Kesirleri karşılaştırma ve kesir problemleri çözme Ders Notu

Kesirleri Karşılaştırma 📏

Kesirleri karşılaştırırken, kesirlerin paydalarına veya paylarına bakabiliriz. En sık kullanılan yöntemlerden biri, kesirleri aynı paydada eşitlemektir.

Aynı Paydada Eşitleme Yöntemi

İki kesri karşılaştırmak için paydalarını eşitlemek istediğimizde, her iki kesrin paydasını da ortak bir katında buluştururuz. Bunu yaparken, bir kesri genişletirsek, aynı işlemi payına da uygulamalıyız.

Örnek 1:

\( \frac{1}{2} \) ve \( \frac{3}{4} \) kesirlerini karşılaştıralım.

Her iki kesrin paydası da 4'te eşitlenebilir.
\( \frac{1}{2} \) kesrini paydasını 4 yapmak için 2 ile genişletiriz: \( \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \).
Şimdi kesirlerimiz \( \frac{2}{4} \) ve \( \frac{3}{4} \) oldu.
Paydalar eşit olduğunda, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
Bu durumda \( \frac{3}{4} > \frac{2}{4} \) yani \( \frac{3}{4} > \frac{1}{2} \).

Aynı Paya Eşitleme Yöntemi

Kesirleri karşılaştırmanın diğer bir yolu da paylarını eşitlemektir. Bu yöntem, paydaları eşitlemekten biraz daha karmaşık olabilir.

Örnek 2:

\( \frac{2}{3} \) ve \( \frac{4}{5} \) kesirlerini karşılaştıralım.

Her iki kesrin payı da 4'te eşitlenebilir.
\( \frac{2}{3} \) kesrini payını 4 yapmak için 2 ile genişletiriz: \( \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \).
Şimdi kesirlerimiz \( \frac{4}{6} \) ve \( \frac{4}{5} \) oldu.
Paylar eşit olduğunda, paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
Bu durumda \( \frac{4}{6} > \frac{4}{5} \) yani \( \frac{2}{3} > \frac{4}{5} \).

Kesir Problemleri Çözme 💡

Kesir problemleri genellikle bir bütünün parçalarıyla ilgili soruları içerir. Bu tür problemleri çözerken dikkat etmemiz gereken adımlar vardır:

Problem Çözme Adımları:

Problemi Anlama: Soruyu dikkatlice okuyun ve neyin sorulduğunu tam olarak anlayın.
Verilenleri Belirleme: Soruda verilen sayısal bilgileri ve kesirleri not alın.
İsteneni Belirleme: Soruda sizden ne bulunmanız isteniyor?
Çözüm Yöntemi Seçme: Problemin türüne göre toplama, çıkarma, çarpma veya bölme işlemlerinden uygun olanı seçin. Kesirleri karşılaştırma veya sıralama da gerekebilir.
Hesaplama Yapma: Seçtiğiniz yöntemle gerekli işlemleri yapın.
Sonucu Kontrol Etme: Bulduğunuz sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol edin.

Örnek Problem:

Ayşe'nin parasının \( \frac{1}{4} \) 'ü ile bir kitap, parasının \( \frac{1}{3} \) 'ü ile bir defter almıştır. Ayşe'nin parasının ne kadarını harcadığını bulunuz.

Verilenler: Kitap için harcanan para \( \frac{1}{4} \), defter için harcanan para \( \frac{1}{3} \).
İstenen: Toplam harcanan para miktarı.
Çözüm: Harcanan paraları toplamak için kesirleri aynı paydada eşitlemeliyiz.
\( \frac{1}{4} \) ve \( \frac{1}{3} \) kesirlerinin paydaları 12'de eşitlenir.
\( \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \)
\( \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12} \)
Toplam harcanan para: \( \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12} \).
Sonuç: Ayşe parasının \( \frac{7}{12} \) 'sini harcamıştır.

Örnek Problem 2:

Bir pastanın \( \frac{2}{5} \) 'si yenildi. Geriye pastanın kaçta kaçı kalmıştır?

Verilenler: Yenilen pasta miktarı \( \frac{2}{5} \).
İstenen: Kalan pasta miktarı.
Çözüm: Bütün pasta 1'dir. Kalan pastayı bulmak için bütünden yenilen kısmı çıkarırız.
\( 1 - \frac{2}{5} \)
1 tamı \( \frac{5}{5} \) olarak yazabiliriz.
\( \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \).
Sonuç: Geriye pastanın \( \frac{3}{5} \) 'i kalmıştır.