💡 5. Sınıf Matematik: Kesirler Sadeleştirme Ve Genişletme İle İstatistiksel Araştırma Süreci Çözümlü Örnekler

• Öncelikle \( 6 \) ve \( 12 \) sayılarının ortak bölenlerini düşünelim. Her ikisi de \( 2 \)'ye bölünebilir.
• \[ \frac{6 \div 2}{12 \div 2} = \frac{3}{6} \]
• Şimdi yeni kesrimiz \( \frac{3}{6} \). Bu kesir de sadeleşebilir mi? Evet, \( 3 \) ve \( 6 \) sayıları da \( 3 \)'e bölünebilir.
• \[ \frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2} \]
• Artık \( 1 \) ve \( 2 \)'nin ortak böleni sadece \( 1 \)'dir. Bu yüzden \( \frac{1}{2} \) kesri en sade halidir.

• Mevcut payda \( 5 \). \( 5 \)'i hangi sayıyla çarparsak \( 20 \) olur?
• \( 5 \times x = 20 \implies x = 4 \). Demek ki kesri \( 4 \) ile genişletmeliyiz.
• Kesri genişletirken hem payı hem de paydayı aynı sayıyla çarpmalıyız.
• \[ \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20} \]

• Elif'in yediği pizza: \( \frac{3}{4} \)
• Can'ın yediği pizza: \( \frac{6}{8} \)
• Yöntem 1: Genişletme ile karşılaştırma
• Elif'in yediği kesrin paydasını Can'ın yediği kesrin paydasına eşitleyelim. \( 4 \)'ü \( 8 \) yapmak için \( 2 \) ile çarpmalıyız.
• \[ \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \]
• Şimdi Elif'in yediği miktar \( \frac{6}{8} \) oldu. Can'ın yediği miktar da \( \frac{6}{8} \)'di.
• Yöntem 2: Sadeleştirme ile karşılaştırma
• Can'ın yediği kesri en sade haline getirelim. \( 6 \) ve \( 8 \) sayıları \( 2 \)'ye bölünebilir.
• \[ \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4} \]
• Şimdi Can'ın yediği miktar \( \frac{3}{4} \) oldu. Elif'in yediği miktar da \( \frac{3}{4} \)'tü.

• Toplam öğrenci sayısı: \( 25 \)
• Erkek öğrenci sayısı: \( 15 \)
• Erkek öğrencilerin tüm sınıfa oranı, erkek öğrenci sayısının toplam öğrenci sayısına bölünmesiyle bulunur:
• \[ \frac{\text{Erkek öğrenci sayısı}}{\text{Toplam öğrenci sayısı}} = \frac{15}{25} \]
• Şimdi \( \frac{15}{25} \) kesrini en sade haline getirmeliyiz. \( 15 \) ve \( 25 \) sayılarının ortak bölenini bulalım. Her iki sayı da \( 5 \)'e bölünebilir.
• \[ \frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5} \]
• Artık \( 3 \) ve \( 5 \)'in ortak böleni sadece \( 1 \)'dir. Bu yüzden \( \frac{3}{5} \) kesri en sade halidir.

• 1. Araştırma Sorusu Oluşturma: "Öğrencilerin en sevdiği renkler nelerdir?" sorusuyla araştırmaya başlanmıştır.
• 2. Veri Toplama: Öğrencilere anket yapılarak renk tercihleri toplanmıştır (Mavi: 8, Kırmızı: 6, Yeşil: 4, Sarı: 2).
• 3. Veri Düzenleme (Sıklık Tablosu Oluşturma): Topladığımız verileri daha anlaşılır hale getirmek için bir sıklık tablosu oluştururuz.

En Sevilen Renkler Sıklık Tablosu

Renk | Öğrenci Sayısı
----- | --------------
Mavi | 8
Kırmızı | 6
Yeşil | 4
Sarı | 2
Toplam | 20

• Adım 1: Toplam ziyaretçi sayısını bulalım.
• \( 15 + 20 + 10 + 5 = 50 \) kişi.
• Adım 2: 0-10 yaş grubundaki ziyaretçi sayısını belirleyelim.
• 0-10 yaş grubundaki ziyaretçi sayısı: \( 15 \) kişi.
• Adım 3: Oran kesrini oluşturalım.
• 0-10 yaş grubundaki kişilerin tüm ziyaretçilere oranı: \( \frac{15}{50} \)
• Adım 4: Kesri en sade haline getirelim.
• \( 15 \) ve \( 50 \) sayılarının ortak bölenlerini düşünelim. Her ikisi de \( 5 \)'e bölünebilir.
• \[ \frac{15 \div 5}{50 \div 5} = \frac{3}{10} \]
• \( 3 \) ve \( 10 \)'un ortak böleni sadece \( 1 \)'dir. Bu yüzden \( \frac{3}{10} \) en sade halidir.

• Adım 1: Toplam kitap sayısını bulalım.
• \( 12 + 8 + 20 + 10 = 50 \) kitap.
• Adım 2: Bilim kitaplarının sayısını belirleyelim.
• Bilim kitaplarının sayısı: \( 8 \) kitap.
• Adım 3: Bilim kitaplarının tüm kitaplara oranını kesir olarak yazalım.
• \[ \frac{\text{Bilim Kitapları Sayısı}}{\text{Toplam Kitap Sayısı}} = \frac{8}{50} \]
• Adım 4: \( \frac{8}{50} \) kesrinin \( \frac{1}{5} \) kesrine denk olup olmadığını kontrol edelim.
• Bunun için \( \frac{1}{5} \) kesrini paydası \( 50 \) olacak şekilde genişletebiliriz.
• \( 5 \)'i \( 50 \) yapmak için \( 10 \) ile çarpmalıyız.
• \[ \frac{1 \times 10}{5 \times 10} = \frac{10}{50} \]
• Şimdi Bilim kitaplarının oranı \( \frac{8}{50} \) ve \( \frac{1}{5} \)'in genişletilmiş hali \( \frac{10}{50} \).
• Bu iki kesir birbirine eşit değildir (\( \frac{8}{50} \neq \frac{10}{50} \)).

• Adım 1: Toplam öğrenci sayısını belirleyelim.
• Toplam öğrenci sayısı: \( 30 \)
• Adım 2: Futbolu seven öğrenci sayısını bulalım.
• Futbolu sevenler tüm öğrencilerin \( \frac{1}{3} \)'ü olduğuna göre: \( 30 \times \frac{1}{3} = \frac{30}{3} = 10 \) öğrenci futbolu seviyor.
• Adım 3: Basketbolu seven öğrenci sayısını bulalım.
• Basketbolu sevenler tüm öğrencilerin \( \frac{1}{5} \)'i olduğuna göre: \( 30 \times \frac{1}{5} = \frac{30}{5} = 6 \) öğrenci basketbolu seviyor.
• Adım 4: Futbol ve basketbol sevenlerin toplamını bulalım.
• \( 10 + 6 = 16 \) öğrenci futbol veya basketbolu seviyor.
• Adım 5: Voleybolu seven öğrenci sayısını bulalım.
• Geriye kalanlar voleybolu sevdiğine göre: \( 30 - 16 = 14 \) öğrenci voleybolu seviyor.
• Adım 6: Voleybolu seven öğrencilerin tüm öğrencilere oranını kesir olarak yazalım.
• \[ \frac{\text{Voleybol seven öğrenci sayısı}}{\text{Toplam öğrenci sayısı}} = \frac{14}{30} \]
• Adım 7: Kesri en sade haline getirelim.
• \( 14 \) ve \( 30 \) sayılarının ortak bölenlerini düşünelim. Her ikisi de \( 2 \)'ye bölünebilir.
• \[ \frac{14 \div 2}{30 \div 2} = \frac{7}{15} \]
• \( 7 \) ve \( 15 \)'in ortak böleni sadece \( 1 \)'dir. Bu yüzden \( \frac{7}{15} \) en sade halidir.