💡 5. Sınıf Matematik: Örüntülerde genel kural bulma Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
5, 10, 15, 20, ... şeklinde devam eden sayı örüntüsünün genel kuralını bulunuz.
Çözüm ve Açıklama
Örüntünün kuralını bulmak için adım adım ilerleyelim:
1. Adım: Sayılar arasındaki artış miktarını belirleyelim. \( 10 - 5 = 5 \) \( 15 - 10 = 5 \) Artış miktarı her adımda \( 5 \)'tir.
2. Adım: Artış miktarı \( 5 \) olduğu için kuralımızda \( 5 \times n \) (veya 5 tane n) ifadesi bulunmalıdır. Burada \( n \) harfi adım sayısını temsil eder.
3. Adım: 1. adımı kontrol edelim. \( n = 1 \) için; \( 5 \times 1 = 5 \). Örüntünün ilk terimi de \( 5 \) olduğu için herhangi bir ekleme veya çıkarma yapmamıza gerek yoktur.
✅ Genel Kural: \( 5 \times n \)
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
7, 10, 13, 16, ... sayı örüntüsünün genel kuralı nedir?
Çözüm ve Açıklama
Bu örüntüdeki ilişkiyi keşfedelim:
Artış Miktarı: Sayılar üçer üçer artmaktadır. \( 10 - 7 = 3 \). Bu durumda kuralımızda \( 3 \times n \) ifadesi yer alacaktır.
Düzenleme: Ancak örüntümüzün ilk sayısı \( 7 \)'dir. \( 3 \)'ten \( 7 \)'ye ulaşmak için \( 4 \) eklememiz gerekir.
Sonuç: Kuralı \( 3 \times n + 4 \) şeklinde yazarız.
💡 Sağlama: 2. adım için \( n = 2 \) yazalım: \( 3 \times 2 + 4 = 6 + 4 = 10 \). Sonuç doğrudur!
✅ Genel Kural: \( 3 \times n + 4 \)
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Genel kuralı \( 4 \times n - 1 \) olan bir sayı örüntüsünün 10. adımındaki sayı kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
Örüntünün genel kuralı verildiğinde, istenen adımdaki sayıyı bulmak için \( n \) yerine adım sayısını yazarız:
Verilen Kural: \( 4 \times n - 1 \)
İstenen Adım: \( 10 \). adım.
İşlem: \( n \) yerine \( 10 \) yazalım. \( 4 \times 10 - 1 \)
Sonuç: \( 40 - 1 = 39 \)
👉 Bu örüntünün 10. terimi \( 39 \) sayısıdır.
4
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Kumbarasında 20 TL parası olan Elif, her gün kumbarasına 6 TL eklemektedir. Elif'in kumbarasındaki toplam parayı gün sayısına (n) bağlı olarak veren genel kuralı bulunuz.
Çözüm ve Açıklama
Günlük hayattaki bu durumu bir örüntüye dönüştürelim:
Başlangıç (0. Gün): \( 20 \) TL
1. Gün: \( 20 + 6 = 26 \) TL
2. Gün: \( 26 + 6 = 32 \) TL
Artış Miktarı: Her gün \( 6 \) TL eklendiği için artış miktarı \( 6 \)'dır. Kuralda \( 6 \times n \) olmalıdır.
Kontrol: 1. gün için \( 6 \times 1 = 6 \). Ancak 1. gün sonunda \( 26 \) TL olması gerekir. \( 26 - 6 = 20 \) olduğu için kurala \( 20 \) eklemeliyiz.
✅ Genel Kural: \( 6 \times n + 20 \)
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir süsleme modelinde; 1. adımda 1 üçgen oluşturmak için 3 çubuk, 2. adımda yan yana 2 üçgen oluşturmak için 5 çubuk, 3. adımda yan yana 3 üçgen oluşturmak için 7 çubuk kullanılıyor. Buna göre n. adımdaki çubuk sayısını veren kuralı bulunuz.
Çözüm ve Açıklama
Şekil örüntüsünü sayı örüntüsüne çevirelim:
Sayı Dizisi: \( 3, 5, 7, ... \)
Artış Miktarı: \( 5 - 3 = 2 \). Çubuk sayısı ikişer ikişer artıyor. Bu yüzden kuralda \( 2 \times n \) vardır.
İlk Adım Ayarı: \( n = 1 \) için \( 2 \times 1 = 2 \). İlk adımda \( 3 \) çubuk olduğu için \( 1 \) eklememiz gerekir.
Kural: \( 2 \times n + 1 \)
📌 Bu kural sayesinde örneğin 100. adımda kaç çubuk gerektiğini kolayca hesaplayabiliriz: \( 2 \times 100 + 1 = 201 \).
6
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
13, 21, 29, 37, ... şeklinde devam eden örüntünün kaçıncı adımındaki sayı 93 olur?
Çözüm ve Açıklama
Öncelikle örüntünün genel kuralını bulalım, sonra hedef sayıya ulaşalım:
Artış Miktarı: \( 21 - 13 = 8 \). Kuralda \( 8 \times n \) olmalı.
Genel Kuralı Bulma: \( n = 1 \) için \( 8 \times 1 = 8 \). İlk sayı \( 13 \) olduğu için \( 13 - 8 = 5 \) eklemeliyiz. Genel Kural: \( 8 \times n + 5 \)
Adımı Bulma: \( 8 \times n + 5 = 93 \) olmasını istiyoruz.
Bir taksi açılışta 15 TL ücret almaktadır. Gidilen her kilometre için ise 8 TL ek ücret yazmaktadır. Gidilen kilometreye (n) göre ödenecek toplam ücretin kuralını yazınız.
Çözüm ve Açıklama
Ödenecek ücreti adım adım hesaplayalım:
0 km (Açılış): \( 15 \) TL
1 km sonunda: \( 15 + 8 = 23 \) TL
2 km sonunda: \( 23 + 8 = 31 \) TL
Artış Miktarı: Her kilometrede \( 8 \) TL arttığı için kural \( 8 \times n \) ile başlar.
Sabit Ücret: Hiç yol gitmeden (n=0 iken) ödenen \( 15 \) TL başlangıç miktarıdır.
✅ Genel Kural: \( 8 \times n + 15 \)
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir restoranda masalar yan yana birleştirilmektedir. 1 masa etrafına 4 kişi, 2 masa birleştirildiğinde etrafına 6 kişi, 3 masa birleştirildiğinde etrafına 8 kişi oturabilmektedir. Buna göre n tane masa birleştirildiğinde oturabilecek kişi sayısını veren kuralı bulunuz.
Çözüm ve Açıklama
Masa sayısı ile kişi sayısı arasındaki ilişkiyi inceleyelim:
Masa Sayısı (n): \( 1, 2, 3, ... \)
Kişi Sayısı: \( 4, 6, 8, ... \)
Artış Miktarı: Her yeni masa eklendiğinde kişi sayısı \( 2 \) artıyor. Kuralımızda \( 2 \times n \) vardır.
Düzenleme: \( n = 1 \) için \( 2 \times 1 = 2 \). İlk durumda \( 4 \) kişi olması için \( 2 \) eklemeliyiz.
Genel Kural: \( 2 \times n + 2 \)
💡 Örnek: 10 masa birleştirilirse \( 2 \times 10 + 2 = 22 \) kişi oturabilir.
5. Sınıf Matematik: Örüntülerde genel kural bulma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
5, 10, 15, 20, ... şeklinde devam eden sayı örüntüsünün genel kuralını bulunuz.
Çözüm:
Örüntünün kuralını bulmak için adım adım ilerleyelim:
1. Adım: Sayılar arasındaki artış miktarını belirleyelim. \( 10 - 5 = 5 \) \( 15 - 10 = 5 \) Artış miktarı her adımda \( 5 \)'tir.
2. Adım: Artış miktarı \( 5 \) olduğu için kuralımızda \( 5 \times n \) (veya 5 tane n) ifadesi bulunmalıdır. Burada \( n \) harfi adım sayısını temsil eder.
3. Adım: 1. adımı kontrol edelim. \( n = 1 \) için; \( 5 \times 1 = 5 \). Örüntünün ilk terimi de \( 5 \) olduğu için herhangi bir ekleme veya çıkarma yapmamıza gerek yoktur.
✅ Genel Kural: \( 5 \times n \)
Örnek 2:
7, 10, 13, 16, ... sayı örüntüsünün genel kuralı nedir?
Çözüm:
Bu örüntüdeki ilişkiyi keşfedelim:
Artış Miktarı: Sayılar üçer üçer artmaktadır. \( 10 - 7 = 3 \). Bu durumda kuralımızda \( 3 \times n \) ifadesi yer alacaktır.
Düzenleme: Ancak örüntümüzün ilk sayısı \( 7 \)'dir. \( 3 \)'ten \( 7 \)'ye ulaşmak için \( 4 \) eklememiz gerekir.
Sonuç: Kuralı \( 3 \times n + 4 \) şeklinde yazarız.
💡 Sağlama: 2. adım için \( n = 2 \) yazalım: \( 3 \times 2 + 4 = 6 + 4 = 10 \). Sonuç doğrudur!
✅ Genel Kural: \( 3 \times n + 4 \)
Örnek 3:
Genel kuralı \( 4 \times n - 1 \) olan bir sayı örüntüsünün 10. adımındaki sayı kaçtır?
Çözüm:
Örüntünün genel kuralı verildiğinde, istenen adımdaki sayıyı bulmak için \( n \) yerine adım sayısını yazarız:
Verilen Kural: \( 4 \times n - 1 \)
İstenen Adım: \( 10 \). adım.
İşlem: \( n \) yerine \( 10 \) yazalım. \( 4 \times 10 - 1 \)
Sonuç: \( 40 - 1 = 39 \)
👉 Bu örüntünün 10. terimi \( 39 \) sayısıdır.
Örnek 4:
Kumbarasında 20 TL parası olan Elif, her gün kumbarasına 6 TL eklemektedir. Elif'in kumbarasındaki toplam parayı gün sayısına (n) bağlı olarak veren genel kuralı bulunuz.
Çözüm:
Günlük hayattaki bu durumu bir örüntüye dönüştürelim:
Başlangıç (0. Gün): \( 20 \) TL
1. Gün: \( 20 + 6 = 26 \) TL
2. Gün: \( 26 + 6 = 32 \) TL
Artış Miktarı: Her gün \( 6 \) TL eklendiği için artış miktarı \( 6 \)'dır. Kuralda \( 6 \times n \) olmalıdır.
Kontrol: 1. gün için \( 6 \times 1 = 6 \). Ancak 1. gün sonunda \( 26 \) TL olması gerekir. \( 26 - 6 = 20 \) olduğu için kurala \( 20 \) eklemeliyiz.
✅ Genel Kural: \( 6 \times n + 20 \)
Örnek 5:
Bir süsleme modelinde; 1. adımda 1 üçgen oluşturmak için 3 çubuk, 2. adımda yan yana 2 üçgen oluşturmak için 5 çubuk, 3. adımda yan yana 3 üçgen oluşturmak için 7 çubuk kullanılıyor. Buna göre n. adımdaki çubuk sayısını veren kuralı bulunuz.
Çözüm:
Şekil örüntüsünü sayı örüntüsüne çevirelim:
Sayı Dizisi: \( 3, 5, 7, ... \)
Artış Miktarı: \( 5 - 3 = 2 \). Çubuk sayısı ikişer ikişer artıyor. Bu yüzden kuralda \( 2 \times n \) vardır.
İlk Adım Ayarı: \( n = 1 \) için \( 2 \times 1 = 2 \). İlk adımda \( 3 \) çubuk olduğu için \( 1 \) eklememiz gerekir.
Kural: \( 2 \times n + 1 \)
📌 Bu kural sayesinde örneğin 100. adımda kaç çubuk gerektiğini kolayca hesaplayabiliriz: \( 2 \times 100 + 1 = 201 \).
Örnek 6:
13, 21, 29, 37, ... şeklinde devam eden örüntünün kaçıncı adımındaki sayı 93 olur?
Çözüm:
Öncelikle örüntünün genel kuralını bulalım, sonra hedef sayıya ulaşalım:
Artış Miktarı: \( 21 - 13 = 8 \). Kuralda \( 8 \times n \) olmalı.
Genel Kuralı Bulma: \( n = 1 \) için \( 8 \times 1 = 8 \). İlk sayı \( 13 \) olduğu için \( 13 - 8 = 5 \) eklemeliyiz. Genel Kural: \( 8 \times n + 5 \)
Adımı Bulma: \( 8 \times n + 5 = 93 \) olmasını istiyoruz.
Bir taksi açılışta 15 TL ücret almaktadır. Gidilen her kilometre için ise 8 TL ek ücret yazmaktadır. Gidilen kilometreye (n) göre ödenecek toplam ücretin kuralını yazınız.
Çözüm:
Ödenecek ücreti adım adım hesaplayalım:
0 km (Açılış): \( 15 \) TL
1 km sonunda: \( 15 + 8 = 23 \) TL
2 km sonunda: \( 23 + 8 = 31 \) TL
Artış Miktarı: Her kilometrede \( 8 \) TL arttığı için kural \( 8 \times n \) ile başlar.
Sabit Ücret: Hiç yol gitmeden (n=0 iken) ödenen \( 15 \) TL başlangıç miktarıdır.
✅ Genel Kural: \( 8 \times n + 15 \)
Örnek 8:
Bir restoranda masalar yan yana birleştirilmektedir. 1 masa etrafına 4 kişi, 2 masa birleştirildiğinde etrafına 6 kişi, 3 masa birleştirildiğinde etrafına 8 kişi oturabilmektedir. Buna göre n tane masa birleştirildiğinde oturabilecek kişi sayısını veren kuralı bulunuz.
Çözüm:
Masa sayısı ile kişi sayısı arasındaki ilişkiyi inceleyelim:
Masa Sayısı (n): \( 1, 2, 3, ... \)
Kişi Sayısı: \( 4, 6, 8, ... \)
Artış Miktarı: Her yeni masa eklendiğinde kişi sayısı \( 2 \) artıyor. Kuralımızda \( 2 \times n \) vardır.
Düzenleme: \( n = 1 \) için \( 2 \times 1 = 2 \). İlk durumda \( 4 \) kişi olması için \( 2 \) eklemeliyiz.
Genel Kural: \( 2 \times n + 2 \)
💡 Örnek: 10 masa birleştirilirse \( 2 \times 10 + 2 = 22 \) kişi oturabilir.