💡 5. Sınıf Matematik: Kesirler sadeleştirme ve genişletme Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için öncelikle Ayşe'nin yediği pasta dilimini gösteren kesri yazalım:

• Ayşe'nin yediği dilim sayısı: 6
• Pastanın toplam dilim sayısı: 12
• Oluşan kesir: \( \frac{6}{12} \)

Şimdi bu kesri en sade hale getirelim. Hem payı (6) hem de paydayı (12) bölebilecek en büyük ortak sayıyı bulmalıyız. Bu sayı 6'dır.

• Payı 6'ya bölelim: \( 6 \div 6 = 1 \)
• Paydayı 6'ya bölelim: \( 12 \div 6 = 2 \)

Böylece kesrin en sade hali \( \frac{1}{2} \) olur. ✅ Ayşe pastanın yarısını yemiştir.

Kesirleri genişletirken, hem payı hem de paydayı aynı sayı ile çarparız.

• Hedef payda: 20
• Mevcut payda: 4
• Paydayı 20 yapmak için kaç ile çarpmalıyız? \( 20 \div 4 = 5 \)

Şimdi hem payı hem de paydayı 5 ile çarpalım:

• Yeni pay: \( 3 \times 5 = 15 \)
• Yeni payda: \( 4 \times 5 = 20 \)

Böylece genişletilmiş kesir \( \frac{15}{20} \) olur. 👉 Unutmayın, kesri genişletirken çarptığınız sayı, kesrin değerini değiştirmez.

Bu soruda kesri sadeleştireceğiz ve sonucun payının 3 olmasını istiyoruz.

• Mevcut pay: 18
• Hedef pay: 3
• Payı 18'den 3'e indirmek için hangi sayıyı kullanmalıyız? \( 18 \div 3 = 6 \)

Demek ki hem payı hem de paydayı 6'ya bölmeliyiz.

• Yeni pay: \( 18 \div 6 = 3 \)
• Yeni payda: \( 24 \div 6 = 4 \)

Sadeleştirilmiş kesir \( \frac{3}{4} \) olur. ✅ Payı 3 olan sadeleştirilmiş kesrimiz \( \frac{3}{4} \) olarak bulundu.

Kesirleri genişletmek, kesrin değerini değiştirmeden farklı bir görünüm elde etmemizi sağlar.

• Mevcut payda: 7
• Hedef payda: 35
• Paydayı 35 yapmak için kaç ile çarpmalıyız? \( 35 \div 7 = 5 \)

Şimdi hem payı hem de paydayı 5 ile çarpalım:

• Yeni pay: \( 5 \times 5 = 25 \)
• Yeni payda: \( 7 \times 5 = 35 \)

Genişletilmiş kesrimiz \( \frac{25}{35} \) olur. 💡 Genişletme yaparken çarpma işlemi kullanılır.

Bu soruyu çözmek için öncelikle birimlerin aynı olması gerekir. 3 litreyi mililitreye çevirelim.

• 1 litre = 1000 mililitre
• Toplam meyve suyu miktarı: \( 3 \times 1000 \) mililitre = 3000 mililitre
• Bir bardağın hacmi: 500 mililitre

Şimdi bir bardağın toplam meyve suyuna oranını kesir olarak yazalım:

• Kesir: \( \frac{500}{3000} \)

Bu kesri en sade hale getirelim. Hem payı hem de paydayı 500'e bölebiliriz.

• Pay: \( 500 \div 500 = 1 \)
• Payda: \( 3000 \div 500 = 6 \)

Sonuç olarak, bir bardak meyve suyu toplam meyve suyunun \( \frac{1}{6} \) 'sıdır. ✅ Her bir bardak, meyve suyunun \( \frac{1}{6} \) 'sını temsil eder.

Öncelikle verilen kesri, istenen paydada yazalım:

• Mevcut kesir: \( \frac{2}{5} \)
• Hedef payda: 10
• Paydayı 10 yapmak için 5'i kaç ile çarpmalıyız? \( 10 \div 5 = 2 \)

Şimdi hem payı hem de paydayı 2 ile çarpalım:

• Yeni pay: \( 2 \times 2 = 4 \)
• Yeni payda: \( 5 \times 2 = 10 \)

Genişletilmiş kesir \( \frac{4}{10} \) olur. Bu, sınıftaki kız öğrencilerin oranını gösterir.

• Sınıftaki toplam öğrenci sayısı: 20
• Kız öğrenci sayısı: \( 20 \times \frac{4}{10} = 8 \)
• Erkek öğrenci sayısı: Toplam öğrenci sayısı - Kız öğrenci sayısı
• Erkek öğrenci sayısı: \( 20 - 8 = 12 \)

Bu kesri genişleterek kız öğrenci sayısını bulduk ve dolayısıyla erkek öğrenci sayısını da hesaplamış olduk. 👉 Genişletme işlemi, kesrin değerini koruyarak farklı bir gösterim sağlar.

Soruda verilen bilgiye göre, \( \frac{a}{b} \) kesrini 3 ile çarptığımızda \( \frac{15}{18} \) elde ediyoruz. Bu şu anlama gelir:

• \( a \times 3 = 15 \)
• \( b \times 3 = 18 \)

Bu denklemleri çözerek \( a \) ve \( b \) değerlerini bulalım:

• \( a = 15 \div 3 = 5 \)
• \( b = 18 \div 3 = 6 \)

Yani, \( \frac{a}{b} \) kesri \( \frac{5}{6} \) 'dır. Şimdi bu kesrin en sade halini kontrol edelim. 5 ve 6'nın ortak böleni sadece 1'dir. Bu nedenle \( \frac{5}{6} \) kesri zaten en sade halindedir. ✅ En sade haldeki \( \frac{a}{b} \) kesri \( \frac{5}{6} \) 'dır.

Bu soruda, \( \frac{3}{4} \) su bardağı un miktarını, \( \frac{1}{2} \) su bardağı birimiyle ifade etmemiz gerekiyor.

• Tarif için gereken un miktarı: \( \frac{3}{4} \) su bardağı
• Elimizdeki birim miktar: \( \frac{1}{2} \) su bardağı

\( \frac{3}{4} \) kesrini, paydası 2 olacak şekilde sadeleştiremeyiz çünkü 3, 2'ye tam bölünmez. Bu yüzden, \( \frac{1}{2} \) kesrini genişleterek paydasını 4 yapalım:

• \( \frac{1}{2} \) kesrini 2 ile genişletelim: \( \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \)

Şimdi tarif için gereken un miktarı \( \frac{3}{4} \) ve elimizdeki birim miktar \( \frac{2}{4} \) oldu. Bu demektir ki, tarif için gereken un miktarı, elimizdeki \( \frac{1}{2} \) su bardağı biriminin \( \frac{3}{2} \) katıdır.

• \( \frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \)

Yani, kek tarifi için gereken un miktarı, \( \frac{1}{2} \) su bardağı ölçüsüne göre \( \frac{3}{2} \) (veya 1,5) 'tür. 💡 Bu, elimizdeki yarım bardak unun, tarif için gereken miktarın bir buçuk katı kadar olduğunu gösterir.