Kesirler Ondalık Gösterim Ders Notu

Kesirler, bir bütünün eşit parçalarını ifade etmenin bir yoludur. Ondalık gösterimler ise kesirleri yazmanın ve anlamanın başka bir kolay yoludur. Özellikle paydası 10, 100 veya 1000 olan kesirleri ondalık gösterimle ifade etmek günlük hayatta çok sık karşımıza çıkar.

Kesirler ve Ondalık Gösterim Nedir? 🧐

Bir bütünün on, yüz veya bin eş parçaya ayrıldığında, bu parçaları göstermek için ondalık gösterimler kullanılır. Örneğin, bir pastayı 10 eşit dilime ayırıp 3 dilimini yediğimizde, bunu kesir olarak \( \frac{3}{10} \) şeklinde ifade ederiz. Aynı miktarı ondalık gösterimle \( 0.3 \) şeklinde de yazabiliriz.

Bilgi Notu: Ondalık gösterimler, tam sayı kısmını kesir kısmından ayırmak için bir virgül (,) kullanır. Türkiye'de virgül kullanılırken, bazı ülkelerde nokta (.) kullanılır. Biz virgül kullanacağız.

Paydası 10, 100 veya 1000 Olan Kesirleri Ondalık Gösterimle İfade Etme ✍️

Paydası 10, 100 veya 1000 olan kesirleri ondalık gösterime çevirmek oldukça kolaydır. Paydaki sayıyı yazarız ve paydadaki sıfır sayısı kadar basamağı virgülden sonra olacak şekilde virgülü yerleştiririz.

• Paydası 10 Olan Kesirler:

  Paydası 10 olan kesirlerde virgülden sonra bir basamak bulunur. Tam kısmı yoksa "sıfır tam" şeklinde okunur.

  Örnekler:

  • \( \frac{3}{10} \) kesrini ondalık gösterimle yazalım: \[ \frac{3}{10} = 0.3 \] Okunuşu: "Sıfır tam onda üç."
  • \( \frac{7}{10} \) kesrini ondalık gösterimle yazalım: \[ \frac{7}{10} = 0.7 \] Okunuşu: "Sıfır tam onda yedi."
• Paydası 100 Olan Kesirler:

  Paydası 100 olan kesirlerde virgülden sonra iki basamak bulunur. Eğer payda tek basamaklı bir sayı ise önüne bir sıfır eklenir.

  Örnekler:

  • \( \frac{25}{100} \) kesrini ondalık gösterimle yazalım: \[ \frac{25}{100} = 0.25 \] Okunuşu: "Sıfır tam yüzde yirmi beş."
  • \( \frac{6}{100} \) kesrini ondalık gösterimle yazalım: \[ \frac{6}{100} = 0.06 \] Okunuşu: "Sıfır tam yüzde altı."
• Paydası 1000 Olan Kesirler:

  Paydası 1000 olan kesirlerde virgülden sonra üç basamak bulunur. Paydaki sayıya göre önüne sıfırlar eklenir.

  Örnekler:

  • \( \frac{123}{1000} \) kesrini ondalık gösterimle yazalım: \[ \frac{123}{1000} = 0.123 \] Okunuşu: "Sıfır tam binde yüz yirmi üç."
  • \( \frac{48}{1000} \) kesrini ondalık gösterimle yazalım: \[ \frac{48}{1000} = 0.048 \] Okunuşu: "Sıfır tam binde kırk sekiz."
  • \( \frac{5}{1000} \) kesrini ondalık gösterimle yazalım: \[ \frac{5}{1000} = 0.005 \] Okunuşu: "Sıfır tam binde beş."
• Tam Sayılı Kesirleri Ondalık Gösterime Çevirme:

  Tam sayılı kesirlerde tam kısım virgülden önceki kısmı, kesir kısmı ise virgülden sonraki kısmı oluşturur.

  Örnekler:

  • \( 2 \frac{7}{10} \) kesrini ondalık gösterimle yazalım: \[ 2 \frac{7}{10} = 2.7 \] Okunuşu: "İki tam onda yedi."
  • \( 5 \frac{13}{100} \) kesrini ondalık gösterimle yazalım: \[ 5 \frac{13}{100} = 5.13 \] Okunuşu: "Beş tam yüzde on üç."

Ondalık Gösterimlerin Okunuşu ve Yazılışı 🗣️

Ondalık gösterimler, tam kısım ve ondalık kısım olarak iki bölümden oluşur. Virgülden önceki kısım tam sayı kısmını, virgülden sonraki kısım ise kesir kısmını ifade eder. Okurken önce tam kısım okunur, sonra "tam" kelimesi söylenir ve ardından ondalık kısımdaki sayı okunarak en son basamağın adı söylenir.

Tam Kısım			Ondalık Kısım
Onlar	Birler	Virgül (,)	Onda Birler	Yüzde Birler	Binde Birler
\( 10 \)	\( 1 \)		\( \frac{1}{10} \)	\( \frac{1}{100} \)	\( \frac{1}{1000} \)

Örnekler:

• \( 0.5 \): Sıfır tam onda beş.
• \( 1.23 \): Bir tam yüzde yirmi üç.
• \( 12.345 \): On iki tam binde üç yüz kırk beş.

Paydası 10, 100 veya 1000 Olmayan Kesirleri Ondalık Gösterime Çevirme 🔄

Bazı kesirlerin paydası doğrudan 10, 100 veya 1000 değildir. Bu tür kesirleri ondalık gösterime çevirmek için, kesri genişleterek veya sadeleştirerek paydasını 10, 100 veya 1000 yaparız.

• Paydayı 10 Yapma:

  Örnek: \( \frac{1}{2} \) kesrini ondalık gösterime çevirelim. Paydayı 10 yapmak için 5 ile genişletiriz:

  \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} = 0.5 \]
• Paydayı 100 Yapma:

  Örnek: \( \frac{3}{4} \) kesrini ondalık gösterime çevirelim. Paydayı 100 yapmak için 25 ile genişletiriz:

  \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 0.75 \]

  Örnek: \( \frac{7}{20} \) kesrini ondalık gösterime çevirelim. Paydayı 100 yapmak için 5 ile genişletiriz:

  \[ \frac{7}{20} = \frac{7 \times 5}{20 \times 5} = \frac{35}{100} = 0.35 \]
• Paydayı 1000 Yapma:

  Örnek: \( \frac{1}{8} \) kesrini ondalık gösterime çevirelim. Paydayı 1000 yapmak için 125 ile genişletiriz:

  \[ \frac{1}{8} = \frac{1 \times 125}{8 \times 125} = \frac{125}{1000} = 0.125 \]
• Sadeleştirme ile Paydayı 10, 100 veya 1000 Yapma:

  Bazen kesri sadeleştirerek de paydayı 10, 100 veya 1000 yapabiliriz.

  Örnek: \( \frac{20}{50} \) kesrini ondalık gösterime çevirelim. Paydayı 10 yapmak için 5 ile sadeleştiririz:

  \[ \frac{20}{50} = \frac{20 \div 5}{50 \div 5} = \frac{4}{10} = 0.4 \]

Unutma: Bir kesri ondalık gösterime çevirirken temel amaç, paydasını 10, 100 veya 1000 yapmaktır. Bu sayede virgülden sonraki basamak sayısını kolayca belirleyebiliriz.

Ondalık Gösterimlerin Basamak Değerleri ✨

Ondalık gösterimlerdeki her rakamın bulunduğu yere göre bir basamak değeri vardır. Virgülden önceki basamaklar (tam kısım) bildiğimiz birler, onlar, yüzler basamaklarıdır. Virgülden sonraki basamaklar ise onda birler, yüzde birler, binde birler basamağı olarak adlandırılır.

• Örnek: \( 34.125 \) sayısındaki rakamların basamak değerlerini inceleyelim:
  • \( 3 \): Onlar basamağıdır. Basamak değeri \( 3 \times 10 = 30 \).
  • \( 4 \): Birler basamağıdır. Basamak değeri \( 4 \times 1 = 4 \).
  • \( 1 \): Onda birler basamağıdır. Basamak değeri \( 1 \times \frac{1}{10} = 0.1 \).
  • \( 2 \): Yüzde birler basamağıdır. Basamak değeri \( 2 \times \frac{1}{100} = 0.02 \).
  • \( 5 \): Binde birler basamağıdır. Basamak değeri \( 5 \times \frac{1}{1000} = 0.005 \).