🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki toplama işleminin sonucunu bulunuz:
\( \frac{3}{7} + \frac{2}{7} \)
\( \frac{3}{7} + \frac{2}{7} \)
Çözüm:
Bu işlemde paydalar eşit olduğu için sadece payları toplamamız yeterlidir. 💡
- 👉 Payları toplayalım: \( 3 + 2 = 5 \)
- 👉 Paydayı aynen yazalım: \( 7 \)
- ✅ Sonuç: \( \frac{5}{7} \)
İşlem şu şekilde gösterilir:
\[ \frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3+2}{7} = \frac{5}{7} \]
Örnek 2:
Aşağıdaki çıkarma işleminin sonucunu bulunuz:
\( \frac{8}{9} - \frac{4}{9} \)
\( \frac{8}{9} - \frac{4}{9} \)
Çözüm:
Bu işlemde de paydalar eşit olduğu için sadece payları çıkarmamız yeterlidir. 📌
- 👉 Payları çıkaralım: \( 8 - 4 = 4 \)
- 👉 Paydayı aynen yazalım: \( 9 \)
- ✅ Sonuç: \( \frac{4}{9} \)
İşlem şu şekilde gösterilir:
\[ \frac{8}{9} - \frac{4}{9} = \frac{8-4}{9} = \frac{4}{9} \]
Örnek 3:
Aşağıdaki toplama işleminin sonucunu bulunuz:
\( 2\frac{1}{5} + 1\frac{3}{5} \)
\( 2\frac{1}{5} + 1\frac{3}{5} \)
Çözüm:
Tam sayılı kesirlerde toplama işlemi yaparken önce tam kısımları, sonra kesir kısımlarını toplayabiliriz. 🤓
- 👉 Tam kısımları toplayalım: \( 2 + 1 = 3 \)
- 👉 Kesir kısımlarını toplayalım: Paydalar eşit olduğu için payları toplarız. \( \frac{1}{5} + \frac{3}{5} = \frac{1+3}{5} = \frac{4}{5} \)
- ✅ Sonuç: Tam kısım ve kesir kısmını birleştirelim: \( 3\frac{4}{5} \)
İşlem şu şekilde gösterilir:
\[ 2\frac{1}{5} + 1\frac{3}{5} = (2+1) + \left(\frac{1}{5} + \frac{3}{5}\right) = 3 + \frac{1+3}{5} = 3 + \frac{4}{5} = 3\frac{4}{5} \]
Örnek 4:
Aşağıdaki çıkarma işleminin sonucunu bulunuz:
\( 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{6} \)
\( 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{6} \)
Çözüm:
Tam sayılı kesirlerde çıkarma işlemi yaparken önce tam kısımları, sonra kesir kısımlarını çıkarırız. 🧐
- 👉 Tam kısımları çıkaralım: \( 4 - 2 = 2 \)
- 👉 Kesir kısımlarını çıkaralım: Paydalar eşit olduğu için payları çıkarırız. \( \frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5-1}{6} = \frac{4}{6} \)
- 👉 Kesri sadeleştirelim: \( \frac{4}{6} \) kesrini 2 ile sadeleştirirsek \( \frac{2}{3} \) elde ederiz.
- ✅ Sonuç: Tam kısım ve sadeleşmiş kesir kısmını birleştirelim: \( 2\frac{2}{3} \)
İşlem şu şekilde gösterilir:
\[ 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{6} = (4-2) + \left(\frac{5}{6} - \frac{1}{6}\right) = 2 + \frac{5-1}{6} = 2 + \frac{4}{6} = 2 + \frac{2}{3} = 2\frac{2}{3} \]
Örnek 5:
Aşağıdaki toplama işleminin sonucunu bulunuz:
\( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \)
\( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \)
Çözüm:
Bu işlemde paydalar eşit değil. Ancak paydalardan biri (4), diğerinin (2) katıdır. Bu durumda küçük paydalı kesri genişleterek paydaları eşitleyebiliriz. 🚀
- 👉 Paydaları eşitleyelim: \( \frac{1}{2} \) kesrini 2 ile genişleterek paydasını 4 yapalım.
\( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \) - 👉 Şimdi işlemimiz paydaları eşit hale geldi: \( \frac{2}{4} + \frac{3}{4} \)
- 👉 Payları toplayalım: \( 2 + 3 = 5 \)
- 👉 Paydayı aynen yazalım: \( 4 \)
- ✅ Sonuç: \( \frac{5}{4} \) (Bu bir bileşik kesirdir, tam sayılı kesre çevirirsek \( 1\frac{1}{4} \) olur.)
İşlem şu şekilde gösterilir:
\[ \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{2+3}{4} = \frac{5}{4} \]
Örnek 6:
Zeynep, okul kantininden bir kutu süt aldı. Sütün \( \frac{3}{8} \)'ünü sabah kahvaltısında, \( \frac{2}{8} \)'sini ise öğle yemeğinde içti. Zeynep sütün toplamda ne kadarını içmiştir? Kalan süt miktarı ne kadardır?
Çözüm:
Bu problemde iki aşamalı bir çözüm yapmamız gerekiyor. Önce içilen toplam süt miktarını bulup, sonra kalan miktarı hesaplayacağız. 🔢
- 1. Adım: İçilen toplam süt miktarını bulalım.
- 👉 Sabah içilen: \( \frac{3}{8} \)
- 👉 Öğle içilen: \( \frac{2}{8} \)
- 👉 Toplam içilen: \( \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3+2}{8} = \frac{5}{8} \)
- ✅ Zeynep sütün toplam \( \frac{5}{8} \)'ini içmiştir.
- 2. Adım: Kalan süt miktarını bulalım.
- 👉 Bir kutu sütün tamamı \( \frac{8}{8} \) olarak ifade edilir.
- 👉 İçilen miktar: \( \frac{5}{8} \)
- 👉 Kalan miktar: \( \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{8-5}{8} = \frac{3}{8} \)
- ✅ Zeynep'in sütünün \( \frac{3}{8} \)'i kalmıştır.
Örnek 7:
Ayşe, annesiyle birlikte pazara gitti. Annesi, elmaların olduğu kasadan önce \( \frac{5}{10} \) kilogram, sonra da \( \frac{3}{10} \) kilogram elma aldı. Annesi toplamda kaç kilogram elma almıştır? 🍎
Çözüm:
Bu problemde annenin aldığı elma miktarlarını toplamamız gerekiyor.
- 👉 İlk alınan elma miktarı: \( \frac{5}{10} \) kg
- 👉 İkinci alınan elma miktarı: \( \frac{3}{10} \) kg
- 👉 Toplam alınan elma miktarı: Paydalar eşit olduğu için payları toplarız.
\( \frac{5}{10} + \frac{3}{10} = \frac{5+3}{10} = \frac{8}{10} \) - 👉 Bu kesri 2 ile sadeleştirebiliriz: \( \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5} \)
- ✅ Annesi toplamda \( \frac{8}{10} \) kilogram veya sadeleştirilmiş haliyle \( \frac{4}{5} \) kilogram elma almıştır.
Örnek 8:
Bir pastacı, bir tepsi kekin \( \frac{7}{12} \)'sini sabah, \( \frac{3}{12} \)'sini ise öğleden sonra sattı. Pastacının satmadığı kek miktarının kesir olarak ifadesi nedir? 🍰
Çözüm:
Önce satılan toplam kek miktarını bulmalı, sonra da tamamından çıkarmalıyız.
- 1. Adım: Satılan toplam kek miktarını bulalım.
- 👉 Sabah satılan: \( \frac{7}{12} \)
- 👉 Öğleden sonra satılan: \( \frac{3}{12} \)
- 👉 Toplam satılan: \( \frac{7}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7+3}{12} = \frac{10}{12} \)
- ✅ Pastacı kekin toplam \( \frac{10}{12} \)'sini satmıştır.
- 2. Adım: Satılmayan kek miktarını bulalım.
- 👉 Bir tepsi kekin tamamı \( \frac{12}{12} \) olarak ifade edilir.
- 👉 Satılan miktar: \( \frac{10}{12} \)
- 👉 Kalan (satılmayan) miktar: \( \frac{12}{12} - \frac{10}{12} = \frac{12-10}{12} = \frac{2}{12} \)
- 👉 Bu kesri 2 ile sadeleştirebiliriz: \( \frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6} \)
- ✅ Pastacının satmadığı kek miktarı \( \frac{2}{12} \) veya sadeleştirilmiş haliyle \( \frac{1}{6} \)'dir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-kesirlerle-toplama-cikarma/sorular