💡 5. Sınıf Matematik: Örüntüler, kategori ve dağılım, eşitliğin korunumu Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir sayı örüntüsü \( 7, 13, 19, 25, ... \) şeklinde devam etmektedir. Bu örüntünün kuralını belirleyerek bir sonraki adımı (5. adım) bulunuz. 🔢
Çözüm ve Açıklama
Örüntüdeki sayıların arasındaki ilişkiyi inceleyelim:
1. terim ile 2. terim arasındaki fark: \( 13 - 7 = 6 \)
2. terim ile 3. terim arasındaki fark: \( 19 - 13 = 6 \)
3. terim ile 4. terim arasındaki fark: \( 25 - 19 = 6 \)
Örüntünün Kuralı: Sayılar altışar artarak devam etmektedir.
5. adımı bulmak için son sayıya \( 6 \) ekleriz:
\[ 25 + 6 = 31 \]
✅ Cevap: 31
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir şekil örüntüsünde 1. adımda \( 3 \) üçgen, 2. adımda \( 7 \) üçgen ve 3. adımda \( 11 \) üçgen bulunmaktadır. Bu örüntü aynı kurala göre devam ettirildiğinde 6. adımda kaç adet üçgen olur? 🔺
Bir eşit kollu terazi modelinde sol kefede \( 18 + 12 \) kilogramlık ağırlıklar, sağ kefede ise \( 20 + a \) kilogramlık ağırlıklar vardır. Terazinin dengede olması için \( a \) yerine hangi sayı yazılmalıdır? ⚖️
Çözüm ve Açıklama
Eşitliğin korunumu ilkesine göre terazinin her iki tarafındaki toplam ağırlık birbirine eşit olmalıdır.
Sol tarafın toplamı: \( 18 + 12 = 30 \)
Sağ tarafın toplamı: \( 20 + a \)
Eşitliği kuralım:
\[ 30 = 20 + a \]
\( a \) değerini bulmak için toplamdan bilinen ağırlığı çıkarırız:
\[ a = 30 - 20 \]
\[ a = 10 \]
✅ Cevap: 10
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
\( 45 \div 5 = 15 - x \) ifadesinde eşitliğin bozulmaması için \( x \) yerine hangi sayı gelmelidir? 💡
Çözüm ve Açıklama
Eşitliğin sol tarafındaki işlemin sonucunu bularak işe başlayalım:
Sol taraf: \( 45 \div 5 = 9 \)
Şimdi eşitliği yeni haliyle yazalım:
\[ 9 = 15 - x \]
Bu ifadede \( 15 \) sayısından hangi sayıyı çıkarırsak \( 9 \) kalacağını bulmamız gerekir:
\[ x = 15 - 9 \]
\[ x = 6 \]
✅ Cevap: 6
5
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir sınıftaki öğrencilerin en sevdiği meyveler kategorize edilmiştir. 10 öğrenci elma, 8 öğrenci muz ve 12 öğrenci çilek sevmektedir. Bu verilerle bir sıklık tablosu oluşturulduğunda sınıftaki toplam öğrenci sayısı kaç olur? 🍎🍌🍓
Çözüm ve Açıklama
Verileri kategorilerine göre listeleyelim:
Elma Sevenler: \( 10 \)
Muz Sevenler: \( 8 \)
Çilek Sevenler: \( 12 \)
Toplam öğrenci sayısını bulmak için tüm kategorilerdeki verileri toplarız:
\[ 10 + 8 + 12 = 30 \]
✅ Cevap: Sınıfta toplam 30 öğrenci vardır.
6
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Kerem, kumbarasına her hafta bir önceki haftadan \( 5 \) TL fazla para atmaktadır. İlk hafta kumbarasına \( 15 \) TL atan Kerem, 4. haftanın sonunda kumbarasında toplam kaç TL biriktirmiş olur? 💰
Çözüm ve Açıklama
Haftalık atılan para miktarını bir örüntü olarak yazalım:
1. Hafta: \( 15 \) TL
2. Hafta: \( 15 + 5 = 20 \) TL
3. Hafta: \( 20 + 5 = 25 \) TL
4. Hafta: \( 25 + 5 = 30 \) TL
4. haftanın sonundaki toplam parayı bulmak için tüm haftaları toplarız:
Eşitliğin her iki tarafını ayrı ayrı hesaplayalım:
Sol Taraf:
Önce çarpma: \( 12 \times 3 = 36 \)
Sonra toplama: \( 36 + 4 = 40 \)
Sağ Taraf:
Çarpma işlemi: \( 8 \times 4 = 32 \)
İfade şu hale geldi: \( 40 = 32 + b \)
Eşitliği sağlamak için \( b \) değerini bulalım:
\[ b = 40 - 32 \]
\[ b = 8 \]
✅ Cevap: 8
8
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir kütüphanedeki kitaplar türlerine göre dağılım göstermektedir. Kütüphanede 45 hikaye kitabı ve hikaye kitaplarından 15 eksik şiir kitabı vardır. Bu iki kategorideki toplam kitap sayısı kaçtır? 📚
Çözüm ve Açıklama
Kategorileri belirleyelim ve sayılarını bulalım:
Hikaye Kitapları: \( 45 \)
Şiir Kitapları: \( 45 - 15 = 30 \)
Toplam kitap sayısını bulmak için iki kategoriyi toplarız:
\[ 45 + 30 = 75 \]
✅ Cevap: Toplam 75 kitap vardır.
5. Sınıf Matematik: Örüntüler, kategori ve dağılım, eşitliğin korunumu Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayı örüntüsü \( 7, 13, 19, 25, ... \) şeklinde devam etmektedir. Bu örüntünün kuralını belirleyerek bir sonraki adımı (5. adım) bulunuz. 🔢
Çözüm:
Örüntüdeki sayıların arasındaki ilişkiyi inceleyelim:
1. terim ile 2. terim arasındaki fark: \( 13 - 7 = 6 \)
2. terim ile 3. terim arasındaki fark: \( 19 - 13 = 6 \)
3. terim ile 4. terim arasındaki fark: \( 25 - 19 = 6 \)
Örüntünün Kuralı: Sayılar altışar artarak devam etmektedir.
5. adımı bulmak için son sayıya \( 6 \) ekleriz:
\[ 25 + 6 = 31 \]
✅ Cevap: 31
Örnek 2:
Bir şekil örüntüsünde 1. adımda \( 3 \) üçgen, 2. adımda \( 7 \) üçgen ve 3. adımda \( 11 \) üçgen bulunmaktadır. Bu örüntü aynı kurala göre devam ettirildiğinde 6. adımda kaç adet üçgen olur? 🔺
Bir eşit kollu terazi modelinde sol kefede \( 18 + 12 \) kilogramlık ağırlıklar, sağ kefede ise \( 20 + a \) kilogramlık ağırlıklar vardır. Terazinin dengede olması için \( a \) yerine hangi sayı yazılmalıdır? ⚖️
Çözüm:
Eşitliğin korunumu ilkesine göre terazinin her iki tarafındaki toplam ağırlık birbirine eşit olmalıdır.
Sol tarafın toplamı: \( 18 + 12 = 30 \)
Sağ tarafın toplamı: \( 20 + a \)
Eşitliği kuralım:
\[ 30 = 20 + a \]
\( a \) değerini bulmak için toplamdan bilinen ağırlığı çıkarırız:
\[ a = 30 - 20 \]
\[ a = 10 \]
✅ Cevap: 10
Örnek 4:
\( 45 \div 5 = 15 - x \) ifadesinde eşitliğin bozulmaması için \( x \) yerine hangi sayı gelmelidir? 💡
Çözüm:
Eşitliğin sol tarafındaki işlemin sonucunu bularak işe başlayalım:
Sol taraf: \( 45 \div 5 = 9 \)
Şimdi eşitliği yeni haliyle yazalım:
\[ 9 = 15 - x \]
Bu ifadede \( 15 \) sayısından hangi sayıyı çıkarırsak \( 9 \) kalacağını bulmamız gerekir:
\[ x = 15 - 9 \]
\[ x = 6 \]
✅ Cevap: 6
Örnek 5:
Bir sınıftaki öğrencilerin en sevdiği meyveler kategorize edilmiştir. 10 öğrenci elma, 8 öğrenci muz ve 12 öğrenci çilek sevmektedir. Bu verilerle bir sıklık tablosu oluşturulduğunda sınıftaki toplam öğrenci sayısı kaç olur? 🍎🍌🍓
Çözüm:
Verileri kategorilerine göre listeleyelim:
Elma Sevenler: \( 10 \)
Muz Sevenler: \( 8 \)
Çilek Sevenler: \( 12 \)
Toplam öğrenci sayısını bulmak için tüm kategorilerdeki verileri toplarız:
\[ 10 + 8 + 12 = 30 \]
✅ Cevap: Sınıfta toplam 30 öğrenci vardır.
Örnek 6:
Kerem, kumbarasına her hafta bir önceki haftadan \( 5 \) TL fazla para atmaktadır. İlk hafta kumbarasına \( 15 \) TL atan Kerem, 4. haftanın sonunda kumbarasında toplam kaç TL biriktirmiş olur? 💰
Çözüm:
Haftalık atılan para miktarını bir örüntü olarak yazalım:
1. Hafta: \( 15 \) TL
2. Hafta: \( 15 + 5 = 20 \) TL
3. Hafta: \( 20 + 5 = 25 \) TL
4. Hafta: \( 25 + 5 = 30 \) TL
4. haftanın sonundaki toplam parayı bulmak için tüm haftaları toplarız:
Eşitliğin her iki tarafını ayrı ayrı hesaplayalım:
Sol Taraf:
Önce çarpma: \( 12 \times 3 = 36 \)
Sonra toplama: \( 36 + 4 = 40 \)
Sağ Taraf:
Çarpma işlemi: \( 8 \times 4 = 32 \)
İfade şu hale geldi: \( 40 = 32 + b \)
Eşitliği sağlamak için \( b \) değerini bulalım:
\[ b = 40 - 32 \]
\[ b = 8 \]
✅ Cevap: 8
Örnek 8:
Bir kütüphanedeki kitaplar türlerine göre dağılım göstermektedir. Kütüphanede 45 hikaye kitabı ve hikaye kitaplarından 15 eksik şiir kitabı vardır. Bu iki kategorideki toplam kitap sayısı kaçtır? 📚
Çözüm:
Kategorileri belirleyelim ve sayılarını bulalım:
Hikaye Kitapları: \( 45 \)
Şiir Kitapları: \( 45 - 15 = 30 \)
Toplam kitap sayısını bulmak için iki kategoriyi toplarız: