💡 5. Sınıf Matematik: Kesirlerin farklı gösterimlerinin karşılaştırılması Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için denk kesir kavramını hatırlamalıyız. Denk kesirler, farklı sayılarla ifade edilmelerine rağmen aynı bütünün aynı miktarını temsil eden kesirlerdir. Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile çarparak veya bölerek denk kesirler elde edebiliriz. Adım 1:* Verilen seçeneklerdeki kesirleri \( \frac{1}{2} \) ile karşılaştıralım. Adım 2:* A seçeneğindeki \( \frac{2}{4} \) kesrine bakalım. Payı (2) ve paydayı (4) ikiye böldüğümüzde \( \frac{1}{2} \) elde ederiz. Yani \( \frac{2}{4} \), \( \frac{1}{2} \) kesrine denktir. ✅ Adım 3:* B seçeneğindeki \( \frac{3}{6} \) kesrine bakalım. Payı (3) ve paydayı (6) üçe böldüğümüzde \( \frac{1}{2} \) elde ederiz. Yani \( \frac{3}{6} \), \( \frac{1}{2} \) kesrine denktir. ✅ Adım 4:* C seçeneğindeki \( \frac{4}{5} \) kesrine bakalım. Bu kesrin pay ve paydasını sadeleştirerek veya genişleterek \( \frac{1}{2} \) elde edemeyiz. Payı 4, paydayı 5'tir. \( \frac{1}{2} \) kesrinin payı 1 iken paydası 2'dir. Payı 4 olan denk bir kesir \( \frac{4}{8} \) olurdu, paydası 5 olan denk bir kesir ise \( \frac{2.5}{5} \) olurdu ki bu tam sayılarla olmaz. ❌ Adım 5:* D seçeneğindeki \( \frac{5}{10} \) kesrine bakalım. Payı (5) ve paydayı (10) beşe böldüğümüzde \( \frac{1}{2} \) elde ederiz. Yani \( \frac{5}{10} \), \( \frac{1}{2} \) kesrine denktir. ✅ Sonuç olarak, \( \frac{4}{5} \) kesri \( \frac{1}{2} \) kesrine denk değildir. 👉 Doğru cevap C seçeneğidir.

Bu soruyu, bir bütünün kesirlerle nasıl temsil edildiğini ve geriye kalanın nasıl bulunacağını anlayarak çözebiliriz. Bir bütün pastayı 4 eşit dilime ayırdığımızı düşünelim. Adım 1:* Pasta bütününü \( \frac{4}{4} \) olarak temsil edelim. Bu, pastanın tamamı demektir. Adım 2:* Yenilen pasta miktarı \( \frac{3}{4} \) olarak verilmiş. Bu, pastanın 4 diliminden 3'ünün yenildiği anlamına gelir. Adım 3:* Geriye kalan pasta miktarını bulmak için bütünden yenilen kısmı çıkarırız: \( \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{4-3}{4} = \frac{1}{4} \) Adım 4:* Geriye kalan pasta miktarı, başlangıçtaki pastanın \( \frac{1}{4} \) 'üdür. 💡 Yani, geriye pastanın dörtte biri kalmıştır.

Kesirleri karşılaştırırken, paydaları eşitlemek en kolay yöntemdir. Adım 1:* Verilen kesirler: \( \frac{2}{3}, \frac{1}{6}, \frac{5}{6} \). Adım 2:* Paydalar farklı (3 ve 6). En küçük ortak payda 6'dır. Adım 3:* \( \frac{2}{3} \) kesrini paydası 6 olacak şekilde genişletelim. Pay ve paydayı 2 ile çarparız: \( \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \) Adım 4:* Şimdi kesirlerimiz şu şekilde oldu: \( \frac{4}{6}, \frac{1}{6}, \frac{5}{6} \). Adım 5:* Paydalar eşit olduğunda, payı en büyük olan kesir en büyüktür. Bu kesirleri büyükten küçüğe sıralayalım: \( \frac{5}{6} > \frac{4}{6} > \frac{1}{6} \) Adım 6:* Orijinal kesirlerine geri dönersek sıralama: \( \frac{5}{6} > \frac{2}{3} > \frac{1}{6} \) 📌 Bu sıralama, paydaları eşitlenmiş kesirlerin paylarına bakılarak yapılmıştır. Sonuç olarak kesirlerin büyükten küçüğe doğru sıralanışı \( \frac{5}{6}, \frac{2}{3}, \frac{1}{6} \) şeklindedir.

Bu problemde, satılan defterlerin toplam miktarını bulup, bütünden çıkararak kalan defter miktarını hesaplayacağız. Adım 1:* Ayşe'ye satılan defterler: \( \frac{1}{3} \). Adım 2:* Mehmet'e satılan defterler: \( \frac{1}{6} \). Adım 3:* Toplam satılan defter miktarını bulmak için bu iki kesri toplamamız gerekiyor. Paydalar farklı olduğu için paydaları eşitlemeliyiz. En küçük ortak payda 6'dır. \( \frac{1}{3} \) kesrini 2 ile genişletirsek: \( \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \) Adım 4:* Şimdi satılan defter miktarlarını toplayalım: \( \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6} \) Adım 5:* \( \frac{3}{6} \) kesri sadeleştirilebilir. Hem payı hem de paydayı 3'e bölersek: \( \frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2} \). Yani defterlerin yarısı satılmış. Adım 6:* Kırtasiyecinin elinde kalan defter miktarını bulmak için bütün defter miktarından (1 veya \( \frac{2}{2} \)) satılan miktarı (\( \frac{1}{2} \)) çıkarırız: \( \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \) Adım 7:* Elinde kalan defterler, başlangıçtaki defterlerin \( \frac{1}{2} \) 'sidir. 👉 Bu, defterlerin yarısının satıldığı ve yarısının kaldığı anlamına gelir. Sonuç olarak, kırtasiyecinin elinde başlangıçtaki defterlerin \( \frac{1}{2} \) 'si kalmıştır.

Bu soruda, farklı gösterimlerle ifade edilen kesirlerin denk olup olmadığını kontrol etmemiz gerekiyor. Adım 1:* Birinci süt paketindeki süt miktarı kesirle \( \frac{750}{1000} \) litre olarak verilmiş. Adım 2:* İkinci süt paketindeki süt miktarı kesirle \( \frac{3}{4} \) litre olarak verilmiş. Adım 3:* \( \frac{750}{1000} \) kesrini sadeleştirelim. Her iki sayıyı da 10'a bölelim: \( \frac{750 \div 10}{1000 \div 10} = \frac{75}{100} \) Adım 4:* Şimdi \( \frac{75}{100} \) kesrini daha da sadeleştirelim. Her iki sayıyı da 25'e bölebiliriz (çünkü 75 ve 100'ün ortak bölenlerinden en büyüğü 25'tir). \( \frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4} \) Adım 5:* Gördüğümüz gibi, \( \frac{750}{1000} \) kesri sadeleştirildiğinde \( \frac{3}{4} \) kesrine eşit oldu. ✅ Bu, her iki gösterimin de aynı miktarda sütü ifade ettiği anlamına gelir. 💡 Her iki paket de 1 litrenin çeyreğinin üç katı kadar süt içerir. Sonuç: Evet, \( \frac{750}{1000} \) litre ve \( \frac{3}{4} \) litre aynı miktarda sütü ifade eder.

Bu soruda, \( \frac{1}{4} \) kesrine denk olanları bulup, denk olmayan seçeneği işaretleyeceğiz. Adım 1:* \( \frac{1}{4} \) kesrini ele alalım. Adım 2:* A seçeneğindeki \( \frac{2}{8} \) kesrine bakalım. Payı ve paydayı 2 ile çarparsak \( \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8} \) elde ederiz. Bu kesir \( \frac{1}{4} \) 'e denktir. ✅ Adım 3:* B seçeneğindeki \( \frac{3}{12} \) kesrine bakalım. Payı ve paydayı 3 ile çarparsak \( \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \) elde ederiz. Bu kesir \( \frac{1}{4} \) 'e denktir. ✅ Adım 4:* C seçeneğindeki \( \frac{5}{16} \) kesrine bakalım. Bu kesri sadeleştirdiğimizde veya genişlettiğimizde \( \frac{1}{4} \) elde edemeyiz. \( \frac{1}{4} \) 'ün payı 1, paydası 4'tür. Payı 5 olan denk kesir \( \frac{5}{20} \) olurdu. Paydası 16 olan denk kesir ise \( \frac{4}{16} \) olurdu. ❌ Adım 5:* D seçeneğindeki \( \frac{4}{16} \) kesrine bakalım. Payı ve paydayı 4 ile çarparsak \( \frac{1 \times 4}{4 \times 4} = \frac{4}{16} \) elde ederiz. Bu kesir \( \frac{1}{4} \) 'e denktir. ✅ Dolayısıyla, \( \frac{5}{16} \) kesri \( \frac{1}{4} \) kesrinin bir katı değildir. 👉 Doğru cevap C seçeneğidir.

Bu soruyu çözmek için bir bütünün kesirlerle ifade edildiğini ve geriye kalanın nasıl bulunacağını anlamamız gerekiyor. Adım 1:* Kitabın tamamı bir bütün olarak kabul edilir ve \( \frac{5}{5} \) şeklinde temsil edilir. Adım 2:* Ayşe'nin okuduğu kısım \( \frac{2}{5} \) olarak verilmiş. Adım 3:* Okunması gereken kısmı bulmak için bütün kitaptan ( \( \frac{5}{5} \) ) okunan kısmı ( \( \frac{2}{5} \) ) çıkarırız: \( \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{5-2}{5} = \frac{3}{5} \) Adım 4:* Okunması gereken kısım, kitabın \( \frac{3}{5} \)'idir. 💡 Yani, Ayşe'nin kitabın üç bölü beşini daha okuması gerekmektedir.

Bu problemde, kız öğrencilerin oranını kullanarak erkek öğrencilerin oranını bulacağız. Adım 1:* Sınıftaki toplam öğrenci sayısı bir bütün olarak kabul edilir ve \( \frac{2}{2} \) ile temsil edilir. Adım 2:* Kız öğrencilerin oranı \( \frac{1}{2} \) olarak verilmiş. Bu, sınıftaki öğrencilerin yarısının kız olduğu anlamına gelir. Adım 3:* Erkek öğrencilerin oranını bulmak için toplam öğrenci sayısından ( \( \frac{2}{2} \) ) kız öğrencilerin oranını ( \( \frac{1}{2} \) ) çıkarırız: \( \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{2-1}{2} = \frac{1}{2} \) Adım 4:* Erkek öğrencilerin oranı \( \frac{1}{2} \) 'dir. Bu, sınıftaki öğrencilerin yarısının erkek olduğu anlamına gelir. ✅ Sonuç olarak, erkek öğrencilerin sayısı, sınıftaki toplam öğrenci sayısının \( \frac{1}{2} \) 'sidir.

Bu soruda, manavın elinde kalan elmaların miktarını hesaplayacağız. Adım 1:* Manavın elindeki toplam elma miktarı bir bütün olarak kabul edilir ve \( \frac{3}{3} \) ile temsil edilir. Adım 2:* Satılan elma miktarı \( \frac{2}{3} \) olarak verilmiş. Adım 3:* Geriye kalan elma miktarını bulmak için bütün elmalardan ( \( \frac{3}{3} \) ) satılan elma miktarını ( \( \frac{2}{3} \) ) çıkarırız: \( \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{3-2}{3} = \frac{1}{3} \) Adım 4:* Manavın elinde kalan elmalar, başlangıçtaki elmalarının \( \frac{1}{3} \)'üdür. 💡 Yani, manavın elmalarının üçte biri kalmıştır.