🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Kesirleri Karşılaştırma Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Kesirleri Karşılaştırma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Ayşe, pastanın \( \frac{3}{8} \)'ini, Fatma ise pastanın \( \frac{5}{8} \)'ini yemiştir. 🍰
Buna göre, kim daha fazla pasta yemiştir?
Buna göre, kim daha fazla pasta yemiştir?
Çözüm:
Bu soruda paydaları eşit kesirleri karşılaştırıyoruz.
- 💡 Kural: Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
- Ayşe'nin yediği pasta: \( \frac{3}{8} \)
- Fatma'nın yediği pasta: \( \frac{5}{8} \)
- 👉 İki kesrin de paydası 8'dir. Payları karşılaştıralım: 5 > 3.
- ✅ Bu durumda \( \frac{5}{8} > \frac{3}{8} \) olur.
- Sonuç olarak, Fatma daha fazla pasta yemiştir.
Örnek 2:
Bir yarışmada, Ali yolun \( \frac{3}{7} \)'ünü tamamlamışken, Can yolun \( \frac{3}{5} \)'ini tamamlamıştır. 🏃♂️
Yarışmada kim daha öndedir?
Yarışmada kim daha öndedir?
Çözüm:
Bu soruda payları eşit kesirleri karşılaştırıyoruz.
- 💡 Kural: Payları eşit olan kesirlerde, paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
- Ali'nin tamamladığı yol: \( \frac{3}{7} \)
- Can'ın tamamladığı yol: \( \frac{3}{5} \)
- 👉 İki kesrin de payı 3'tür. Paydaları karşılaştıralım: 5 < 7.
- ✅ Bu durumda \( \frac{3}{5} > \frac{3}{7} \) olur.
- Sonuç olarak, Can yarışmada daha öndedir.
Örnek 3:
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \( \frac{1}{2} \) kesrinden daha büyüktür? 🤔
a) \( \frac{2}{5} \)
b) \( \frac{3}{8} \)
c) \( \frac{5}{9} \)
d) \( \frac{4}{10} \)
a) \( \frac{2}{5} \)
b) \( \frac{3}{8} \)
c) \( \frac{5}{9} \)
d) \( \frac{4}{10} \)
Çözüm:
Kesirleri \( \frac{1}{2} \) ile karşılaştırmak için payın, paydanın yarısından büyük mü, küçük mü olduğuna bakarız.
- 📌 \( \frac{1}{2} \) kesri, bir bütünün yarısını ifade eder.
- a) \( \frac{2}{5} \): 5'in yarısı 2.5'tir. 2 < 2.5 olduğu için \( \frac{2}{5} < \frac{1}{2} \).
- b) \( \frac{3}{8} \): 8'in yarısı 4'tür. 3 < 4 olduğu için \( \frac{3}{8} < \frac{1}{2} \).
- c) \( \frac{5}{9} \): 9'un yarısı 4.5'tir. 5 > 4.5 olduğu için \( \frac{5}{9} > \frac{1}{2} \).
- d) \( \frac{4}{10} \): 10'un yarısı 5'tir. 4 < 5 olduğu için \( \frac{4}{10} < \frac{1}{2} \).
- ✅ Bu durumda, \( \frac{1}{2} \) kesrinden daha büyük olan kesir c) \( \frac{5}{9} \)'dur.
Örnek 4:
Bir pizzanın \( \frac{7}{6} \)'sı ile \( \frac{9}{10} \)'u karşılaştırıldığında, hangi kesir daha büyüktür? 🍕
Çözüm:
Bu soruda kesirleri bütün (1) ile karşılaştırma yöntemini kullanabiliriz.
- 💡 Kural: Payı paydasından küçük olan kesirler basit kesirdir ve 1'den küçüktür. Payı paydasına eşit veya paydasından büyük olan kesirler bileşik kesirdir ve 1'e eşit veya 1'den büyüktür.
- Birinci kesir: \( \frac{7}{6} \)
👉 Pay (7), paydadan (6) büyüktür. Bu bir bileşik kesirdir ve değeri 1'den büyüktür. (Aslında \( 1 \frac{1}{6} \)) - İkinci kesir: \( \frac{9}{10} \)
👉 Pay (9), paydadan (10) küçüktür. Bu bir basit kesirdir ve değeri 1'den küçüktür. - ✅ Sonuç olarak, 1'den büyük olan kesir her zaman 1'den küçük olan kesirden daha büyüktür. Yani \( \frac{7}{6} > \frac{9}{10} \).
- Daha büyük olan kesir \( \frac{7}{6} \)'dır.
Örnek 5:
Elif \( 2 \frac{1}{4} \) litre süt, Deniz ise \( 3 \frac{1}{2} \) litre süt almıştır. 🥛
Kim daha fazla süt almıştır?
Kim daha fazla süt almıştır?
Çözüm:
Bu soruda tam sayılı kesirleri karşılaştırıyoruz.
- 💡 Kural: Tam sayılı kesirleri karşılaştırırken önce tam kısımlara bakarız. Tam kısmı büyük olan kesir daha büyüktür.
- Elif'in aldığı süt miktarı: \( 2 \frac{1}{4} \) litre. Tam kısım 2'dir.
- Deniz'in aldığı süt miktarı: \( 3 \frac{1}{2} \) litre. Tam kısım 3'tür.
- 👉 Tam kısımları karşılaştıralım: 3 > 2.
- ✅ Bu durumda \( 3 \frac{1}{2} > 2 \frac{1}{4} \) olur.
- Sonuç olarak, Deniz daha fazla süt almıştır.
Örnek 6:
Bir bahçenin \( 4 \frac{2}{3} \)'ü çiçekle, \( 4 \frac{5}{6} \)'sı sebzeyle ekilmiştir. 🌸🥕
Bahçenin hangi kısmı daha fazla alana sahiptir?
Bahçenin hangi kısmı daha fazla alana sahiptir?
Çözüm:
Bu soruda tam kısımları eşit olan tam sayılı kesirleri karşılaştırıyoruz.
- 💡 Kural: Tam kısımları eşit olan tam sayılı kesirlerde, kesir kısmına bakarız. Kesir kısmı büyük olan tam sayılı kesir daha büyüktür.
- Çiçek ekili alan: \( 4 \frac{2}{3} \)
- Sebze ekili alan: \( 4 \frac{5}{6} \)
- 👉 Tam kısımlar ikisinde de 4'tür. Şimdi kesir kısımlarını karşılaştıralım: \( \frac{2}{3} \) ve \( \frac{5}{6} \).
- 📌 \( \frac{2}{3} \) kesrinin paydasını 6 yapmak için hem payını hem paydasını 2 ile çarparız: \( \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \).
- Şimdi \( \frac{4}{6} \) ve \( \frac{5}{6} \) kesirlerini karşılaştırabiliriz. Paydaları eşit olduğu için payı büyük olan daha büyüktür: 5 > 4.
- ✅ Bu durumda \( \frac{5}{6} > \frac{4}{6} \) yani \( 4 \frac{5}{6} > 4 \frac{2}{3} \) olur.
- Sonuç olarak, bahçenin sebzeyle ekili kısmı daha fazla alana sahiptir.
Örnek 7:
Bir su deposunun üç farklı bölümündeki su miktarları aşağıdaki gibidir:
1. Bölüm: Deponun \( \frac{3}{4} \)'ü dolu.
2. Bölüm: Deponun \( \frac{7}{8} \)'i dolu.
3. Bölüm: Deponun \( \frac{1}{2} \)'si dolu.
Buna göre, en fazla su hangi bölümde bulunmaktadır? 💧 (Kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız.)
Çözüm:
Bu soruda, farklı paydalara sahip kesirleri karşılaştırmamız gerekiyor. Karşılaştırma için tüm kesirleri ortak bir paydada eşitleyebiliriz.
- Verilen kesirler: \( \frac{3}{4} \), \( \frac{7}{8} \), \( \frac{1}{2} \)
- 👉 Paydalar 4, 8 ve 2'dir. Bu paydaların hepsi 8'in bölenidir veya 8'e genişletilebilir. En büyük payda olan 8'i ortak payda olarak seçebiliriz.
- 1. Bölüm: \( \frac{3}{4} \). Paydayı 8 yapmak için 2 ile genişletelim: \( \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \).
- 2. Bölüm: \( \frac{7}{8} \). Bu kesrin paydası zaten 8'dir.
- 3. Bölüm: \( \frac{1}{2} \). Paydayı 8 yapmak için 4 ile genişletelim: \( \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8} \).
- Şimdi kesirlerimiz: \( \frac{6}{8} \), \( \frac{7}{8} \), \( \frac{4}{8} \).
- 💡 Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
- Payları karşılaştıralım: 4 < 6 < 7.
- ✅ Kesirleri küçükten büyüğe sıralarsak: \( \frac{4}{8} < \frac{6}{8} < \frac{7}{8} \).
- Bu da demektir ki: \( \frac{1}{2} < \frac{3}{4} < \frac{7}{8} \).
- En fazla su 2. Bölümde ( \( \frac{7}{8} \) ) bulunmaktadır.
Örnek 8:
Üç arkadaş, Esra, Mert ve Zeynep, aynı büyüklükteki tarlalarının bir kısmına domates ekmişlerdir. 🍅
Esra tarlasının \( \frac{1}{3} \)'üne,
Mert tarlasının \( \frac{2}{9} \)'una,
Zeynep tarlasının \( \frac{4}{12} \)'sine domates ekmiştir.
En az domatesi kim ekmiştir?
Çözüm:
Bu günlük hayat probleminde, üç farklı kesri karşılaştırarak en küçüğünü bulmamız gerekiyor.
- Verilen kesirler: Esra \( \frac{1}{3} \), Mert \( \frac{2}{9} \), Zeynep \( \frac{4}{12} \)
- 👉 Öncelikle Zeynep'in kesrini sadeleştirebiliriz. \( \frac{4}{12} \) kesrinin hem payını hem paydasını 4'e bölelim: \( \frac{4 \div 4}{12 \div 4} = \frac{1}{3} \).
- Şimdi kesirlerimiz: Esra \( \frac{1}{3} \), Mert \( \frac{2}{9} \), Zeynep \( \frac{1}{3} \).
- Paydaları eşit veya kolayca eşitlenebilecek şekilde genişletelim. Paydalar 3 ve 9'dur. Ortak payda olarak 9'u seçebiliriz.
- Esra: \( \frac{1}{3} \). Paydayı 9 yapmak için 3 ile genişletelim: \( \frac{1 \times 3}{3 \times 3} = \frac{3}{9} \).
- Mert: \( \frac{2}{9} \). Bu kesrin paydası zaten 9'dur.
- Zeynep: \( \frac{1}{3} \). Paydayı 9 yapmak için 3 ile genişletelim: \( \frac{1 \times 3}{3 \times 3} = \frac{3}{9} \).
- Şimdi kesirlerimiz: Esra \( \frac{3}{9} \), Mert \( \frac{2}{9} \), Zeynep \( \frac{3}{9} \).
- 💡 Paydaları eşit olan kesirlerde, payı küçük olan kesir daha küçüktür.
- Payları karşılaştıralım: 2 < 3.
- ✅ Bu durumda \( \frac{2}{9} \) kesri, \( \frac{3}{9} \) kesrinden daha küçüktür.
- Sonuç olarak, en az domatesi Mert ekmiştir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-kesirleri-karsilastirma/sorular