📄 5. Sınıf Matematik: Kesirler Sadeleştirme Ve Genişletme İle İstatistiksel Araştırma Süreci Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Ayşe, \( \frac{18}{24} \) kesrini sadeleştirmek için pay ve paydayı aynı sayıya bölmelidir.
Öncelikle hem 18 hem de 24'ün ortak bölenlerinden biri olan 2'ye bölebiliriz:
\( \frac{18 \div 2}{24 \div 2} = \frac{9}{12} \)
Şimdi \( \frac{9}{12} \) kesrine bakıyoruz. Hem 9 hem de 12'nin ortak bölenlerinden biri olan 3'e bölebiliriz:
\( \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4} \)
\( \frac{3}{4} \) kesrinde 3 ve 4'ün 1'den başka ortak böleni yoktur. Bu yüzden bu kesir en sade halidir. Ayşe, \( \frac{18}{24} \) kesrini en sade hali olan \( \frac{3}{4} \)'e getirmiştir.

💡 Çözüm Adımları:

Öncelikle verilerimizi bir sıklık tablosunda düzenleyelim:

**Ders Tercihi Sıklık Tablosu**
\begin{array}{|c|c|}

Ders & Öğrenci Sayısı \\

Türkçe & 12 \\

Matematik & 8 \\

Toplam & 20 \\

\end{array}

**Tablonun Yorumlanması:**
Bu sıklık tablosuna göre, sınıftaki 20 öğrencinin 12'si Türkçe dersini, 8'i ise Matematik dersini daha çok sevmektedir. Bu da Türkçe dersini seven öğrenci sayısının Matematik dersini seven öğrenci sayısından daha fazla olduğunu göstermektedir. Sınıfın çoğunluğu Türkçe dersini tercih etmektedir.

💡 Çözüm Adımları:

Öncelikle \( \frac{2}{3} \) kesrini 3 ile genişletelim:
Payı ve paydayı 3 ile çarparız: \( \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9} \)
Elde edilen denk kesir: \( \frac{6}{9} \)

Şimdi \( \frac{2}{3} \) kesrini 5 ile genişletelim:
Payı ve paydayı 5 ile çarparız: \( \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15} \)
Elde edilen denk kesir: \( \frac{10}{15} \)

**Açıklama:**
Bir kesri genişletirken, hem payını hem de paydasını aynı sıfırdan farklı doğal sayı ile çarparız. Bu işlem, kesrin ifade ettiği bütünün büyüklüğünü değiştirmez, sadece bütünü daha küçük ama eşit parçalara ayırarak aynı miktarı farklı sayılarla ifade etmemizi sağlar. Bu nedenle \( \frac{2}{3} \), \( \frac{6}{9} \) ve \( \frac{10}{15} \) kesirleri birbirine denktir, yani aynı miktarı veya oranı temsil ederler. Örneğin, bir pastanın 3'te 2'si ile 9'da 6'sı aynı miktarı ifade eder.