💡 5. Sınıf Matematik: Ondalık kesirler Çözümlü Örnekler

Ondalık gösterimleri yazarken paydadaki sıfır sayısı, virgülden sonraki basamak sayısını belirler. 💡

• a) \( \frac{7}{10} \) kesrinde paydada bir tane sıfır vardır. Tam kısmı olmadığı için \( 0 \) yazarız: \( 0,7 \).
  Okunuşu: Sıfır tam onda yedi.
• b) \( \frac{24}{100} \) kesrinde paydada iki sıfır vardır: \( 0,24 \).
  Okunuşu: Sıfır tam yüzde yirmi dört.
• c) \( 3 \frac{5}{1000} \) kesrinde 3 tam vardır ve paydada üç sıfır olduğu için virgülden sonra üç basamak olmalıdır: \( 3,005 \).
  Okunuşu: Üç tam binde beş.

Ondalık gösterimlerde virgülün solu tam kısım, sağı ise ondalık kısım olarak adlandırılır.

• 4: Onlar basamağı
• 5: Birler basamağı
• 6: Onda birler basamağı
• 7: Yüzde birler basamağı
• 8: Binde birler basamağı

👉 8 rakamının basamak değeri: Rakam binde birler basamağında olduğu için değeri;

olarak hesaplanır. Basamak değeri \( 0,008 \) (sıfır tam binde sekiz) olur.

Bir kesri ondalık gösterime çevirmek için paydasını genişletme yaparak 10, 100 veya 1000 yapmalıyız. 🛠️

• Paydayı 10 yapmak için kesri \( 2 \) ile genişletelim:
• \[ \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} \]
• Elde ettiğimiz \( \frac{6}{10} \) kesrini ondalık olarak yazarsak:
• \( 0,6 \) sonucuna ulaşırız.

✅ Sonuç: Sıfır tam onda altı.

Ondalık gösterimlerle toplama işlemi yaparken virgüllerin alt alta gelmesine dikkat etmeliyiz.

• İşlemi alt alta yazalım:
• \( 12,50 \)
• \( + 7,25 \)
• ---------
• \( 19,75 \)

📌 Adımlar:
1. Sayıları virgüller hizalı olacak şekilde yazdık.
2. Sağdan başlayarak normal toplama işlemi yaptık.
3. Virgülü aynı hizada sonuca yerleştirdik.

✅ Elif toplamda 19,75 TL ödemiştir.

Ondalık gösterimleri karşılaştırırken basamak sayılarını eşitlemek için sayıların sonuna sıfır ekleyebiliriz. Bu, sayının değerini değiştirmez. ✨

• \( a = 5,400 \text{ (üç basamağa tamamladık)} \)
• \( b = 5,380 \text{ (üç basamağa tamamladık)} \)
• \( c = 5,402 \)

Şimdi tam kısımlar aynı olduğu için ondalık kısımlara bakalım:

• \( 380 < 400 < 402 \) olduğu görülür.

👉 Bu durumda sıralama: \( b < a < c \) şeklindedir.

Çıkarma işlemi yaparken eksik basamaklara 0 koymak hata yapmamızı engeller.

• İşlem: \( 1,5 - 0,65 \)
• Basamakları eşitleyelim: \( 1,50 - 0,65 \)
• Alt alta çıkaralım:
• \( 1,50 \)
• \( - 0,65 \)
• ---------
• \( 0,85 \)

✅ Şişede 0,85 litre su kalmıştır.

Sayı doğrusu üzerindeki her bir eş parça, ondalık gösterimin bir basamağını temsil eder.

• Tam kısım \( 2 \) ile başladığı için tamımız 2'dir.
• Aralık \( 10 \) eş parçaya bölündüğü için her bir adım onda birler basamağını ifade eder.
• 1. parça: \( 2,1 \)
• 2. parça: \( 2,2 \)
• 3. parça: \( 2,3 \)
• 4. parça: \( 2,4 \)

✅ Aranan ondalık gösterim \( 2,4 \) (iki tam onda dört) olur.

Bazen paydayı doğrudan 100 veya 1000 yapamayız. Önce sadeleştirme yapmamız gerekebilir. 🔄

• Adım 1 (Sadeleştirme): Payı ve paydayı \( 3 \) ile bölelim.
• \[ \frac{12 \div 3}{30 \div 3} = \frac{4}{10} \]
• Adım 2 (Yazım): \( \frac{4}{10} \) kesri ondalık olarak \( 0,4 \) şeklinde yazılır.

💡 Not: Eğer paydayı 100 yapmak isteseydik, \( \frac{4}{10} \) kesrini \( 10 \) ile genişletip \( \frac{40}{100} \) yani \( 0,40 \) da yazabilirdik. \( 0,4 = 0,40 \) olduğu için sonuç değişmez.

✅ Sonuç: \( 0,4 \)