💡 5. Sınıf Matematik: Kesirleri Farklı Şekilde Belirtme Çözümlü Örnekler

💡 Kesirleri genişletmek, bir kesrin hem payını hem de paydasını aynı sayıyla çarpmak demektir. Bu işlem, kesrin değerini değiştirmez, sadece farklı bir şekilde ifade edilmesini sağlar.

• ✅ Adım 1: Kesrin payını (üstteki sayı) ve paydasını (alttaki sayı) istenen sayı olan 3 ile çarpın.
• ✅ Adım 2: Yeni payı ve paydayı yazın.

İşlem şu şekilde yapılır:

📌 Yani, \( \frac{2}{5} \) kesrinin 3 ile genişletilmiş hali \( \frac{6}{15} \) kesridir. Bu iki kesir birbirine denktir.

💡 Kesirleri sadeleştirmek, bir kesrin hem payını hem de paydasını aynı sayıya bölmek demektir. Bu işlem de kesrin değerini değiştirmez, daha basit bir şekilde ifade edilmesini sağlar. En sade hale getirmek için pay ve paydanın 1'den başka ortak böleni kalmayana kadar sadeleştirme yaparız.

• ✅ Adım 1: Pay ve paydanın ortak bölenlerini düşünün. Hem 12 hem de 18, 2'ye, 3'e ve 6'ya bölünebilir.
• ✅ Adım 2: En büyük ortak bölen olan 6'yı kullanarak sadeleştirme yapalım.

İşlem şu şekilde yapılır:

📌 Yani, \( \frac{12}{18} \) kesrinin en sade hali \( \frac{2}{3} \) kesridir. Bu iki kesir birbirine denktir.

💡 Bileşik kesirleri tam sayılı kesre çevirirken, payı paydaya böleriz. Bölüm tam kısmı, kalan payı, payda ise aynen kalır.

• ✅ Adım 1: Payı (15) paydaya (4) bölün.
• ✅ Adım 2: Bölüm sonucunu tam kısım olarak yazın.
• ✅ Adım 3: Kalanı yeni pay olarak yazın.
• ✅ Adım 4: Paydayı aynen bırakın.

İşlem şu şekilde yapılır:

15'i 4'e böldüğümüzde:

• Bölüm = 3 (Tam kısım)
• Kalan = 3 (Yeni pay)
• Payda = 4 (Aynen kalır)

Sonuç:

📌 Yani, \( \frac{15}{4} \) bileşik kesrinin tam sayılı kesir olarak ifadesi \( 3 \frac{3}{4} \)'tür.

💡 Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirirken, tam kısmı payda ile çarpar, çıkan sonuca payı ekleriz. Bu toplam yeni payımız olur, payda ise aynen kalır.

• ✅ Adım 1: Tam kısmı (2) payda (3) ile çarpın.
• ✅ Adım 2: Çıkan sonuca ( \( 2 \times 3 = 6 \) ) payı (1) ekleyin. Bu yeni payınızdır ( \( 6 + 1 = 7 \) ).
• ✅ Adım 3: Paydayı (3) aynen bırakın.

İşlem şu şekilde yapılır:

📌 Yani, \( 2 \frac{1}{3} \) tam sayılı kesrinin bileşik kesir olarak ifadesi \( \frac{7}{3} \)'tür.

💡 Bir sayının kesir kadarını bulmak için, sayıyı paydaya böler ve çıkan sonucu pay ile çarparız.

• ✅ Adım 1: Toplam öğrenci sayısını (40) kesrin paydasına (5) bölün. Bu, bir birim kesrin kaç öğrenciye denk geldiğini gösterir.
• ✅ Adım 2: Çıkan sonucu (8) kesrin payı (3) ile çarpın. Bu, istenen kesir kadarının kaç öğrenciye denk geldiğini gösterir.

İşlem şu şekilde yapılır:

1. \( 40 \div 5 = 8 \) (Her bir \( \frac{1}{5} \) 'lik kısım 8 öğrenciye denk gelir.)
2. \( 8 \times 3 = 24 \) (3 tane \( \frac{1}{5} \) 'lik kısım, yani \( \frac{3}{5} \) 'i 24 öğrenciye denk gelir.)

📌 Yani, sınıftaki 40 öğrencinin \( \frac{3}{5} \)'ü 24 kız öğrenci eder.

💡 Bu tür sorularda önce verilen durumu kesir olarak ifade eder, sonra istenen paydaya ulaşmak için sadeleştirme veya genişletme yaparız.

• ✅ Adım 1: Satılan çikolata miktarını kesir olarak ifade edin.
• ✅ Adım 2: Bu kesri, paydası 4 olacak şekilde sadeleştirin.

İşlem şu şekilde yapılır:

1. İlk Kesri Bulma: Toplam 12 çikolatadan 9'u satıldığı için, satılan kısmı gösteren kesir \( \frac{9}{12} \)'dir.
2. Denk Kesir Oluşturma: Paydanın 4 olmasını istiyoruz. Mevcut payda 12'dir. 12'yi 4 yapmak için 3'e bölmemiz gerekir ( \( 12 \div 3 = 4 \) ). Bu durumda kesri 3 ile sadeleştirmeliyiz.

📌 Yani, satılan çikolata miktarını gösteren \( \frac{9}{12} \) kesri, paydası 4 olan \( \frac{3}{4} \) kesri olarak ifade edilebilir.

💡 Günlük hayatta kesirler genellikle en sade haliyle veya yüzde olarak ifade edilir. Yüzde, bir bütünün 100 eş parçaya bölünmesi durumunda kaç parçasının alındığını gösterir.

• ✅ Adım 1: Zeynep'in yediği pizza miktarını kesir olarak yazın.
• ✅ Adım 2: Bu kesri en sade haline getirin.
• ✅ Adım 3: En sade haldeki kesri yüzdeye çevirin. (Bunun için paydayı 100 yapmaya çalışın veya kesrin değerini ondalık olarak bulup 100 ile çarpın.)

İşlem şu şekilde yapılır:

1. Kesir olarak ifade etme: Zeynep 10 dilimden 5'ini yediği için, yediği pizza miktarı \( \frac{5}{10} \) kesri ile gösterilir.
2. En sade haline getirme: Hem 5 hem de 10, 5'e bölünebilir. \[ \frac{5}{10} = \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2} \] Yani, Zeynep pizzanın yarısını yemiştir.
3. Yüzde olarak ifade etme: \( \frac{1}{2} \) kesrini yüzdeye çevirmek için paydayı 100 yapabiliriz (100'e genişletme) veya ondalık gösterimini bulup 100 ile çarpabiliriz. * Paydayı 100 yapmak için 50 ile genişletiriz: \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 50}{2 \times 50} = \frac{50}{100} \] * Bu da %50 anlamına gelir.

📌 Sonuç olarak, Zeynep pizzanın \( \frac{1}{2} \)'sini veya %50'sini yemiştir.

💡 İki kesri karşılaştırırken, paydalarını eşitlemek (genişletme veya sadeleştirme yaparak) bize kolaylık sağlar. Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan daha büyüktür.

• ✅ Adım 1: Verilen kesirleri yazın.
• ✅ Adım 2: Kesirleri karşılaştırabilmek için paydalarını eşitleyin. Bunun için sadeleştirme veya genişletme yapabilirsiniz.
• ✅ Adım 3: Paydaları eşitlendikten sonra payları karşılaştırın.

İşlem şu şekilde yapılır:

1. Verilen Kesirler: * Ahmet: \( \frac{2}{3} \) * Burak: \( \frac{4}{6} \)
2. Paydaları Eşitleme: * Ahmet'in paydası 3, Burak'ın paydası 6. Ahmet'in kesrini 2 ile genişleterek paydasını 6 yapabiliriz: \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \] * Burak'ın kesri zaten \( \frac{4}{6} \).
3. Karşılaştırma: * Ahmet'in aldığı pasta \( \frac{4}{6} \) * Burak'ın aldığı pasta \( \frac{4}{6} \)

📌 Gördüğümüz gibi, her iki kesir de \( \frac{4}{6} \) olduğu için, Ahmet ve Burak pastadan eşit miktarda almışlardır. Yani, kimse diğerinden daha fazla almamıştır.