🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Kesirleri Sadeleştirme Ve Genişletme Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Kesirleri Sadeleştirme Ve Genişletme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
💡 Sadeleştirme, bir kesrin değerini değiştirmeden hem payını hem de paydasını aynı sayıya bölerek daha küçük sayılarla ifade etmektir.
Aşağıdaki kesri en sade haline getirelim:
\[ rac{4}{8} \]
Aşağıdaki kesri en sade haline getirelim:
\[ rac{4}{8} \]
Çözüm:
👉 Kesirleri sadeleştirirken hem payı hem de paydayı aynı sayıya bölmemiz gerekir. Bu sayı, hem payın hem de paydanın ortak böleni olmalıdır.
- ✅ Öncelikle, \(4\) ve \(8\) sayılarının her ikisinin de hangi sayıya bölünebileceğini düşünelim.
- ✅ Her iki sayı da \(2\)'ye bölünebilir:
\[ rac{4 \div 2}{8 \div 2} = rac{2}{4} \] - ✅ Elde ettiğimiz \(
rac{2}{4} \) kesri hala sadeleşebilir mi? Evet, hem \(2\) hem de \(4\) sayıları \(2\)'ye bölünebilir.
\[ rac{2 \div 2}{4 \div 2} = rac{1}{2} \] - ✅ Artık \(1\) ve \(2\) sayılarının \(1\)'den başka ortak böleni olmadığı için kesir en sade halindedir.
Örnek 2:
💡 Genişletme, bir kesrin değerini değiştirmeden hem payını hem de paydasını aynı sayı ile çarparak daha büyük sayılarla ifade etmektir.
\( rac{1}{3} \) kesrini \(2\) ile genişletelim.
\( rac{1}{3} \) kesrini \(2\) ile genişletelim.
Çözüm:
👉 Kesirleri genişletirken hem payı hem de paydayı aynı sayı ile çarpmamız gerekir.
- ✅ Genişletmek istediğimiz sayı \(2\)'dir. Bu durumda hem payı hem de paydayı \(2\) ile çarpacağız.
- ✅ Payı çarpalım: \( 1 \times 2 = 2 \)
- ✅ Paydayı çarpalım: \( 3 \times 2 = 6 \)
Örnek 3:
Bir pastanın \(
rac{12}{18} \)'i yenilmiştir. Yenilen pastanın miktarını gösteren kesri en sade haliyle yazınız. 🍰
Çözüm:
👉 Yenilen pastanın miktarını gösteren kesir \(
rac{12}{18} \)'dir. Bu kesri en sade haline getirmek için hem payı hem de paydayı ortak bölen en büyük sayıya bölmemiz gerekir.
- ✅ Öncelikle, \(12\) ve \(18\) sayılarının hangi sayılara bölünebildiğini düşünelim.
- ✅ Her iki sayı da \(2\)'ye bölünebilir:
\[ rac{12 \div 2}{18 \div 2} = rac{6}{9} \] - ✅ Elde ettiğimiz \(
rac{6}{9} \) kesri hala sadeleşebilir mi? Evet, hem \(6\) hem de \(9\) sayıları \(3\)'e bölünebilir.
\[ rac{6 \div 3}{9 \div 3} = rac{2}{3} \] - ✅ Artık \(2\) ve \(3\) sayılarının \(1\)'den başka ortak böleni olmadığı için kesir en sade halindedir.
Örnek 4:
\(
rac{2}{5} \) kesrini paydası \(20\) olacak şekilde genişletiniz.
Çözüm:
👉 Kesri genişletirken, verilen paydanın (yeni payda) kaç katına çıktığına bakarız.
- ✅ Mevcut payda \(5\), istenen payda ise \(20\).
- ✅ \(5\)'i hangi sayıyla çarparsak \(20\) elde ederiz? \( 5 \times 4 = 20 \). Demek ki kesri \(4\) ile genişletmemiz gerekiyor.
- ✅ Şimdi hem payı hem de paydayı \(4\) ile çarpalım:
- ✅ Payı çarpalım: \( 2 \times 4 = 8 \)
- ✅ Paydayı çarpalım: \( 5 \times 4 = 20 \)
Örnek 5:
Bir bahçenin \(
rac{15}{25} \)'i domates ekili alandır. Geri kalan kısmı ise biber ekilidir. Bu bahçedeki domates ekili alanın kesir olarak en sade halini bulunuz. 🍅🌶️
Çözüm:
👉 Soruda bize domates ekili alanın kesri \(
rac{15}{25} \) olarak verilmiş. Bizden bu kesri en sade haline getirmemiz isteniyor.
- ✅ \(15\) ve \(25\) sayılarının ortak bölenlerini bulalım.
- ✅ Her iki sayı da \(5\)'e bölünebilir.
- ✅ Payı \(5\)'e bölelim: \( 15 \div 5 = 3 \)
- ✅ Paydayı \(5\)'e bölelim: \( 25 \div 5 = 5 \)
- ✅ Yeni kesrimiz \( rac{3}{5} \) oldu.
- ✅ \(3\) ve \(5\) sayılarının \(1\)'den başka ortak böleni olmadığı için kesir en sade halindedir.
Örnek 6:
Elif, bir tarifi yaparken \(
rac{1}{4} \) su bardağı süt kullanmıştır. Annesi ise aynı tarifi \(3\) katı kadar yapmak istemektedir. Annesinin kullanması gereken süt miktarını kesir olarak ifade ediniz ve genişletme işlemini gösteriniz. 🥛
Çözüm:
👉 Elif'in kullandığı süt miktarı \(
rac{1}{4} \) su bardağıdır. Annesi tarifi \(3\) katı yapmak istediği için, bu kesri \(3\) ile genişletmemiz gerekir.
- ✅ Kesri \(3\) ile genişletmek, hem payı hem de paydayı \(3\) ile çarpmak demektir.
- ✅ Payı çarpalım: \( 1 \times 3 = 3 \)
- ✅ Paydayı çarpalım: \( 4 \times 3 = 12 \)
Örnek 7:
Bir inşaat projesinin \(
rac{16}{24} \)'ü tamamlanmıştır. Projenin tamamlanan kısmını gösteren kesri en sade haliyle ifade ederek, projenin ne kadarının bittiğini daha anlaşılır bir şekilde belirtiniz. 🏗️
Çözüm:
👉 Projenin tamamlanan kısmı \(
rac{16}{24} \) kesri ile ifade edilmiştir. Bunu en sade hale getirmemiz gerekiyor.
- ✅ \(16\) ve \(24\) sayılarının ortak bölenlerini bulalım.
- ✅ Her iki sayı da \(2\)'ye bölünebilir:
\[ rac{16 \div 2}{24 \div 2} = rac{8}{12} \] - ✅ \(
rac{8}{12} \) kesri hala sadeleşebilir. Her iki sayı da tekrar \(2\)'ye bölünebilir:
\[ rac{8 \div 2}{12 \div 2} = rac{4}{6} \] - ✅ \(
rac{4}{6} \) kesri hala sadeleşebilir. Her iki sayı da tekrar \(2\)'ye bölünebilir:
\[ rac{4 \div 2}{6 \div 2} = rac{2}{3} \] - ✅ Artık \(2\) ve \(3\) sayılarının \(1\)'den başka ortak böleni olmadığı için kesir en sade halindedir.
Örnek 8:
Bir pastane, standart bir kek tarifi için \(
rac{1}{2} \) su bardağı şeker kullanmaktadır. Ancak bugün daha fazla kek satışı olduğu için, tarifteki şeker miktarını \(5\) katına çıkarmaları gerekmektedir. Kullanılacak yeni şeker miktarını kesir olarak genişleterek bulunuz. 🧁
Çözüm:
👉 Standart tarifte kullanılan şeker miktarı \(
rac{1}{2} \) su bardağıdır. Pastane, şeker miktarını \(5\) katına çıkarmak istediği için, bu kesri \(5\) ile genişletmemiz gerekir.
- ✅ Kesri \(5\) ile genişletmek, hem payı hem de paydayı \(5\) ile çarpmak demektir.
- ✅ Payı çarpalım: \( 1 \times 5 = 5 \)
- ✅ Paydayı çarpalım: \( 2 \times 5 = 10 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-kesirleri-sadelestirme-ve-genisletme/sorular