🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Kesirleri farklı biçimlerde temsil edebilme Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Kesirleri farklı biçimlerde temsil edebilme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir doğum günü pastası 8 eş dilime ayrılmıştır. Bu pastadan 3 dilim yiyen bir çocuğun yediği miktarı gösteren kesri yazınız ve bu kesrin birim kesrini belirtiniz. 🎂
Çözüm:
Kesirleri temsil ederken bütünün kaç parçaya ayrıldığı paydayı, alınan parçalar ise payı gösterir.
- Adım 1: Pasta toplam 8 eş parçaya ayrıldığı için payda \( 8 \) olur.
- Adım 2: Bu parçalardan 3 tanesi yendiği için pay \( 3 \) olur.
- Sonuç: Yenen miktar \( \frac{3}{8} \) kesri ile ifade edilir.
- Birim Kesir: Bir bütünün eş parçalarından sadece birini gösteren kesre birim kesir denir. Bu durumda birim kesrimiz \( \frac{1}{8} \) olur.
Örnek 2:
Aşağıda verilen \( 3 \frac{2}{5} \) tam sayılı kesrini bileşik kesre dönüştürünüz ve işlem adımlarını gösteriniz. 💡
Çözüm:
Tam sayılı kesri bileşik kesre dönüştürürken tam kısım ile paydayı çarpar, sonucu pay ile toplarız.
- Adım 1: Tam kısım olan 3 ile payda olan 5 çarpılır: \( 3 \times 5 = 15 \)
- Adım 2: Bulunan sonuca pay olan 2 eklenir: \( 15 + 2 = 17 \)
- Adım 3: Bulunan bu sayı yeni pay olur, payda ise aynen kalır.
İşlemin matematiksel ifadesi:
\[ 3 \frac{2}{5} = \frac{(3 \times 5) + 2}{5} = \frac{17}{5} \] 👉 Sonuç olarak \( 3 \frac{2}{5} \) kesri \( \frac{17}{5} \) bileşik kesrine eşittir.
Örnek 3:
Bir sınıftaki dolabın rafında bulunan \( \frac{13}{4} \) metre uzunluğundaki bir ipin uzunluğunu tam sayılı kesir olarak ifade ediniz. 🧶
Çözüm:
Bileşik kesri tam sayılı kesre dönüştürmek için payı paydaya böleriz.
- Adım 1: 13 sayısını 4'e bölelim.
- Adım 2: \( 13 \div 4 \) işleminde bölüm \( 3 \), kalan ise \( 1 \) olur.
- Adım 3: Bölümdeki 3 sayısı tam kısım, kalan 1 sayısı pay ve bölen 4 sayısı payda olarak yazılır.
Dönüşüm sonucu:
\[ \frac{13}{4} = 3 \frac{1}{4} \] ✅ Bu ipin uzunluğu 3 tam ve bir çeyrek metredir.
Örnek 4:
Ali, bir pizzacıdan 2 tam pizza ve bir pizzanın da yarısını sipariş etmiştir. Ali'nin sipariş ettiği toplam pizza miktarını hem tam sayılı kesir hem de bileşik kesir olarak modelleyip yazınız. 🍕
Çözüm:
Günlük hayatta tam ve parçalı miktarları kesirlerle ifade edebiliriz.
- Tam Sayılı Gösterim: Ali 2 tam ve 1 yarım pizza aldığına göre bu durum \( 2 \frac{1}{2} \) olarak yazılır.
- Bileşik Kesre Dönüştürme: Her tam pizzayı 2 eş yarım parça gibi düşünürsek; 2 tam pizzada \( 2 \times 2 = 4 \) yarım parça vardır. 1 yarım parça da ekstradan olduğu için toplam 5 yarım parça eder.
Matematiksel olarak:
\[ 2 \frac{1}{2} = \frac{(2 \times 2) + 1}{2} = \frac{5}{2} \] 📌 Ali toplamda \( \frac{5}{2} \) yani 5 tane yarım pizza sipariş etmiştir.
Örnek 5:
Bir sayı doğrusu üzerinde 0 ile 1 arası 6 eş parçaya bölünmüştür. Bu sayı doğrusunda 0'dan başlayarak sağa doğru 8 parça sayıldığında ulaşılan noktayı bileşik kesir ve tam sayılı kesir olarak gösteriniz. 📍
Çözüm:
Sayı doğrusunda her tam sayı arası eşit parçalara bölünür.
- Adım 1: 0 ile 1 arası 6 parçaya bölündüğü için her bir parça \( \frac{1}{6} \) birim kesrini temsil eder.
- Adım 2: 8 parça saydığımızda ulaşılan nokta \( \frac{8}{6} \) bileşik kesridir.
- Adım 3: Bu noktayı tam sayılı kesre çevirelim. 8 içinde 6 bir kere vardır ve 2 artar.
Sonuçlar:
- Bileşik kesir: \( \frac{8}{6} \)
- Tam sayılı kesir: \( 1 \frac{2}{6} \)
Örnek 6:
Bir okulda yapılan etkinlikte öğrenciler bir kağıdı önce ikiye, sonra tekrar ikiye katlayarak 4 eş bölme elde ediyorlar. Bu bölmelerden 7 tanesini boyamak isteyen bir öğrenci en az kaç tam kağıt kullanmalıdır ve boyanan alanı kesirle nasıl ifade eder? 📄
Çözüm:
Bu soruda parçaların bütünden fazla olduğu bir durumu analiz ediyoruz.
- Adım 1: Her bir kağıt 4 eş parçaya bölündüğü için paydamız \( 4 \)'tür.
- Adım 2: Öğrenci 7 parça boyamak istediği için payımız \( 7 \) olur. Bu durum \( \frac{7}{4} \) bileşik kesri ile gösterilir.
- Adım 3: Kaç tam kağıt gerektiğini bulmak için tam sayılı kesre çevirelim: \( 7 \div 4 = 1 \) tam ve \( 3 \) kalan. Yani \( 1 \frac{3}{4} \).
Örnek 7:
Aşağıda verilen şekil modelini metinsel olarak betimleyip kesir karşılığını yazınız:
Bir daire 3 eş dilime ayrılmış ve bu dilimlerin tamamı boyanmıştır. Yanında ise aynı büyüklükte başka bir daire 3 eş dilime ayrılmış ve sadece 1 dilimi boyanmıştır. 🎨
Bir daire 3 eş dilime ayrılmış ve bu dilimlerin tamamı boyanmıştır. Yanında ise aynı büyüklükte başka bir daire 3 eş dilime ayrılmış ve sadece 1 dilimi boyanmıştır. 🎨
Çözüm:
Modellenen kesri bulmak için tam ve parça kısımları inceleyelim.
- Adım 1: İlk dairenin tamamı boyandığı için bu 1 tam anlamına gelir.
- Adım 2: İkinci daire 3 parçaya bölünüp 1'i boyandığı için bu \( \frac{1}{3} \) anlamına gelir.
- Adım 3: İkisini birleştirdiğimizde \( 1 \frac{1}{3} \) tam sayılı kesrini elde ederiz.
- Adım 4: Bileşik kesir olarak yazmak istersek, toplamda boyalı olan \( 3 + 1 = 4 \) parça vardır ve her bütün 3'e bölünmüştür: \( \frac{4}{3} \).
Örnek 8:
Bir sürahide \( \frac{9}{4} \) litre su bulunmaktadır. Bu suyun miktarını bir doğal sayı ile bir basit kesrin toplamı şeklinde (tam sayılı kesir) gösteriniz. 💧
Çözüm:
Bileşik kesirleri tam sayılı kesre çevirerek içindeki tam miktarı daha rahat görebiliriz.
- Adım 1: 9 sayısını 4'e bölelim.
- Adım 2: \( 9 \div 4 = 2 \) (Bölüm), kalan ise \( 1 \)'dir.
- Adım 3: Bu durumda sürahide 2 tam litre ve bir litrenin 4'te biri kadar su vardır.
Gösterim:
\[ \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4} \] ✅ Sürahideki su \( 2 + \frac{1}{4} \) litre olarak da ifade edilebilir.Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-kesirleri-farkli-bicimlerde-temsil-edebilme/sorular