Ondalık sayılar Ders Notu

Ondalık Sayılar 🔢

Ondalık sayılar, tam sayılarla kesirleri birleştiren özel sayılardır. Virgül (,) ile ayrılan bu sayılarda, virgülün solundaki kısım tam kısmı, sağındaki kısım ise ondalık kısmı oluşturur. Örneğin, 3,14 sayısında 3 tam kısımdır, 14 ise ondalık kısımdır.

Ondalık Sayıların Okunuşu ve Yazılışı

Ondalık sayıların okunuşu, tam kısım okunduktan sonra virgülün basamağına göre devam eder.

Virgülden sonra bir basamak varsa "onda bir", iki basamak varsa "yüzde bir", üç basamak varsa "binde bir" diye okunur.

Örnekler:

0,5: Sıfır tam onda beş
1,25: Bir tam yüzde yirmi beş
3,007: Üç tam binde yedi
15,4: On beş tam onda dört

Ondalık Sayıları Kesir Olarak Yazma

Ondalık sayıyı kesir olarak yazarken, ondalık kısımdaki basamak sayısı kadar paydada sıfır olan bir kuvveti (10, 100, 1000 gibi) kullanılır.

Ondalık kısımdaki sayı paya yazılır.
Payda, ondalık kısımdaki basamak sayısı kadar sıfır içeren 10'un kuvveti yazılır.

Örnekler:

0,7 = \frac{7}{10}
2,45 = \frac{245}{100}
0,012 = \frac{12}{1000}

Kesirleri Ondalık Sayı Olarak Yazma

Kesirleri ondalık sayı olarak yazmak için, paydanın 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvvetleri şeklinde yazılması gerekir. Eğer payda 10'un kuvveti değilse, kesri genişleterek veya sadeleştirerek bu hale getirilir.

Eğer payda 10 ise, virgülden sonra bir basamak olur.
Eğer payda 100 ise, virgülden sonra iki basamak olur.
Eğer payda 1000 ise, virgülden sonra üç basamak olur.

Örnekler:

\frac{3}{10} = 0,3
\frac{17}{100} = 0,17
\frac{5}{1000} = 0,005
\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} = 0,5
\frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 0,75

Ondalık Sayıları Karşılaştırma

Ondalık sayıları karşılaştırırken öncelikle tam kısımlarına bakılır. Tam kısımları eşitse, virgülden sonraki ilk basamaktan başlayarak karşılaştırma yapılır. Basamaklar eşit olana kadar devam edilir.

Eğer basamaklarda eşitlik sağlanırsa, basamakların sağına sıfır ekleyerek devam edilebilir.

Örnekler:

3,5 ile 3,12 karşılaştırmasında: Tam kısımlar eşit (3). Onda birler basamağına bakılır: 5 > 1. Bu nedenle 3,5 > 3,12'dir.
1,25 ile 1,28 karşılaştırmasında: Tam kısımlar eşit (1). Onda birler basamakları eşit (2). Yüzde birler basamağına bakılır: 5 < 8. Bu nedenle 1,25 < 1,28'dir.
2,3 ile 2,300 karşılaştırmasında: Tam kısımlar eşit (2). Onda birler basamakları eşit (3). 2,3'ün yanına sıfırlar ekleyerek 2,300 şeklinde düşünebiliriz. Bu durumda sayılar eşittir.

Ondalık Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi

Ondalık sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yapılırken, virgüller alt alta gelecek şekilde sayılar yazılır. Basamaklar hizalandıktan sonra toplama veya çıkarma işlemi tam sayılarda olduğu gibi yapılır.

Eksik basamaklara sıfır eklenebilir.

Örnekler:

Toplama:

\[ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & 4 & , & 7 & 5 & \\ + & 2 & , & 3 & & \\ & 7 & , & 0 & 5 & \\ \end{array} \]

Çıkarma:

\[ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & 6 & , & 8 & & \\ - & 1 & , & 2 & 5 & \\ & 5 & , & 5 & 5 & \\ \end{array} \]

Ondalık Sayılarla Çarpma İşlemi

Ondalık sayılarla çarpma işlemi yapılırken, öncelikle sayılar virgülleri yokmuş gibi çarpılır. Elde edilen sonucun sağına, çarpılan sayılardaki ondalık basamak sayılarının toplamı kadar basamak konulur.

Örnekler:

1,2 \times 0,5

Önce 12 \times 5 = 60
1,2'de 1 ondalık basamak, 0,5'te 1 ondalık basamak var. Toplam 1 + 1 = 2 ondalık basamak.
Sonuç: 0,60 (veya 0,6)

3,45 \times 2

Önce 345 \times 2 = 690
3,45'te 2 ondalık basamak, 2'de 0 ondalık basamak var. Toplam 2 + 0 = 2 ondalık basamak.
Sonuç: 6,90 (veya 6,9)

Ondalık Sayılarla Bölme İşlemi

Ondalık sayılarla bölme işlemi, bölenin tam sayı olması durumunda daha kolaydır. Bölen ondalık sayı ise, önce bölen tam sayıya çevrilir. Bölen ondalık kısımdaki basamak sayısı kadar 10'un kuvveti ile çarpılır. Aynı şekilde bölünen de aynı kuvvet ile çarpılır.

Bölen tam sayı olduğunda, bölme işlemi tam sayılardaki bölme işlemine benzer yapılır. Bölme işlemi sırasında virgülün hizasına gelindiğinde, bölüm kısmına da virgül konulur.

Örnekler:

12,6 \div 2

Virgülü yokmuş gibi 126 \div 2 = 63
Bölünen 12,6'da virgülden sonra bir basamak var. Bölümde de virgülden sonra bir basamak olmalı.
Sonuç: 6,3

7,5 \div 0,5

Böleni tam sayı yapmak için 10 ile çarparız: 0,5 \times 10 = 5
Bölüneni de 10 ile çarparız: 7,5 \times 10 = 75
Şimdi 75 \div 5 işlemini yaparız.
Sonuç: 15