📄 5. Sınıf Matematik: Kesirlerde sıralama Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Bu kesirleri sıralamak için paydalarını eşitlememiz gerekir. En küçük ortak payda, 3, 6 ve 2'nin en küçük ortak katıdır, bu da 6'dır.

1. \(\frac{2}{3}\) kesrini 6 paydasına getirmek için pay ve paydasını 2 ile çarparız: \(\frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}\).
2. \(\frac{5}{6}\) kesrinin paydası zaten 6'dır.
3. \(\frac{1}{2}\) kesrini 6 paydasına getirmek için pay ve paydasını 3 ile çarparız: \(\frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}\).

Şimdi kesirlerimiz şunlardır: \(\frac{4}{6}\), \(\frac{5}{6}\), \(\frac{3}{6}\).
Paydaları eşit olan bu kesirleri sıralarken paylarına bakarız. En küçük pay 3'tür, sonra 4 gelir, en büyük pay ise 5'tir.
Bu nedenle, küçükten büyüğe doğru sıralama şöyledir: \(\frac{3}{6}\) < \(\frac{4}{6}\) < \(\frac{5}{6}\).
Orijinal kesirlerle ifade edersek: \(\frac{1}{2}\) < \(\frac{2}{3}\) < \(\frac{5}{6}\).

💡 Çözüm Adımları:

Ayşe ve Ali'nin yaptığı ödev miktarlarını karşılaştırmak için kesirleri karşılaştırmamız gerekir: \(\frac{3}{4}\) ve \(\frac{5}{8}\).

Bu iki kesri karşılaştırmak için paydalarını eşitleyebiliriz. 4 ve 8'in en küçük ortak katı 8'dir.

1. Ayşe'nin yaptığı ödev miktarı \(\frac{3}{4}\)'tür. Paydasını 8 yapmak için pay ve paydasını 2 ile çarparız: \(\frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}\).
2. Ali'nin yaptığı ödev miktarı \(\frac{5}{8}\)'dir.

Şimdi karşılaştırmamız gereken kesirler \(\frac{6}{8}\) ve \(\frac{5}{8}\)'dir.
Paydaları eşit olduğunda, payı büyük olan kesir daha büyüktür. \(6\) sayısı \(5\)'ten büyük olduğu için, \(\frac{6}{8}\) kesri \(\frac{5}{8}\) kesrinden daha büyüktür.
Bu da Ayşe'nin \(\frac{3}{4}\) ödev yaparak Ali'nin \(\frac{5}{8}\) ödevinden daha fazlasını yaptığını gösterir.
Sonuç: Ayşe daha fazla ödev yapmıştır.

💡 Çözüm Adımları:

Bu kesirleri büyükten küçüğe sıralamak için paydalarını eşitleme yöntemini kullanabiliriz. Verilen kesirlerin paydaları 10 ve 5'tir. 5 ve 10'un en küçük ortak katı 10'dur.

1. \(\frac{7}{10}\) kesrinin paydası zaten 10'dur.
2. \(\frac{3}{5}\) kesrinin paydasını 10 yapmak için pay ve paydasını 2 ile çarparız: \(\frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}\).
3. \(\frac{2}{5}\) kesrinin paydasını 10 yapmak için pay ve paydasını 2 ile çarparız: \(\frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}\).

Şimdi kesirlerimiz şunlardır: \(\frac{7}{10}\), \(\frac{6}{10}\), \(\frac{4}{10}\).
Paydaları eşit olduğu için, payı en büyük olan kesir en büyüktür. Paylar sırasıyla 7, 6 ve 4'tür.
Büyükten küçüğe doğru sıralama: \(\frac{7}{10}\) > \(\frac{6}{10}\) > \(\frac{4}{10}\).
Orijinal kesirlerle ifade edersek: \(\frac{7}{10}\) > \(\frac{3}{5}\) > \(\frac{2}{5}\).
Bu sıralamayı yaparken, kesirlerin paydalarını eşitleme yöntemini kullandık ve elde ettiğimiz paylara göre sıralama yaptık.