecek sayıyı buluruz: \(14 + 6 = 20\).
Örüntüyü tamamladığımızda şöyle görünür:
\(8, 14, 20, 26, 32\)
✅ Buna göre, "?" yerine \(20\) sayısı gelmelidir.
Örnek 4:
✖️ Aşağıdaki sayı örüntüsünün bir sonraki iki terimini bulunuz ve örüntünün kuralını açıklayınız.
\(2, 4, 8, 16, \ldots\)
Çözüm:
Bu örüntüdeki sayılar arasındaki ilişkiyi inceleyelim:
👉 İlk terim \(2\).
👉 İkinci terim \(4\). \(2 \times 2 = 4\) olduğu için, \(2\) sayısı \(2\) ile çarpılmış.
👉 Üçüncü terim \(8\). \(4 \times 2 = 8\) olduğu için, \(4\) sayısı \(2\) ile çarpılmış.
👉 Dördüncü terim \(16\). \(8 \times 2 = 16\) olduğu için, \(8\) sayısı \(2\) ile çarpılmış.
💡 Bu örüntüde her sayı, bir önceki sayının \(2\) katı olarak elde edilmiştir.
✅ Kural: Her adımda bir önceki sayı \(2\) ile çarpılır.
Şimdi bir sonraki iki terimi bulalım:
👉 \(16 \times 2 = 32\) (5. terim)
👉 \(32 \times 2 = 64\) (6. terim)
Buna göre, örüntünün bir sonraki iki terimi \(32\) ve \(64\)'tür.
Örnek 5:
🔺 Bir öğrenci, aşağıdaki gibi üçgenler oluşturarak bir örüntü oluşturuyor. Her adımda bir önceki adıma ek bir üçgen ekleniyor ve kibrit çöpleri kullanılıyor.
1. adım: 1 üçgen için 3 kibrit çöpü kullanılıyor.
2. adım: 2 üçgen için 5 kibrit çöpü kullanılıyor.
3. adım: 3 üçgen için 7 kibrit çöpü kullanılıyor.
Bu örüntüye göre, 4. adımda kaç kibrit çöpü kullanılır?
Çözüm:
Bu örüntüdeki kibrit çöpü sayılarını inceleyelim:
👉 1. adımda: 3 kibrit çöpü
👉 2. adımda: 5 kibrit çöpü
👉 3. adımda: 7 kibrit çöpü
Şimdi kibrit çöpü sayıları arasındaki artışı bulalım:
💡 Görüyoruz ki, her yeni adımda kibrit çöpü sayısı bir önceki adıma göre \(2\) artmaktadır. Örüntünün kuralı "her adımda \(2\) kibrit çöpü ekle"dir.
Şimdi 4. adımı bulalım:
👉 3. adımda 7 kibrit çöpü kullanıldığına göre, 4. adımda \(7 + 2 = 9\) kibrit çöpü kullanılır.
✅ Buna göre, 4. adımda \(9\) kibrit çöpü kullanılır.
Örnek 6:
💰 Ayşe, kumbarasına her hafta düzenli olarak para atarak birikim yapıyor. İlk hafta 10 TL, ikinci hafta 20 TL ve üçüncü hafta 30 TL biriktirmiş oluyor.
Bu örüntüye göre Ayşe'nin 5. haftanın sonunda kumbarasında kaç TL birikmiş olur?
Çözüm:
Ayşe'nin kumbarasındaki para miktarının haftalara göre değişimini inceleyelim:
👉 1. hafta sonunda: 10 TL
👉 2. hafta sonunda: 20 TL
👉 3. hafta sonunda: 30 TL
Şimdi biriken para miktarı arasındaki artışı bulalım: