💡 5. Sınıf Matematik: Örüntüde kuralı ile adımları hesaplama Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Aşağıda verilen sayı örüntüsünün kuralını bularak bir sonraki adımı hesaplayalım:
7, 12, 17, 22, ...
Bu örüntünün 5. adımında hangi sayı olmalıdır? 💡
Çözüm ve Açıklama
Örüntüdeki sayıların arasındaki ilişkiyi inceleyelim:
1. adım: \( 7 \)
2. adım: \( 12 \) (Artış: \( 12 - 7 = 5 \))
3. adım: \( 17 \) (Artış: \( 17 - 12 = 5 \))
4. adım: \( 22 \) (Artış: \( 22 - 17 = 5 \))
✅ Örüntünün Kuralı: Sayılar her adımda \( 5 \) artmaktadır.
👉 5. Adımı Bulalım:
Son sayı olan \( 22 \)'ye \( 5 \) ekleriz:
\[ 22 + 5 = 27 \]
Örüntünün 5. adımı 27 olmalıdır.
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir sayı örüntüsü 84 sayısından başlayarak her adımda 6 azalarak devam etmektedir. 📉
Buna göre bu örüntünün 4. adımındaki sayı kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
Örüntünün adımlarını kurala uygun olarak tek tek yazalım:
1. Adım: \( 84 \)
2. Adım: \( 84 - 6 = 78 \)
3. Adım: \( 78 - 6 = 72 \)
4. Adım: \( 72 - 6 = 66 \)
✅ Bu örüntünün 4. adımındaki sayı 66'dır.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir şekil örüntüsünde;
1. adımda 4 adet kare,
2. adımda 7 adet kare,
3. adımda 10 adet kare bulunmaktadır.
Bu örüntü aynı şekilde devam ettirilirse 6. adımda toplam kaç adet kare kullanılır? 🟦
Çözüm ve Açıklama
Önce kare sayılarındaki artış miktarını (kuralı) bulalım:
1. adım: \( 4 \)
2. adım: \( 7 \) (Artış: \( 3 \))
3. adım: \( 10 \) (Artış: \( 3 \))
Kural: Her adımda kare sayısı \( 3 \) artıyor.
Şimdi 6. adıma kadar ilerleyelim:
4. Adım: \( 10 + 3 = 13 \)
5. Adım: \( 13 + 3 = 16 \)
6. Adım: \( 16 + 3 = 19 \)
✅ Örüntünün 6. adımında 19 adet kare bulunur.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Kuralı "15'ten başlayarak her adımda 8 ekle" olan bir sayı örüntüsünün 8. adımındaki sayı kaçtır? 🔢
Çözüm ve Açıklama
Örüntüyü adım adım hesaplayarak 8. adıma ulaşalım:
1. Adım: \( 15 \)
2. Adım: \( 15 + 8 = 23 \)
3. Adım: \( 23 + 8 = 31 \)
4. Adım: \( 31 + 8 = 39 \)
5. Adım: \( 39 + 8 = 47 \)
6. Adım: \( 47 + 8 = 55 \)
7. Adım: \( 55 + 8 = 63 \)
8. Adım: \( 63 + 8 = 71 \)
✅ Örüntünün 8. adımı 71 sayısıdır.
5
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Bir sayı örüntüsünde 5. adımda bulunan sayı 42'dir. Bu örüntünün kuralı her adımda 4 artmasıdır. 🚀
Buna göre bu örüntünün 1. adımı (başlangıç sayısı) kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
Örüntü ileriye doğru 4 artıyorsa, geriye doğru (bir önceki adıma) gitmek için 4 çıkarmamız gerekir.
5. Adım: \( 42 \)
4. Adım: \( 42 - 4 = 38 \)
3. Adım: \( 38 - 4 = 34 \)
2. Adım: \( 34 - 4 = 30 \)
1. Adım: \( 30 - 4 = 26 \)
✅ Örüntünün 1. adımı 26 sayısıdır.
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Zeynep, yeni aldığı bir kitabı okumaya karar veriyor. İlk gün 25 sayfa okuyan Zeynep, sonraki her gün bir önceki günden 12 sayfa fazla okumaktadır. 📖
Buna göre Zeynep 5. gün kaç sayfa kitap okur?
Çözüm ve Açıklama
Günleri adım olarak düşünerek bir örüntü oluşturalım:
1. Gün (1. Adım): \( 25 \) sayfa
2. Gün (2. Adım): \( 25 + 12 = 37 \) sayfa
3. Gün (3. Adım): \( 37 + 12 = 49 \) sayfa
4. Gün (4. Adım): \( 49 + 12 = 61 \) sayfa
5. Gün (5. Adım): \( 61 + 12 = 73 \) sayfa
✅ Zeynep 5. gün toplam 73 sayfa kitap okur.
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir inşaat ustası, bir duvarın ilk sırasına 18 adet tuğla dizmiştir. Her bir üst sıraya çıktığında, bir alt sıradakinden 3 adet daha az tuğla kullanmaktadır. 🧱
Usta toplam 4 sıra tuğla dizdiğine göre, en üst sıradaki tuğla sayısı kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
Sıraları aşağıdan yukarıya doğru bir örüntü olarak listeleyelim:
1. Sıra (En alt): \( 18 \) tuğla
2. Sıra: \( 18 - 3 = 15 \) tuğla
3. Sıra: \( 15 - 3 = 12 \) tuğla
4. Sıra (En üst): \( 12 - 3 = 9 \) tuğla
✅ En üst sıradaki (4. sıra) tuğla sayısı 9 adettir.
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Ali'nin kumbarasında başlangıçta 45 TL parası vardır. Ali, her hafta sonu kumbarasına 15 TL harçlık atmaktadır. 💰
Ali kumbarasına 6 hafta boyunca düzenli olarak para attığına göre, 6. haftanın sonunda kumbarasında toplam kaç TL birikir?
Çözüm ve Açıklama
Bu problemi bir örüntü olarak kurgulayalım. Başlangıçtaki miktar 1. adımdan önceki durumdur.
Başlangıç: \( 45 \) TL
1. Hafta Sonu: \( 45 + 15 = 60 \) TL
2. Hafta Sonu: \( 60 + 15 = 75 \) TL
3. Hafta Sonu: \( 75 + 15 = 90 \) TL
4. Hafta Sonu: \( 90 + 15 = 105 \) TL
5. Hafta Sonu: \( 105 + 15 = 120 \) TL
6. Hafta Sonu: \( 120 + 15 = 135 \) TL
✅ 6. haftanın sonunda kumbarada toplam 135 TL birikir.
5. Sınıf Matematik: Örüntüde kuralı ile adımları hesaplama Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıda verilen sayı örüntüsünün kuralını bularak bir sonraki adımı hesaplayalım:
7, 12, 17, 22, ...
Bu örüntünün 5. adımında hangi sayı olmalıdır? 💡
Çözüm:
Örüntüdeki sayıların arasındaki ilişkiyi inceleyelim:
1. adım: \( 7 \)
2. adım: \( 12 \) (Artış: \( 12 - 7 = 5 \))
3. adım: \( 17 \) (Artış: \( 17 - 12 = 5 \))
4. adım: \( 22 \) (Artış: \( 22 - 17 = 5 \))
✅ Örüntünün Kuralı: Sayılar her adımda \( 5 \) artmaktadır.
👉 5. Adımı Bulalım:
Son sayı olan \( 22 \)'ye \( 5 \) ekleriz:
\[ 22 + 5 = 27 \]
Örüntünün 5. adımı 27 olmalıdır.
Örnek 2:
Bir sayı örüntüsü 84 sayısından başlayarak her adımda 6 azalarak devam etmektedir. 📉
Buna göre bu örüntünün 4. adımındaki sayı kaçtır?
Çözüm:
Örüntünün adımlarını kurala uygun olarak tek tek yazalım:
1. Adım: \( 84 \)
2. Adım: \( 84 - 6 = 78 \)
3. Adım: \( 78 - 6 = 72 \)
4. Adım: \( 72 - 6 = 66 \)
✅ Bu örüntünün 4. adımındaki sayı 66'dır.
Örnek 3:
Bir şekil örüntüsünde;
1. adımda 4 adet kare,
2. adımda 7 adet kare,
3. adımda 10 adet kare bulunmaktadır.
Bu örüntü aynı şekilde devam ettirilirse 6. adımda toplam kaç adet kare kullanılır? 🟦
Çözüm:
Önce kare sayılarındaki artış miktarını (kuralı) bulalım:
1. adım: \( 4 \)
2. adım: \( 7 \) (Artış: \( 3 \))
3. adım: \( 10 \) (Artış: \( 3 \))
Kural: Her adımda kare sayısı \( 3 \) artıyor.
Şimdi 6. adıma kadar ilerleyelim:
4. Adım: \( 10 + 3 = 13 \)
5. Adım: \( 13 + 3 = 16 \)
6. Adım: \( 16 + 3 = 19 \)
✅ Örüntünün 6. adımında 19 adet kare bulunur.
Örnek 4:
Kuralı "15'ten başlayarak her adımda 8 ekle" olan bir sayı örüntüsünün 8. adımındaki sayı kaçtır? 🔢
Çözüm:
Örüntüyü adım adım hesaplayarak 8. adıma ulaşalım:
1. Adım: \( 15 \)
2. Adım: \( 15 + 8 = 23 \)
3. Adım: \( 23 + 8 = 31 \)
4. Adım: \( 31 + 8 = 39 \)
5. Adım: \( 39 + 8 = 47 \)
6. Adım: \( 47 + 8 = 55 \)
7. Adım: \( 55 + 8 = 63 \)
8. Adım: \( 63 + 8 = 71 \)
✅ Örüntünün 8. adımı 71 sayısıdır.
Örnek 5:
Bir sayı örüntüsünde 5. adımda bulunan sayı 42'dir. Bu örüntünün kuralı her adımda 4 artmasıdır. 🚀
Buna göre bu örüntünün 1. adımı (başlangıç sayısı) kaçtır?
Çözüm:
Örüntü ileriye doğru 4 artıyorsa, geriye doğru (bir önceki adıma) gitmek için 4 çıkarmamız gerekir.
5. Adım: \( 42 \)
4. Adım: \( 42 - 4 = 38 \)
3. Adım: \( 38 - 4 = 34 \)
2. Adım: \( 34 - 4 = 30 \)
1. Adım: \( 30 - 4 = 26 \)
✅ Örüntünün 1. adımı 26 sayısıdır.
Örnek 6:
Zeynep, yeni aldığı bir kitabı okumaya karar veriyor. İlk gün 25 sayfa okuyan Zeynep, sonraki her gün bir önceki günden 12 sayfa fazla okumaktadır. 📖
Buna göre Zeynep 5. gün kaç sayfa kitap okur?
Çözüm:
Günleri adım olarak düşünerek bir örüntü oluşturalım:
1. Gün (1. Adım): \( 25 \) sayfa
2. Gün (2. Adım): \( 25 + 12 = 37 \) sayfa
3. Gün (3. Adım): \( 37 + 12 = 49 \) sayfa
4. Gün (4. Adım): \( 49 + 12 = 61 \) sayfa
5. Gün (5. Adım): \( 61 + 12 = 73 \) sayfa
✅ Zeynep 5. gün toplam 73 sayfa kitap okur.
Örnek 7:
Bir inşaat ustası, bir duvarın ilk sırasına 18 adet tuğla dizmiştir. Her bir üst sıraya çıktığında, bir alt sıradakinden 3 adet daha az tuğla kullanmaktadır. 🧱
Usta toplam 4 sıra tuğla dizdiğine göre, en üst sıradaki tuğla sayısı kaçtır?
Çözüm:
Sıraları aşağıdan yukarıya doğru bir örüntü olarak listeleyelim:
1. Sıra (En alt): \( 18 \) tuğla
2. Sıra: \( 18 - 3 = 15 \) tuğla
3. Sıra: \( 15 - 3 = 12 \) tuğla
4. Sıra (En üst): \( 12 - 3 = 9 \) tuğla
✅ En üst sıradaki (4. sıra) tuğla sayısı 9 adettir.
Örnek 8:
Ali'nin kumbarasında başlangıçta 45 TL parası vardır. Ali, her hafta sonu kumbarasına 15 TL harçlık atmaktadır. 💰
Ali kumbarasına 6 hafta boyunca düzenli olarak para attığına göre, 6. haftanın sonunda kumbarasında toplam kaç TL birikir?
Çözüm:
Bu problemi bir örüntü olarak kurgulayalım. Başlangıçtaki miktar 1. adımdan önceki durumdur.
Başlangıç: \( 45 \) TL
1. Hafta Sonu: \( 45 + 15 = 60 \) TL
2. Hafta Sonu: \( 60 + 15 = 75 \) TL
3. Hafta Sonu: \( 75 + 15 = 90 \) TL
4. Hafta Sonu: \( 90 + 15 = 105 \) TL
5. Hafta Sonu: \( 105 + 15 = 120 \) TL
6. Hafta Sonu: \( 120 + 15 = 135 \) TL
✅ 6. haftanın sonunda kumbarada toplam 135 TL birikir.