a) \( \frac{7}{10} \) kesrinde paydada bir tane sıfır vardır. Tam kısmı olmadığı için \( 0 \) yazarız: \( 0,7 \). Okunuşu: Sıfır tam onda yedi.
b) \( \frac{24}{100} \) kesrinde paydada iki sıfır vardır: \( 0,24 \). Okunuşu: Sıfır tam yüzde yirmi dört.
c) \( 3 \frac{5}{1000} \) kesrinde 3 tam vardır ve paydada üç sıfır olduğu için virgülden sonra üç basamak olmalıdır: \( 3,005 \). Okunuşu: Üç tam binde beş.
✅ İşlem tamamlandı!
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
\( 45,678 \) ondalık gösterimindeki rakamların basamak adlarını ve 8 rakamının basamak değerini bulunuz. 🔍
Çözüm ve Açıklama
Ondalık gösterimlerde virgülün solu tam kısım, sağı ise ondalık kısım olarak adlandırılır.
4: Onlar basamağı
5: Birler basamağı
6: Onda birler basamağı
7: Yüzde birler basamağı
8: Binde birler basamağı
👉 8 rakamının basamak değeri: Rakam binde birler basamağında olduğu için değeri;
\[ 8 \times 0,001 = 0,008 \]
olarak hesaplanır. Basamak değeri \( 0,008 \) (sıfır tam binde sekiz) olur.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Paydası 10, 100 veya 1000 olmayan kesirleri ondalık gösterime çevirebiliriz. Aşağıdaki kesri ondalık gösterimle ifade ediniz:
\[ \frac{3}{5} \]
Çözüm ve Açıklama
Bir kesri ondalık gösterime çevirmek için paydasını genişletme yaparak 10, 100 veya 1000 yapmalıyız. 🛠️
Paydayı 10 yapmak için kesri \( 2 \) ile genişletelim:
Elde ettiğimiz \( \frac{6}{10} \) kesrini ondalık olarak yazarsak:
\( 0,6 \) sonucuna ulaşırız.
✅ Sonuç: Sıfır tam onda altı.
4
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Kırtasiyeye giden Elif, bir adet kalem için 12,50 TL ve bir adet silgi için 7,25 TL ödeme yapmıştır. Elif toplamda kaç TL ödemiştir? 🛍️
Çözüm ve Açıklama
Ondalık gösterimlerle toplama işlemi yaparken virgüllerin alt alta gelmesine dikkat etmeliyiz.
İşlemi alt alta yazalım:
\( 12,50 \)
\( + 7,25 \)
---------
\( 19,75 \)
📌 Adımlar:
1. Sayıları virgüller hizalı olacak şekilde yazdık.
2. Sağdan başlayarak normal toplama işlemi yaptık.
3. Virgülü aynı hizada sonuca yerleştirdik.
✅ Elif toplamda 19,75 TL ödemiştir.
5
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Aşağıdaki ondalık gösterimleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız: 📏
\( a = 5,4 \)
\( b = 5,38 \)
\( c = 5,402 \)
Çözüm ve Açıklama
Ondalık gösterimleri karşılaştırırken basamak sayılarını eşitlemek için sayıların sonuna sıfır ekleyebiliriz. Bu, sayının değerini değiştirmez. ✨
\( a = 5,400 \text{ (üç basamağa tamamladık)} \)
\( b = 5,380 \text{ (üç basamağa tamamladık)} \)
\( c = 5,402 \)
Şimdi tam kısımlar aynı olduğu için ondalık kısımlara bakalım:
\( 380 < 400 < 402 \) olduğu görülür.
👉 Bu durumda sıralama: \( b < a < c \) şeklindedir.
6
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir su şişesinde 1,5 litre su vardır. Ahmet bu suyun 0,65 litresini içerse şişede kaç litre su kalır? 💧
Çözüm ve Açıklama
Çıkarma işlemi yaparken eksik basamaklara 0 koymak hata yapmamızı engeller.
İşlem: \( 1,5 - 0,65 \)
Basamakları eşitleyelim: \( 1,50 - 0,65 \)
Alt alta çıkaralım:
\( 1,50 \)
\( - 0,65 \)
---------
\( 0,85 \)
✅ Şişede 0,85 litre su kalmıştır.
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir sayı doğrusu üzerinde \( 2 \) ile \( 3 \) arası \( 10 \) eş parçaya bölünmüştür. Bu sayı doğrusunda \( 2 \)'den başlayarak sağa doğru 4. parça hangi ondalık gösterime karşılık gelir? 📍
Çözüm ve Açıklama
Sayı doğrusu üzerindeki her bir eş parça, ondalık gösterimin bir basamağını temsil eder.
Tam kısım \( 2 \) ile başladığı için tamımız 2'dir.
Aralık \( 10 \) eş parçaya bölündüğü için her bir adım onda birler basamağını ifade eder.
1. parça: \( 2,1 \)
2. parça: \( 2,2 \)
3. parça: \( 2,3 \)
4. parça: \( 2,4 \)
✅ Aranan ondalık gösterim \( 2,4 \) (iki tam onda dört) olur.
8
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Aşağıdaki kesri önce sadeleştirerek, sonra genişleterek ondalık gösterim biçiminde yazınız:
\[ \frac{12}{30} \]
Çözüm ve Açıklama
Bazen paydayı doğrudan 100 veya 1000 yapamayız. Önce sadeleştirme yapmamız gerekebilir. 🔄
Adım 1 (Sadeleştirme): Payı ve paydayı \( 3 \) ile bölelim.
\[ \frac{12 \div 3}{30 \div 3} = \frac{4}{10} \]
Adım 2 (Yazım): \( \frac{4}{10} \) kesri ondalık olarak \( 0,4 \) şeklinde yazılır.
💡 Not: Eğer paydayı 100 yapmak isteseydik, \( \frac{4}{10} \) kesrini \( 10 \) ile genişletip \( \frac{40}{100} \) yani \( 0,40 \) da yazabilirdik. \( 0,4 = 0,40 \) olduğu için sonuç değişmez.
✅ Sonuç: \( 0,4 \)
5. Sınıf Matematik: Ondalık kesirler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıda verilen kesir modellerini ondalık gösterim şeklinde yazınız ve okunuşlarını belirtiniz.
a) \( \frac{7}{10} \) kesrinde paydada bir tane sıfır vardır. Tam kısmı olmadığı için \( 0 \) yazarız: \( 0,7 \). Okunuşu: Sıfır tam onda yedi.
b) \( \frac{24}{100} \) kesrinde paydada iki sıfır vardır: \( 0,24 \). Okunuşu: Sıfır tam yüzde yirmi dört.
c) \( 3 \frac{5}{1000} \) kesrinde 3 tam vardır ve paydada üç sıfır olduğu için virgülden sonra üç basamak olmalıdır: \( 3,005 \). Okunuşu: Üç tam binde beş.
✅ İşlem tamamlandı!
Örnek 2:
\( 45,678 \) ondalık gösterimindeki rakamların basamak adlarını ve 8 rakamının basamak değerini bulunuz. 🔍
Çözüm:
Ondalık gösterimlerde virgülün solu tam kısım, sağı ise ondalık kısım olarak adlandırılır.
4: Onlar basamağı
5: Birler basamağı
6: Onda birler basamağı
7: Yüzde birler basamağı
8: Binde birler basamağı
👉 8 rakamının basamak değeri: Rakam binde birler basamağında olduğu için değeri;
\[ 8 \times 0,001 = 0,008 \]
olarak hesaplanır. Basamak değeri \( 0,008 \) (sıfır tam binde sekiz) olur.
Örnek 3:
Paydası 10, 100 veya 1000 olmayan kesirleri ondalık gösterime çevirebiliriz. Aşağıdaki kesri ondalık gösterimle ifade ediniz:
\[ \frac{3}{5} \]
Çözüm:
Bir kesri ondalık gösterime çevirmek için paydasını genişletme yaparak 10, 100 veya 1000 yapmalıyız. 🛠️
Paydayı 10 yapmak için kesri \( 2 \) ile genişletelim:
Elde ettiğimiz \( \frac{6}{10} \) kesrini ondalık olarak yazarsak:
\( 0,6 \) sonucuna ulaşırız.
✅ Sonuç: Sıfır tam onda altı.
Örnek 4:
Kırtasiyeye giden Elif, bir adet kalem için 12,50 TL ve bir adet silgi için 7,25 TL ödeme yapmıştır. Elif toplamda kaç TL ödemiştir? 🛍️
Çözüm:
Ondalık gösterimlerle toplama işlemi yaparken virgüllerin alt alta gelmesine dikkat etmeliyiz.
İşlemi alt alta yazalım:
\( 12,50 \)
\( + 7,25 \)
---------
\( 19,75 \)
📌 Adımlar:
1. Sayıları virgüller hizalı olacak şekilde yazdık.
2. Sağdan başlayarak normal toplama işlemi yaptık.
3. Virgülü aynı hizada sonuca yerleştirdik.
✅ Elif toplamda 19,75 TL ödemiştir.
Örnek 5:
Aşağıdaki ondalık gösterimleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız: 📏
\( a = 5,4 \)
\( b = 5,38 \)
\( c = 5,402 \)
Çözüm:
Ondalık gösterimleri karşılaştırırken basamak sayılarını eşitlemek için sayıların sonuna sıfır ekleyebiliriz. Bu, sayının değerini değiştirmez. ✨
\( a = 5,400 \text{ (üç basamağa tamamladık)} \)
\( b = 5,380 \text{ (üç basamağa tamamladık)} \)
\( c = 5,402 \)
Şimdi tam kısımlar aynı olduğu için ondalık kısımlara bakalım:
\( 380 < 400 < 402 \) olduğu görülür.
👉 Bu durumda sıralama: \( b < a < c \) şeklindedir.
Örnek 6:
Bir su şişesinde 1,5 litre su vardır. Ahmet bu suyun 0,65 litresini içerse şişede kaç litre su kalır? 💧
Çözüm:
Çıkarma işlemi yaparken eksik basamaklara 0 koymak hata yapmamızı engeller.
İşlem: \( 1,5 - 0,65 \)
Basamakları eşitleyelim: \( 1,50 - 0,65 \)
Alt alta çıkaralım:
\( 1,50 \)
\( - 0,65 \)
---------
\( 0,85 \)
✅ Şişede 0,85 litre su kalmıştır.
Örnek 7:
Bir sayı doğrusu üzerinde \( 2 \) ile \( 3 \) arası \( 10 \) eş parçaya bölünmüştür. Bu sayı doğrusunda \( 2 \)'den başlayarak sağa doğru 4. parça hangi ondalık gösterime karşılık gelir? 📍
Çözüm:
Sayı doğrusu üzerindeki her bir eş parça, ondalık gösterimin bir basamağını temsil eder.
Tam kısım \( 2 \) ile başladığı için tamımız 2'dir.
Aralık \( 10 \) eş parçaya bölündüğü için her bir adım onda birler basamağını ifade eder.
1. parça: \( 2,1 \)
2. parça: \( 2,2 \)
3. parça: \( 2,3 \)
4. parça: \( 2,4 \)
✅ Aranan ondalık gösterim \( 2,4 \) (iki tam onda dört) olur.
Örnek 8:
Aşağıdaki kesri önce sadeleştirerek, sonra genişleterek ondalık gösterim biçiminde yazınız:
\[ \frac{12}{30} \]
Çözüm:
Bazen paydayı doğrudan 100 veya 1000 yapamayız. Önce sadeleştirme yapmamız gerekebilir. 🔄
Adım 1 (Sadeleştirme): Payı ve paydayı \( 3 \) ile bölelim.
\[ \frac{12 \div 3}{30 \div 3} = \frac{4}{10} \]
Adım 2 (Yazım): \( \frac{4}{10} \) kesri ondalık olarak \( 0,4 \) şeklinde yazılır.
💡 Not: Eğer paydayı 100 yapmak isteseydik, \( \frac{4}{10} \) kesrini \( 10 \) ile genişletip \( \frac{40}{100} \) yani \( 0,40 \) da yazabilirdik. \( 0,4 = 0,40 \) olduğu için sonuç değişmez.