Kesirlerin Ondalık, Yüzdelik Ve Bindelik Gösterimi Ders Notu

Kesirler, matematik dünyasında bir bütünün parçalarını ifade etmek için kullanılır. Bu kesirleri daha farklı şekillerde de gösterebiliriz: ondalık gösterim, yüzdelik gösterim ve bindelik gösterim. Bu dersimizde, kesirleri bu üç farklı şekilde nasıl ifade edeceğimizi öğreneceğiz.

Ondalık Gösterim Nedir? 🤔

Paydası 10, 100 veya 1000 olan kesirleri virgül kullanarak ifade etmeye ondalık gösterim denir. Ondalık gösterimde, tam kısım ile kesir kısmı virgülle ayrılır.

Paydası 10, 100 veya 1000 Olan Kesirleri Ondalık Gösterime Çevirme

• Paydası 10 olan kesirler: Payda 10 olduğunda, virgülden sonra bir basamak bulunur. Bu basamak "onda birler" basamağıdır.

Örnek: \( \frac{3}{10} \) kesri "sıfır tam onda üç" şeklinde okunur ve \( 0.3 \) olarak yazılır. \[ \frac{3}{10} = 0.3 \]

• Paydası 100 olan kesirler: Payda 100 olduğunda, virgülden sonra iki basamak bulunur. Bu basamaklar "onda birler" ve "yüzde birler" basamağıdır.

Örnek: \( \frac{25}{100} \) kesri "sıfır tam yüzde yirmi beş" şeklinde okunur ve \( 0.25 \) olarak yazılır. \[ \frac{25}{100} = 0.25 \]

• Paydası 1000 olan kesirler: Payda 1000 olduğunda, virgülden sonra üç basamak bulunur. Bu basamaklar "onda birler", "yüzde birler" ve "binde birler" basamağıdır.

Örnek: \( \frac{125}{1000} \) kesri "sıfır tam binde yüz yirmi beş" şeklinde okunur ve \( 0.125 \) olarak yazılır. \[ \frac{125}{1000} = 0.125 \]

Paydası 10, 100 veya 1000 Olmayan Kesirleri Ondalık Gösterime Çevirme

Eğer bir kesrin paydası 10, 100 veya 1000 değilse, kesri genişleterek veya sadeleştirerek paydasını bu sayılardan birine dönüştürebiliriz.

• Genişletme ile:

Örnek: \( \frac{1}{2} \) kesrini ondalık gösterime çevirelim. Paydasını 10 yapmak için kesri 5 ile genişletiriz. \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} = 0.5 \]

Örnek: \( \frac{3}{4} \) kesrini ondalık gösterime çevirelim. Paydasını 100 yapmak için kesri 25 ile genişletiriz. \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 0.75 \]

• Sadeleştirme ile:

Örnek: \( \frac{4}{20} \) kesrini ondalık gösterime çevirelim. Paydasını 10 yapmak için kesri 2 ile sadeleştiririz. \[ \frac{4}{20} = \frac{4 \div 2}{20 \div 2} = \frac{2}{10} = 0.2 \]

Tam Sayılı Kesirleri Ondalık Gösterime Çevirme

Tam sayılı kesirleri ondalık gösterime çevirirken, tam kısmı virgülün soluna, kesir kısmını ise ondalık kesre çevirip virgülün sağına yazarız.

Örnek: \( 2\frac{1}{5} \) kesrini ondalık gösterime çevirelim. Tam kısım 2'dir. \( \frac{1}{5} \) kesrini 2 ile genişleterek \( \frac{2}{10} \) yaparız. Bu da \( 0.2 \) demektir. Sonuç olarak \( 2\frac{1}{5} = 2.2 \) olur.

Ondalık Gösterimde Basamak Adları

Bir ondalık gösterimde virgülden önceki kısım tam kısım, virgülden sonraki kısım ise kesir kısmıdır. Her basamağın bir değeri vardır:

Basamak	Değeri	Örnek (\( 12.345 \))
Onlar Basamağı	\( 10 \)	\( 1 \)
Birler Basamağı	\( 1 \)	\( 2 \)
Onda Birler Basamağı	\( \frac{1}{10} \) veya \( 0.1 \)	\( 3 \)
Yüzde Birler Basamağı	\( \frac{1}{100} \) veya \( 0.01 \)	\( 4 \)
Binde Birler Basamağı	\( \frac{1}{1000} \) veya \( 0.001 \)	\( 5 \)

Yüzdelik Gösterim Nedir? 💯

Paydası 100 olan kesirleri ifade etmek için yüzdelik gösterim kullanılır. Yüzde sembolü \( % \) ile gösterilir ve "yüzde" diye okunur.

Kesirleri Yüzdelik Gösterime Çevirme

• Paydası 100 olan kesirler doğrudan yüzde sembolü ile yazılır.

Örnek: \( \frac{45}{100} \) kesri "yüzde kırk beş" olarak okunur ve \( 45% \) olarak yazılır.

• Paydası 100 olmayan kesirleri genişletme veya sadeleştirme yoluyla paydası 100 olacak şekilde düzenleriz.

Örnek: \( \frac{1}{4} \) kesrini yüzdelik gösterime çevirelim. Paydasını 100 yapmak için kesri 25 ile genişletiriz. \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 25}{4 \times 25} = \frac{25}{100} = 25% \]

Örnek: \( \frac{6}{20} \) kesrini yüzdelik gösterime çevirelim. Paydasını 100 yapmak için kesri 5 ile genişletiriz. \[ \frac{6}{20} = \frac{6 \times 5}{20 \times 5} = \frac{30}{100} = 30% \]

Ondalık Gösterimleri Yüzdelik Gösterime Çevirme

Bir ondalık gösterimi yüzdelik gösterime çevirmek için, ondalık sayıyı 100 ile çarparız veya virgülden sonraki iki basamağı doğrudan yüzde olarak yazarız.

Örnek: \( 0.75 \) sayısını yüzdelik gösterime çevirelim. \( 0.75 \) demek \( \frac{75}{100} \) demektir. Bu da \( 75% \) olarak yazılır.

Örnek: \( 0.4 \) sayısını yüzdelik gösterime çevirelim. \( 0.4 \) demek \( \frac{4}{10} \) demektir. Paydasını 100 yapmak için 10 ile genişletiriz: \( \frac{40}{100} \). Bu da \( 40% \) olarak yazılır.

Bindelik Gösterim ve Binde Birler Basamağı ✨

Matematikte "bindelik gösterim" terimi genellikle bir sayının binde birler basamağına kadar ifade edildiği ondalık gösterimi anlatır. Yani, virgülden sonra üç basamaklı sayılar bindelik gösterimlerdir.

Kesirleri Bindelik Gösterime Çevirme

• Paydası 1000 olan kesirler doğrudan ondalık olarak yazılır ve "binde" şeklinde okunur.

Örnek: \( \frac{123}{1000} \) kesri "sıfır tam binde yüz yirmi üç" olarak okunur ve \( 0.123 \) olarak yazılır.

• Paydası 1000 olmayan kesirleri genişletme veya sadeleştirme yoluyla paydası 1000 olacak şekilde düzenleriz.

Örnek: \( \frac{7}{200} \) kesrini bindelik gösterime çevirelim. Paydasını 1000 yapmak için kesri 5 ile genişletiriz. \[ \frac{7}{200} = \frac{7 \times 5}{200 \times 5} = \frac{35}{1000} = 0.035 \] Bu sayı "sıfır tam binde otuz beş" olarak okunur.

Ondalık Gösterimden Bindeliğe Çevirme

Zaten üç basamaklı ondalık sayılar bindelik gösterimdir. Daha az basamaklı ondalık sayıları bindelik olarak ifade etmek için sonuna sıfırlar ekleyebiliriz.

Örnek: \( 0.25 \) sayısını bindelik gösterim olarak ifade edelim. \( 0.25 \) demek \( \frac{25}{100} \) demektir. Paydasını 1000 yapmak için 10 ile genişletiriz: \( \frac{250}{1000} \). Bu da \( 0.250 \) olarak yazılır ve "sıfır tam binde iki yüz elli" olarak okunur.

Özet Tablo: Farklı Gösterimler

Aynı değeri farklı şekillerde ifade edebiliriz:

Kesir Gösterimi	Ondalık Gösterim	Yüzdelik Gösterim	Bindelik Gösterim (Ondalık)
\( \frac{1}{2} \)	\( 0.5 \)	\( 50% \)	\( 0.500 \)
\( \frac{3}{4} \)	\( 0.75 \)	\( 75% \)	\( 0.750 \)
\( \frac{1}{10} \)	\( 0.1 \)	\( 10% \)	\( 0.100 \)
\( \frac{2}{5} \)	\( 0.4 \)	\( 40% \)	\( 0.400 \)
\( \frac{1}{8} \)	\( 0.125 \)	\( 12.5% \)	\( 0.125 \)