🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Kesirler ve cebirsel işlemler Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Kesirler ve cebirsel işlemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir pastanın 1/4'ünü Ayşe yedi, 2/4'ünü ise Mehmet yedi. Geriye pastanın kaçta kaçı kalmıştır? 🎂
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- 1. Adım: Ayşe'nin yediği kısım: \( \frac{1}{4} \)
- 2. Adım: Mehmet'in yediği kısım: \( \frac{2}{4} \)
- 3. Adım: Toplam yenilen kısım: \( \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{1+2}{4} = \frac{3}{4} \)
- 4. Adım: Pastanın tamamı 1 bütündür, yani \( \frac{4}{4} \)
- 5. Adım: Geriye kalan kısım: \( \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{4-3}{4} = \frac{1}{4} \)
Örnek 2:
Ali'nin 20 tane bilyesi var. Bilyelerinin \( \frac{3}{5} \) 'ü kırmızıdır. Ali'nin kaç tane kırmızı bilyesi vardır? 🔴
Çözüm:
Kırmızı bilye sayısını bulmak için şu adımları izleyelim:
- 1. Adım: Toplam bilye sayısı: 20
- 2. Adım: Kırmızı bilyelerin oranı: \( \frac{3}{5} \)
- 3. Adım: Toplam bilye sayısını payda olan 5'e bölelim: \( 20 \div 5 = 4 \)
- 4. Adım: Bulduğumuz sonucu pay ile çarpalım: \( 4 \times 3 = 12 \)
Örnek 3:
Bir çiftçi tarlasının önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü, sonra kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sini ekmiştir. Çiftçi tarlasının kaçta kaçını ekmiştir? 🚜
Çözüm:
Bu problemi çözmek için dikkatli olmalıyız:
- 1. Adım: İlk ekilen kısım: \( \frac{1}{3} \)
- 2. Adım: Tarlanın tamamı 1 bütündür. İlk ekimden sonra kalan kısım: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
- 3. Adım: Kalan kısmın yarısı ekilmiş: \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2 \times 1}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \)
- 4. Adım: Toplam ekilen kısım: İlk ekilen + ikinci ekilen = \( \frac{1}{3} + \frac{2}{6} \)
- 5. Adım: Toplama işlemi için paydaları eşitleyelim: \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \)
- 6. Adım: Toplama işlemini yapalım: \( \frac{2}{6} + \frac{2}{6} = \frac{4}{6} \)
- 7. Adım: Kesri sadeleştirelim: \( \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)
Örnek 4:
Bir sepetteki elmaların \( \frac{2}{5} \) 'i çürük, \( \frac{1}{5} \) 'i ise eziktir. Sepetteki sağlam elmalar, toplam elmaların kaçta kaçıdır? 🍎
Çözüm:
Sağlam elmaların oranını bulalım:
- 1. Adım: Çürük elmaların oranı: \( \frac{2}{5} \)
- 2. Adım: Ezik elmaların oranı: \( \frac{1}{5} \)
- 3. Adım: Çürük ve ezik elmaların toplam oranı: \( \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \)
- 4. Adım: Sepetteki toplam elma oranı 1 bütündür, yani \( \frac{5}{5} \)
- 5. Adım: Sağlam elmaların oranı: \( \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \)
Örnek 5:
Bir kutuda mavi ve kırmızı bilyeler bulunmaktadır. Mavi bilyelerin sayısı \( x \) adet, kırmızı bilyelerin sayısı ise \( x + 5 \) adettir. Kutudaki toplam bilye sayısı \( 2x + 5 \) olarak ifade edilebilir. Eğer kutuda toplam 25 bilye varsa, \( x \) kaçtır? 🔵🔴
Çözüm:
Bu cebirsel ifadeyi kullanarak \( x \) değerini bulalım:
- 1. Adım: Toplam bilye sayısı denklemi: \( 2x + 5 \)
- 2. Adım: Verilen toplam bilye sayısı: 25
- 3. Adım: Denklem kurma: \( 2x + 5 = 25 \)
- 4. Adım: Denklemde \( x \)'i yalnız bırakmak için her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 2x + 5 - 5 = 25 - 5 \)
- 5. Adım: Bu işlem sonucunda: \( 2x = 20 \)
- 6. Adım: \( x \)'i bulmak için her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2x}{2} = \frac{20}{2} \)
- 7. Adım: Sonuç: \( x = 10 \)
Örnek 6:
Bir sınıftaki öğrencilerin sayısı \( y \) olarak verilmiştir. Erkek öğrencilerin sayısı \( y - 8 \) iken, kız öğrencilerin sayısı \( y + 2 \) olarak belirtilmiştir. Sınıftaki toplam öğrenci sayısı \( 2y - 6 \) olarak ifade edilebilir. Eğer sınıfta toplam 34 öğrenci varsa, \( y \) kaçtır? 🧑🎓
Çözüm:
Verilen bilgilere göre \( y \) değerini hesaplayalım:
- 1. Adım: Toplam öğrenci sayısı denklemi: \( 2y - 6 \)
- 2. Adım: Verilen toplam öğrenci sayısı: 34
- 3. Adım: Denklem kurma: \( 2y - 6 = 34 \)
- 4. Adım: Denklemde \( y \)'i yalnız bırakmak için her iki tarafa 6 ekleyelim: \( 2y - 6 + 6 = 34 + 6 \)
- 5. Adım: Bu işlem sonucunda: \( 2y = 40 \)
- 6. Adım: \( y \)'i bulmak için her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2y}{2} = \frac{40}{2} \)
- 7. Adım: Sonuç: \( y = 20 \)
Örnek 7:
Bir manav, elindeki portakalların \( \frac{1}{5} \) 'ini sattıktan sonra geriye 40 kilogram portakal kaldığını görüyor. Manav başlangıçta kaç kilogram portakal ile işe başlamıştır? 🍊
Çözüm:
Manavın başlangıçtaki portakal miktarını bulalım:
- 1. Adım: Satılan portakal oranı: \( \frac{1}{5} \)
- 2. Adım: Kalan portakal oranı: \( 1 - \frac{1}{5} = \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \)
- 3. Adım: Kalan portakal miktarı: 40 kg
- 4. Adım: Kalan portakal miktarının oranı \( \frac{4}{5} \) ise, bu 40 kg'a eşittir.
- 5. Adım: \( \frac{4}{5} \) 'i 40 kg olan miktarı bulmak için 40'ı 4'e böleriz: \( 40 \div 4 = 10 \) kg. Bu, \( \frac{1}{5} \) 'lik kısmın değeridir.
- 6. Adım: Başlangıçtaki toplam portakal miktarını bulmak için bu değeri 5 ile çarparız: \( 10 \times 5 = 50 \) kg.
Örnek 8:
Bir inşaat ekibi, bir duvarın önce \( \frac{2}{7} \) 'sini, sonra da kalan kısmın \( \frac{1}{3} \) 'ünü örmüştür. Duvarın örülmeyen kısmı kaçta kaçıdır? 🧱
Çözüm:
Duvarın örülmeyen kısmını hesaplayalım:
- 1. Adım: İlk örülen kısım: \( \frac{2}{7} \)
- 2. Adım: İlk örülen kısımdan sonra kalan kısım: \( 1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \)
- 3. Adım: Kalan kısmın örme oranı: \( \frac{1}{3} \)
- 4. Adım: İkinci örülen kısım: \( \frac{5}{7} \times \frac{1}{3} = \frac{5 \times 1}{7 \times 3} = \frac{5}{21} \)
- 5. Adım: Toplam örülen kısım: İlk örülen + ikinci örülen = \( \frac{2}{7} + \frac{5}{21} \)
- 6. Adım: Paydaları eşitleyelim: \( \frac{2}{7} = \frac{6}{21} \)
- 7. Adım: Toplam örülen kısım: \( \frac{6}{21} + \frac{5}{21} = \frac{11}{21} \)
- 8. Adım: Duvarın örülmeyen kısmı: \( 1 - \frac{11}{21} = \frac{21}{21} - \frac{11}{21} = \frac{10}{21} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-kesirler-ve-cebirsel-islemler/sorular