📄 5. Sınıf Matematik: Kesirleri Karşılaştırma Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Bu kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralamak için öncelikle paydalarını eşitlememiz gerekir. Verilen kesirlerin paydaları 3, 6 ve 2'dir. Bu sayıların ortak katı olan en küçük sayı 6'dır. Bu yüzden tüm kesirlerin paydasını 6'ya eşitleyelim:

1. \(\frac{2}{3}\) kesrini paydası 6 olacak şekilde genişletelim. Payı ve paydayı 2 ile çarparız: \(\frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}\).
2. \(\frac{5}{6}\) kesrinin paydası zaten 6'dır. Bu kesri değiştirmemize gerek yoktur.
3. \(\frac{1}{2}\) kesrini paydası 6 olacak şekilde genişletelim. Payı ve paydayı 3 ile çarparız: \(\frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}\).

Şimdi kesirlerimiz \(\frac{4}{6}, \frac{5}{6}, \frac{3}{6}\) oldu. Paydaları eşit olan kesirlerde, payı küçük olan kesir daha küçüktür. Bu durumda paylara göre sıralama yaparız:

3 < 4 < 5

Dolayısıyla kesirlerin küçükten büyüğe sıralanışı:
\(\frac{3}{6} < \frac{4}{6} < \frac{5}{6}\)

Yani, \(\frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{5}{6}\) şeklindedir.

💡 Çözüm Adımları:

Elma ağaçlarının kapladığı alan \(\frac{2}{5}\) ve armut ağaçlarının kapladığı alan \(\frac{3}{10}\) olarak verilmiştir. Hangi ağacın daha fazla yer kapladığını bulmak için bu iki kesri karşılaştırmamız gerekir.

1. Kesirlerin paydaları farklı olduğu için öncelikle paydalarını eşitleyelim. 5 ve 10'un ortak katı 10'dur.
2. \(\frac{2}{5}\) kesrini paydası 10 olacak şekilde genişletelim. Payı ve paydayı 2 ile çarparız: \(\frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}\).
3. \(\frac{3}{10}\) kesrinin paydası zaten 10'dur. Bu kesri değiştirmemize gerek yoktur.

Şimdi kesirlerimiz \(\frac{4}{10}\) (elma) ve \(\frac{3}{10}\) (armut) oldu. Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür. Burada 4 > 3 olduğu için \(\frac{4}{10} > \frac{3}{10}\) olur.

Bu durumda, elma ağaçları (\(\frac{4}{10}\)) armut ağaçlarından (\(\frac{3}{10}\)) daha fazla yer kaplamaktadır.

💡 Çözüm Adımları:

Verilen kesirler \(1\frac{1}{4}\) (tam sayılı kesir), \(\frac{7}{4}\) (bileşik kesir) ve \(\frac{3}{2}\) (bileşik kesir) şeklindedir. Karşılaştırma yapabilmek için öncelikle tüm kesirleri aynı türe (genellikle bileşik kesre) çevirelim ve paydalarını eşitleyelim.

1. \(1\frac{1}{4}\) tam sayılı kesrini bileşik kesre çevirelim: \((1 \times 4) + 1 = 5\). Yani \(1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}\).
2. \(\frac{7}{4}\) zaten bileşik kesirdir.
3. \(\frac{3}{2}\) bileşik kesirdir. Şimdi bu üç kesrin paydalarını eşitleyelim. Paydalar 4, 4 ve 2'dir. Ortak katları 4'tür.

* \(\frac{5}{4}\) kesrinin paydası zaten 4'tür.
* \(\frac{7}{4}\) kesrinin paydası zaten 4'tür.
* \(\frac{3}{2}\) kesrini paydası 4 olacak şekilde genişletelim. Payı ve paydayı 2 ile çarparız: \(\frac{3 \times 2}{2 \times 2} = \frac{6}{4}\).

Şimdi kesirlerimiz \(\frac{5}{4}, \frac{7}{4}, \frac{6}{4}\) oldu. Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür. Paylara göre büyükten küçüğe sıralama yapalım:

7 > 6 > 5

Dolayısıyla kesirlerin büyükten küçüğe sıralanışı:
\(\frac{7}{4} > \frac{6}{4} > \frac{5}{4}\)

Başlangıçtaki hallerine göre ise:
\(\frac{7}{4} > \frac{3}{2} > 1\frac{1}{4}\) şeklindedir.