💡 5. Sınıf Matematik: Ondalık, yüzde ve kesir sıralaması; araştırma sorusu oluşturma; sütun ve daire grafiği; eşitlik ve işlem özellikleri; örüntüler Çözümlü Örnekler

Kesirleri sıralamak için paydalarını eşitlememiz gerekir. En küçük ortak katları 8'dir.

• \( \frac{3}{4} \) kesrini 8 paydasına getirmek için pay ve paydasını 2 ile çarparız: \( \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \)
• \( \frac{1}{2} \) kesrini 8 paydasına getirmek için pay ve paydasını 4 ile çarparız: \( \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8} \)
• \( \frac{5}{8} \) kesrinin paydası zaten 8'dir.

Şimdi kesirlerimiz şu şekilde oldu: \( \frac{6}{8}, \frac{4}{8}, \frac{5}{8} \)
Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan daha büyüktür.
Bu durumda büyükten küçüğe sıralama: \( \frac{6}{8} > \frac{5}{8} > \frac{4}{8} \)
Yani orijinal kesirlerle sıralama: \( \frac{3}{4} > \frac{5}{8} > \frac{1}{2} \) ✅

Ondalık gösterimleri yüzdeye çevirirken, sayıyı 100 ile çarparız veya virgülü iki basamak sağa kaydırırız.

• 0,75 sayısındaki virgülü iki basamak sağa kaydırdığımızda 75 elde ederiz.
• Bu sayının sonuna yüzde (%) işaretini ekleriz.

Sonuç olarak, 0,75 ondalık gösterimi %75'e eşittir. 💯

Bu soruyu çözmek için önce kızların oranını bulup, sonra erkeklerin oranını hesaplayarak toplam öğrenci sayısına ulaşabiliriz.

• Toplam öğrenci sayısı %100'dür.
• Kızların oranı %40 ise, erkeklerin oranı: \( %100 - %40 = %60 \) olur.
• Sınıfta 12 erkek öğrenci olduğuna göre, bu 12 öğrenci sınıfın %60'ını temsil etmektedir.
• Toplam öğrenci sayısını bulmak için, 12'yi %60'a bölüp 100 ile çarpmalıyız veya ters orantı kurmalıyız.
• Eğer %60'ı 12 öğrenci ise,
  %100'ü x öğrenci olur.
  \( 60x = 12 \times 100 \)
  \( 60x = 1200 \)
  \( x = \frac{1200}{60} \)
  \( x = 20 \)

Sınıfta toplam 20 öğrenci vardır. 🧑‍🎓👩‍🎓

Bu soruyu adım adım çözelim:

• Önce A ürününün fiyatı verilmiş: 5 TL.
• B ürününün fiyatı, A ürününün fiyatının %20 eksiği.
• A ürününün fiyatının %20'sini hesaplayalım: \( 5 \text{ TL} \times \frac{20}{100} = 5 \times 0,20 = 1 \text{ TL} \)
• B ürününün fiyatı, A ürününün fiyatından 1 TL eksik.
• B ürününün fiyatı: \( 5 \text{ TL} - 1 \text{ TL} = 4 \text{ TL} \)

B ürününün fiyatı 4 TL'dir. 🛒

Manavın başlangıçtaki elma miktarı %100'dür.

• Manav elmaların %25'ini sattıysa, geriye kalan elma miktarı: \( %100 - %25 = %75 \) olur.
• Geriye kalan 30 kg elma, toplam elmaların %75'ine denk gelmektedir.
• Toplam elma miktarını bulmak için, 30 kg'ı %75'e bölüp 100 ile çarpmalıyız.
• Eğer %75'i 30 kg ise,
  %100'ü y kg olur.
  \( 75y = 30 \times 100 \)
  \( 75y = 3000 \)
  \( y = \frac{3000}{75} \)
  \( y = 40 \)

Manav başlangıçta 40 kg elma ile işe başlamıştır. 📈

Eşitlikte \( x \) değerini bulmak için, eşitliğin her iki tarafını da \( x \)'in katsayısına bölmeliyiz.

• Eşitliğimiz: \( 3 \times x = 21 \)
• Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3 \times x}{3} = \frac{21}{3} \)
• Bu durumda \( x = 7 \) olur.

Yani \( x \) değeri 7'dir. 👍

Sütun grafiği oluşturmadan önce verilerdeki tekrar eden değerleri bulalım.

• Verilen boy uzunlukları: 145, 150, 148, 155, 150, 148, 152, 150
• Her bir boy uzunluğunun kaç kez tekrar ettiğini sayalım:
  • 145 cm: 1 kez
  • 148 cm: 2 kez
  • 150 cm: 3 kez
  • 152 cm: 1 kez
  • 155 cm: 1 kez

En sık tekrar eden boy uzunluğu 150 cm'dir. Bu, sütun grafiğinde en yüksek sütunu oluşturacaktır. 🏆

Bu örüntüdeki sayılar arasındaki farkı bulalım:

• \( 5 - 2 = 3 \)
• \( 8 - 5 = 3 \)
• \( 11 - 8 = 3 \)

Gördüğümüz gibi, örüntüdeki her bir sonraki sayı, bir önceki sayıya 3 eklenerek elde edilmektedir. Bu bir aritmetik örüntüdür ve genel terimi \( 3n + k \) şeklindedir.

• Örüntünün genel terimini bulmak için ilk terimi kullanabiliriz. İlk terim (n=1) 2'dir.
• \( 3 \times 1 + k = 2 \)
• \( 3 + k = 2 \)
• \( k = 2 - 3 \)
• \( k = -1 \)

Örüntünün genel terimi \( 3n - 1 \)'dir.

Şimdi 10. adımda hangi sayının yer aldığını bulmak için \( n=10 \) değerini genel terimde yerine koyalım:

• \( 3 \times 10 - 1 = 30 - 1 = 29 \)

Bu örüntünün 10. adımında 29 sayısı yer alır. ✨