🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Kesirleri karşılaştırma ve kesir problemleri çözme Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Kesirleri karşılaştırma ve kesir problemleri çözme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki kesirlerden hangisi daha büyüktür? \( \frac{2}{5} \) veya \( \frac{3}{5} \)?
Çözüm:
Kesirleri karşılaştırırken paydaları aynıysa paylarına bakarız. Payı büyük olan kesir daha büyüktür.
- Verilen kesirler: \( \frac{2}{5} \) ve \( \frac{3}{5} \).
- Her iki kesrin de paydası 5'tir.
- Payları karşılaştıralım: 2 ve 3.
- 3, 2'den büyüktür.
- Bu nedenle, \( \frac{3}{5} \) kesri \( \frac{2}{5} \) kesrinden daha büyüktür.
Örnek 2:
Paydaları farklı olan \( \frac{1}{2} \) ve \( \frac{3}{4} \) kesirlerini karşılaştırınız.
Çözüm:
Paydaları farklı kesirleri karşılaştırmak için önce paydalarını eşitlememiz gerekir.
- Kesirlerimiz: \( \frac{1}{2} \) ve \( \frac{3}{4} \).
- En küçük ortak kat (EKOK) 2 ve 4 için 4'tür.
- İlk kesrin paydasını 4 yapmak için hem payını hem de paydasını 2 ile çarparız: \( \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \).
- İkinci kesir zaten \( \frac{3}{4} \) şeklindedir.
- Şimdi paydaları eşit olan kesirleri karşılaştırabiliriz: \( \frac{2}{4} \) ve \( \frac{3}{4} \).
- Payları karşılaştırdığımızda 3, 2'den büyüktür.
Örnek 3:
Bir kurabiye paketinin \( \frac{3}{8} \) 'ü Ayşe'ye, \( \frac{2}{8} \) 'si Mehmet'e verilmiştir. Ayşe'ye mi daha çok kurabiye verilmiştir, Mehmet'e mi?
Çözüm:
Bu problemde, verilen kurabiye miktarlarını kesir olarak karşılaştırmamız gerekiyor.
- Ayşe'ye verilen kurabiye miktarı: \( \frac{3}{8} \).
- Mehmet'e verilen kurabiye miktarı: \( \frac{2}{8} \).
- Her iki kesrin de paydası 8'dir.
- Payları karşılaştıralım: 3 ve 2.
- 3, 2'den büyüktür.
Örnek 4:
Bir pastanın \( \frac{1}{3} \) 'ünü Can, \( \frac{1}{2} \) 'sini ise Deniz yemiştir. Kim daha çok pasta yemiştir?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için \( \frac{1}{3} \) ve \( \frac{1}{2} \) kesirlerini karşılaştırmalıyız.
- Kesirlerimiz: \( \frac{1}{3} \) ve \( \frac{1}{2} \).
- Paydaları eşitlemek için her iki kesrin de paydasını 6 yapabiliriz (3 ve 2'nin EKOK'u 6'dır).
- İlk kesri 6 paydasına getirelim: \( \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \).
- İkinci kesri 6 paydasına getirelim: \( \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} \).
- Şimdi kesirleri karşılaştırabiliriz: \( \frac{2}{6} \) ve \( \frac{3}{6} \).
- 3, 2'den büyüktür.
Örnek 5:
Bir çiftçi tarlasının önce \( \frac{2}{7} \) 'sini domates, sonra kalan kısmın \( \frac{3}{5} \) 'ünü biber ekmiştir. Çiftçi tarlasının hangi kısmına daha çok ekim yapmıştır: domates mi, biber mi?
Çözüm:
Bu soruda önce biber ekilen alanı bulmalı, sonra domates ekilen alanla karşılaştırmalıyız.
- Toplam tarla \( \frac{7}{7} \) olarak kabul edilir.
- Domates ekilen kısım: \( \frac{2}{7} \).
- Kalan tarla miktarı: \( \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \).
- Biber ekilen kısım, kalan tarla olan \( \frac{5}{7} \)'nin \( \frac{3}{5} \)'idir.
- Biber ekilen alan: \( \frac{5}{7} \times \frac{3}{5} = \frac{5 \times 3}{7 \times 5} = \frac{15}{35} \).
- Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{15}{35} = \frac{3}{7} \).
- Şimdi domates ekilen alan (\( \frac{2}{7} \)) ile biber ekilen alanı (\( \frac{3}{7} \)) karşılaştıralım.
- Her iki kesrin de paydası 7'dir.
- 3, 2'den büyüktür.
Örnek 6:
Bir kitaplığın \( \frac{5}{6} \) 'sı romanlarla, \( \frac{2}{3} \) 'ü ise ders kitaplarıyla doludur. Kitaplığın hangi tür kitaplarla kapladığı alan daha fazladır?
Çözüm:
Bu soruda \( \frac{5}{6} \) ve \( \frac{2}{3} \) kesirlerini karşılaştırmamız gerekiyor.
- Kesirlerimiz: \( \frac{5}{6} \) ve \( \frac{2}{3} \).
- Paydaları eşitlemek için 6 ve 3'ün EKOK'u olan 6'yı kullanabiliriz.
- İlk kesir zaten \( \frac{5}{6} \) şeklindedir.
- İkinci kesrin paydasını 6 yapmak için hem payını hem de paydasını 2 ile çarparız: \( \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \).
- Şimdi karşılaştırma yapabiliriz: \( \frac{5}{6} \) ve \( \frac{4}{6} \).
- 5, 4'ten büyüktür.
Örnek 7:
Bir yarışta Ali yolun \( \frac{3}{10} \) 'ünü koşmuş, Veli ise yolun \( \frac{1}{2} \) 'sini koşmuştur. Ali mi Veli'den daha ileridedir, Veli mi Ali'den?
Çözüm:
Yarıştaki konumlarını belirlemek için kesirleri karşılaştırmalıyız.
- Ali'nin koştuğu yol: \( \frac{3}{10} \).
- Veli'nin koştuğu yol: \( \frac{1}{2} \).
- Paydaları eşitlemek için 10 ve 2'nin EKOK'u olan 10'u kullanabiliriz.
- Ali'nin mesafesi zaten \( \frac{3}{10} \).
- Veli'nin mesafesini 10 paydalı kesre çevirelim: \( \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} \).
- Şimdi karşılaştıralım: \( \frac{3}{10} \) (Ali) ve \( \frac{5}{10} \) (Veli).
- 5, 3'ten büyüktür.
Örnek 8:
Bir sınıftaki öğrencilerin \( \frac{2}{5} \) 'i gözlüklü, \( \frac{1}{2} \) 'si ise sarışındır. Gözlüklü öğrenci sayısı mı, sarışın öğrenci sayısı mı daha fazladır? (Sınıfta gözlüklü olup sarışın olmayan veya sarışın olup gözlüklü olmayan öğrenciler olabilir.)
Çözüm:
Bu soruda, sınıftaki iki farklı özelliğe sahip öğrenci gruplarının oranlarını karşılaştırmamız gerekiyor.
- Gözlüklü öğrenci oranı: \( \frac{2}{5} \).
- Sarışın öğrenci oranı: \( \frac{1}{2} \).
- Bu kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitleyelim. 5 ve 2'nin EKOK'u 10'dur.
- Gözlüklü öğrenci oranını 10 paydalı kesre çevirelim: \( \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} \).
- Sarışın öğrenci oranını 10 paydalı kesre çevirelim: \( \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} \).
- Şimdi karşılaştıralım: \( \frac{4}{10} \) (gözlüklü) ve \( \frac{5}{10} \) (sarışın).
- 5, 4'ten büyüktür.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-kesirleri-karsilastirma-ve-kesir-problemleri-cozme/sorular