🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Çözümlü Örnekler
Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki toplama işleminin sonucunu bulunuz:
\( \frac{3}{7} + \frac{2}{7} \)
Aşağıdaki toplama işleminin sonucunu bulunuz:
\( \frac{3}{7} + \frac{2}{7} \)
Çözüm:
Bu işlemde paydalar eşit olduğu için sadece payları toplamamız yeterlidir. 💡
Bu işlemde paydalar eşit olduğu için sadece payları toplamamız yeterlidir. 💡
- 👉 Payları toplayalım: \( 3 + 2 = 5 \)
- 👉 Paydayı aynen yazalım: \( 7 \)
- ✅ Sonuç: \( \frac{5}{7} \)
İşlem şu şekilde gösterilir:
\[ \frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3+2}{7} = \frac{5}{7} \]
Örnek 2:
Aşağıdaki çıkarma işleminin sonucunu bulunuz:
\( \frac{8}{9} - \frac{4}{9} \)
Aşağıdaki çıkarma işleminin sonucunu bulunuz:
\( \frac{8}{9} - \frac{4}{9} \)
Çözüm:
Bu işlemde de paydalar eşit olduğu için sadece payları çıkarmamız yeterlidir. 📌
Bu işlemde de paydalar eşit olduğu için sadece payları çıkarmamız yeterlidir. 📌
- 👉 Payları çıkaralım: \( 8 - 4 = 4 \)
- 👉 Paydayı aynen yazalım: \( 9 \)
- ✅ Sonuç: \( \frac{4}{9} \)
İşlem şu şekilde gösterilir:
\[ \frac{8}{9} - \frac{4}{9} = \frac{8-4}{9} = \frac{4}{9} \]
Örnek 3:
Aşağıdaki toplama işleminin sonucunu bulunuz:
\( 2\frac{1}{5} + 1\frac{3}{5} \)
Aşağıdaki toplama işleminin sonucunu bulunuz:
\( 2\frac{1}{5} + 1\frac{3}{5} \)
Çözüm:
Tam sayılı kesirlerde toplama işlemi yaparken önce tam kısımları, sonra kesir kısımlarını toplayabiliriz. 🤓
Tam sayılı kesirlerde toplama işlemi yaparken önce tam kısımları, sonra kesir kısımlarını toplayabiliriz. 🤓
- 👉 Tam kısımları toplayalım: \( 2 + 1 = 3 \)
- 👉 Kesir kısımlarını toplayalım: Paydalar eşit olduğu için payları toplarız. \( \frac{1}{5} + \frac{3}{5} = \frac{1+3}{5} = \frac{4}{5} \)
- ✅ Sonuç: Tam kısım ve kesir kısmını birleştirelim: \( 3\frac{4}{5} \)
İşlem şu şekilde gösterilir:
\[ 2\frac{1}{5} + 1\frac{3}{5} = (2+1) + \left(\frac{1}{5} + \frac{3}{5}\right) = 3 + \frac{1+3}{5} = 3 + \frac{4}{5} = 3\frac{4}{5} \]
Örnek 4:
Aşağıdaki çıkarma işleminin sonucunu bulunuz:
\( 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{6} \)
Aşağıdaki çıkarma işleminin sonucunu bulunuz:
\( 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{6} \)
Çözüm:
Tam sayılı kesirlerde çıkarma işlemi yaparken önce tam kısımları, sonra kesir kısımlarını çıkarırız. 🧐
Tam sayılı kesirlerde çıkarma işlemi yaparken önce tam kısımları, sonra kesir kısımlarını çıkarırız. 🧐
- 👉 Tam kısımları çıkaralım: \( 4 - 2 = 2 \)
- 👉 Kesir kısımlarını çıkaralım: Paydalar eşit olduğu için payları çıkarırız. \( \frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5-1}{6} = \frac{4}{6} \)
- 👉 Kesri sadeleştirelim: \( \frac{4}{6} \) kesrini 2 ile sadeleştirirsek \( \frac{2}{3} \) elde ederiz.
- ✅ Sonuç: Tam kısım ve sadeleşmiş kesir kısmını birleştirelim: \( 2\frac{2}{3} \)
İşlem şu şekilde gösterilir:
\[ 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{6} = (4-2) + \left(\frac{5}{6} - \frac{1}{6}\right) = 2 + \frac{5-1}{6} = 2 + \frac{4}{6} = 2 + \frac{2}{3} = 2\frac{2}{3} \]
Örnek 5:
Aşağıdaki toplama işleminin sonucunu bulunuz:
\( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \)
Aşağıdaki toplama işleminin sonucunu bulunuz:
\( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \)
Çözüm:
Bu işlemde paydalar eşit değil. Ancak paydalardan biri (4), diğerinin (2) katıdır. Bu durumda küçük paydalı kesri genişleterek paydaları eşitleyebiliriz. 🚀
Bu işlemde paydalar eşit değil. Ancak paydalardan biri (4), diğerinin (2) katıdır. Bu durumda küçük paydalı kesri genişleterek paydaları eşitleyebiliriz. 🚀
- 👉 Paydaları eşitleyelim: \( \frac{1}{2} \) kesrini 2 ile genişleterek paydasını 4 yapalım.
\( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \) - 👉 Şimdi işlemimiz paydaları eşit hale geldi: \( \frac{2}{4} + \frac{3}{4} \)
- 👉 Payları toplayalım: \( 2 + 3 = 5 \)
- 👉 Paydayı aynen yazalım: \( 4 \)
- ✅ Sonuç: \( \frac{5}{4} \) (Bu bir bileşik kesirdir, tam sayılı kesre çevirirsek \( 1\frac{1}{4} \) olur.)
İşlem şu şekilde gösterilir:
\[ \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{2+3}{4} = \frac{5}{4} \]
Örnek 6:
Zeynep, okul kantininden bir kutu süt aldı. Sütün \( \frac{3}{8} \)'ünü sabah kahvaltısında, \( \frac{2}{8} \)'sini ise öğle yemeğinde içti. Zeynep sütün toplamda ne kadarını içmiştir? Kalan süt miktarı ne kadardır?
Zeynep, okul kantininden bir kutu süt aldı. Sütün \( \frac{3}{8} \)'ünü sabah kahvaltısında, \( \frac{2}{8} \)'sini ise öğle yemeğinde içti. Zeynep sütün toplamda ne kadarını içmiştir? Kalan süt miktarı ne kadardır?
Çözüm:
Bu problemde iki aşamalı bir çözüm yapmamız gerekiyor. Önce içilen toplam süt miktarını bulup, sonra kalan miktarı hesaplayacağız. 🔢
Bu problemde iki aşamalı bir çözüm yapmamız gerekiyor. Önce içilen toplam süt miktarını bulup, sonra kalan miktarı hesaplayacağız. 🔢
- 1. Adım: İçilen toplam süt miktarını bulalım.
- 👉 Sabah içilen: \( \frac{3}{8} \)
- 👉 Öğle içilen: \( \frac{2}{8} \)
- 👉 Toplam içilen: \( \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3+2}{8} = \frac{5}{8} \)
- ✅ Zeynep sütün toplam \( \frac{5}{8} \)'ini içmiştir.
- 2. Adım: Kalan süt miktarını bulalım.
- 👉 Bir kutu sütün tamamı \( \frac{8}{8} \) olarak ifade edilir.
- 👉 İçilen miktar: \( \frac{5}{8} \)
- 👉 Kalan miktar: \( \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{8-5}{8} = \frac{3}{8} \)
- ✅ Zeynep'in sütünün \( \frac{3}{8} \)'i kalmıştır.
Örnek 7:
Ayşe, annesiyle birlikte pazara gitti. Annesi, elmaların olduğu kasadan önce \( \frac{5}{10} \) kilogram, sonra da \( \frac{3}{10} \) kilogram elma aldı. Annesi toplamda kaç kilogram elma almıştır? 🍎
Ayşe, annesiyle birlikte pazara gitti. Annesi, elmaların olduğu kasadan önce \( \frac{5}{10} \) kilogram, sonra da \( \frac{3}{10} \) kilogram elma aldı. Annesi toplamda kaç kilogram elma almıştır? 🍎
Çözüm:
Bu problemde annenin aldığı elma miktarlarını toplamamız gerekiyor.
Bu problemde annenin aldığı elma miktarlarını toplamamız gerekiyor.
- 👉 İlk alınan elma miktarı: \( \frac{5}{10} \) kg
- 👉 İkinci alınan elma miktarı: \( \frac{3}{10} \) kg
- 👉 Toplam alınan elma miktarı: Paydalar eşit olduğu için payları toplarız.
\( \frac{5}{10} + \frac{3}{10} = \frac{5+3}{10} = \frac{8}{10} \) - 👉 Bu kesri 2 ile sadeleştirebiliriz: \( \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5} \)
- ✅ Annesi toplamda \( \frac{8}{10} \) kilogram veya sadeleştirilmiş haliyle \( \frac{4}{5} \) kilogram elma almıştır.
Örnek 8:
Bir pastacı, bir tepsi kekin \( \frac{7}{12} \)'sini sabah, \( \frac{3}{12} \)'sini ise öğleden sonra sattı. Pastacının satmadığı kek miktarının kesir olarak ifadesi nedir? 🍰
Bir pastacı, bir tepsi kekin \( \frac{7}{12} \)'sini sabah, \( \frac{3}{12} \)'sini ise öğleden sonra sattı. Pastacının satmadığı kek miktarının kesir olarak ifadesi nedir? 🍰
Çözüm:
Önce satılan toplam kek miktarını bulmalı, sonra da tamamından çıkarmalıyız.
Önce satılan toplam kek miktarını bulmalı, sonra da tamamından çıkarmalıyız.
- 1. Adım: Satılan toplam kek miktarını bulalım.
- 👉 Sabah satılan: \( \frac{7}{12} \)
- 👉 Öğleden sonra satılan: \( \frac{3}{12} \)
- 👉 Toplam satılan: \( \frac{7}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7+3}{12} = \frac{10}{12} \)
- ✅ Pastacı kekin toplam \( \frac{10}{12} \)'sini satmıştır.
- 2. Adım: Satılmayan kek miktarını bulalım.
- 👉 Bir tepsi kekin tamamı \( \frac{12}{12} \) olarak ifade edilir.
- 👉 Satılan miktar: \( \frac{10}{12} \)
- 👉 Kalan (satılmayan) miktar: \( \frac{12}{12} - \frac{10}{12} = \frac{12-10}{12} = \frac{2}{12} \)
- 👉 Bu kesri 2 ile sadeleştirebiliriz: \( \frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6} \)
- ✅ Pastacının satmadığı kek miktarı \( \frac{2}{12} \) veya sadeleştirilmiş haliyle \( \frac{1}{6} \)'dir.
1
Çözümlü Örnek
Aşağıdaki toplama işleminin sonucunu bulunuz:
\( \frac{3}{7} + \frac{2}{7} \)
\( \frac{3}{7} + \frac{2}{7} \)
Çözüm ve Açıklama
Bu işlemde paydalar eşit olduğu için sadece payları toplamamız yeterlidir. 💡
- 👉 Payları toplayalım: \( 3 + 2 = 5 \)
- 👉 Paydayı aynen yazalım: \( 7 \)
- ✅ Sonuç: \( \frac{5}{7} \)
İşlem şu şekilde gösterilir:
\[ \frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3+2}{7} = \frac{5}{7} \]
2
Çözümlü Örnek
Aşağıdaki çıkarma işleminin sonucunu bulunuz:
\( \frac{8}{9} - \frac{4}{9} \)
\( \frac{8}{9} - \frac{4}{9} \)
Çözüm ve Açıklama
Bu işlemde de paydalar eşit olduğu için sadece payları çıkarmamız yeterlidir. 📌
- 👉 Payları çıkaralım: \( 8 - 4 = 4 \)
- 👉 Paydayı aynen yazalım: \( 9 \)
- ✅ Sonuç: \( \frac{4}{9} \)
İşlem şu şekilde gösterilir:
\[ \frac{8}{9} - \frac{4}{9} = \frac{8-4}{9} = \frac{4}{9} \]
3
Çözümlü Örnek
Aşağıdaki toplama işleminin sonucunu bulunuz:
\( 2\frac{1}{5} + 1\frac{3}{5} \)
\( 2\frac{1}{5} + 1\frac{3}{5} \)
Çözüm ve Açıklama
Tam sayılı kesirlerde toplama işlemi yaparken önce tam kısımları, sonra kesir kısımlarını toplayabiliriz. 🤓
- 👉 Tam kısımları toplayalım: \( 2 + 1 = 3 \)
- 👉 Kesir kısımlarını toplayalım: Paydalar eşit olduğu için payları toplarız. \( \frac{1}{5} + \frac{3}{5} = \frac{1+3}{5} = \frac{4}{5} \)
- ✅ Sonuç: Tam kısım ve kesir kısmını birleştirelim: \( 3\frac{4}{5} \)
İşlem şu şekilde gösterilir:
\[ 2\frac{1}{5} + 1\frac{3}{5} = (2+1) + \left(\frac{1}{5} + \frac{3}{5}\right) = 3 + \frac{1+3}{5} = 3 + \frac{4}{5} = 3\frac{4}{5} \]
4
Çözümlü Örnek
Aşağıdaki çıkarma işleminin sonucunu bulunuz:
\( 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{6} \)
\( 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{6} \)
Çözüm ve Açıklama
Tam sayılı kesirlerde çıkarma işlemi yaparken önce tam kısımları, sonra kesir kısımlarını çıkarırız. 🧐
- 👉 Tam kısımları çıkaralım: \( 4 - 2 = 2 \)
- 👉 Kesir kısımlarını çıkaralım: Paydalar eşit olduğu için payları çıkarırız. \( \frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5-1}{6} = \frac{4}{6} \)
- 👉 Kesri sadeleştirelim: \( \frac{4}{6} \) kesrini 2 ile sadeleştirirsek \( \frac{2}{3} \) elde ederiz.
- ✅ Sonuç: Tam kısım ve sadeleşmiş kesir kısmını birleştirelim: \( 2\frac{2}{3} \)
İşlem şu şekilde gösterilir:
\[ 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{6} = (4-2) + \left(\frac{5}{6} - \frac{1}{6}\right) = 2 + \frac{5-1}{6} = 2 + \frac{4}{6} = 2 + \frac{2}{3} = 2\frac{2}{3} \]
5
Çözümlü Örnek
Aşağıdaki toplama işleminin sonucunu bulunuz:
\( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \)
\( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \)
Çözüm ve Açıklama
Bu işlemde paydalar eşit değil. Ancak paydalardan biri (4), diğerinin (2) katıdır. Bu durumda küçük paydalı kesri genişleterek paydaları eşitleyebiliriz. 🚀
- 👉 Paydaları eşitleyelim: \( \frac{1}{2} \) kesrini 2 ile genişleterek paydasını 4 yapalım.
\( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \) - 👉 Şimdi işlemimiz paydaları eşit hale geldi: \( \frac{2}{4} + \frac{3}{4} \)
- 👉 Payları toplayalım: \( 2 + 3 = 5 \)
- 👉 Paydayı aynen yazalım: \( 4 \)
- ✅ Sonuç: \( \frac{5}{4} \) (Bu bir bileşik kesirdir, tam sayılı kesre çevirirsek \( 1\frac{1}{4} \) olur.)
İşlem şu şekilde gösterilir:
\[ \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{2+3}{4} = \frac{5}{4} \]
6
Çözümlü Örnek
Zeynep, okul kantininden bir kutu süt aldı. Sütün \( \frac{3}{8} \)'ünü sabah kahvaltısında, \( \frac{2}{8} \)'sini ise öğle yemeğinde içti. Zeynep sütün toplamda ne kadarını içmiştir? Kalan süt miktarı ne kadardır?
Çözüm ve Açıklama
Bu problemde iki aşamalı bir çözüm yapmamız gerekiyor. Önce içilen toplam süt miktarını bulup, sonra kalan miktarı hesaplayacağız. 🔢
- 1. Adım: İçilen toplam süt miktarını bulalım.
- 👉 Sabah içilen: \( \frac{3}{8} \)
- 👉 Öğle içilen: \( \frac{2}{8} \)
- 👉 Toplam içilen: \( \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3+2}{8} = \frac{5}{8} \)
- ✅ Zeynep sütün toplam \( \frac{5}{8} \)'ini içmiştir.
- 2. Adım: Kalan süt miktarını bulalım.
- 👉 Bir kutu sütün tamamı \( \frac{8}{8} \) olarak ifade edilir.
- 👉 İçilen miktar: \( \frac{5}{8} \)
- 👉 Kalan miktar: \( \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{8-5}{8} = \frac{3}{8} \)
- ✅ Zeynep'in sütünün \( \frac{3}{8} \)'i kalmıştır.
7
Çözümlü Örnek
Ayşe, annesiyle birlikte pazara gitti. Annesi, elmaların olduğu kasadan önce \( \frac{5}{10} \) kilogram, sonra da \( \frac{3}{10} \) kilogram elma aldı. Annesi toplamda kaç kilogram elma almıştır? 🍎
Çözüm ve Açıklama
Bu problemde annenin aldığı elma miktarlarını toplamamız gerekiyor.
- 👉 İlk alınan elma miktarı: \( \frac{5}{10} \) kg
- 👉 İkinci alınan elma miktarı: \( \frac{3}{10} \) kg
- 👉 Toplam alınan elma miktarı: Paydalar eşit olduğu için payları toplarız.
\( \frac{5}{10} + \frac{3}{10} = \frac{5+3}{10} = \frac{8}{10} \) - 👉 Bu kesri 2 ile sadeleştirebiliriz: \( \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5} \)
- ✅ Annesi toplamda \( \frac{8}{10} \) kilogram veya sadeleştirilmiş haliyle \( \frac{4}{5} \) kilogram elma almıştır.
8
Çözümlü Örnek
Bir pastacı, bir tepsi kekin \( \frac{7}{12} \)'sini sabah, \( \frac{3}{12} \)'sini ise öğleden sonra sattı. Pastacının satmadığı kek miktarının kesir olarak ifadesi nedir? 🍰
Çözüm ve Açıklama
Önce satılan toplam kek miktarını bulmalı, sonra da tamamından çıkarmalıyız.
- 1. Adım: Satılan toplam kek miktarını bulalım.
- 👉 Sabah satılan: \( \frac{7}{12} \)
- 👉 Öğleden sonra satılan: \( \frac{3}{12} \)
- 👉 Toplam satılan: \( \frac{7}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7+3}{12} = \frac{10}{12} \)
- ✅ Pastacı kekin toplam \( \frac{10}{12} \)'sini satmıştır.
- 2. Adım: Satılmayan kek miktarını bulalım.
- 👉 Bir tepsi kekin tamamı \( \frac{12}{12} \) olarak ifade edilir.
- 👉 Satılan miktar: \( \frac{10}{12} \)
- 👉 Kalan (satılmayan) miktar: \( \frac{12}{12} - \frac{10}{12} = \frac{12-10}{12} = \frac{2}{12} \)
- 👉 Bu kesri 2 ile sadeleştirebiliriz: \( \frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6} \)
- ✅ Pastacının satmadığı kek miktarı \( \frac{2}{12} \) veya sadeleştirilmiş haliyle \( \frac{1}{6} \)'dir.
İçerik Hazırlanıyor...
Lütfen sayfayı kapatmayın, bu işlem 30-40 saniye sürebilir.