🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Kesirlerle İşlemlere Giriş Çözümlü Örnekler
Kesirlerle İşlemlere Giriş Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
🍎 Bir bütün elma 4 eş parçaya ayrılıyor ve bu parçalardan 1 tanesi alınıyor. Alınan elma parçasını kesir olarak ifade ediniz ve sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.
🍎 Bir bütün elma 4 eş parçaya ayrılıyor ve bu parçalardan 1 tanesi alınıyor. Alınan elma parçasını kesir olarak ifade ediniz ve sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
Bu problemi adım adım çözelim:
- 👉 Bir bütün 4 eş parçaya ayrıldığı için paydamız 4 olacaktır.
- 👉 Bu parçalardan 1 tanesi alındığı için payımız 1 olacaktır.
- ✅ Alınan elma parçasını kesir olarak \( \frac{1}{4} \) şeklinde ifade ederiz.
- 📌 Şimdi bu kesri sayı doğrusu üzerinde gösterelim:
- Sayı doğrusunda 0 ile 1 arası 4 eş parçaya bölünür. İlk parça \( \frac{1}{4} \) kesrini temsil eder.
- \[ 0 \quad \frac{1}{4} \quad \frac{2}{4} \quad \frac{3}{4} \quad 1 \]
- 💡 Burada \( \frac{1}{4} \) kesri, 0'dan sonraki ilk işareti gösterir.
Örnek 2:
🍫 Bir kutuda 24 adet çikolata bulunmaktadır. Bu çikolataların \( \frac{1}{3} \)'i yenilmiştir. Buna göre, kaç adet çikolata yenilmiştir?
🍫 Bir kutuda 24 adet çikolata bulunmaktadır. Bu çikolataların \( \frac{1}{3} \)'i yenilmiştir. Buna göre, kaç adet çikolata yenilmiştir?
Çözüm:
Çözüm adımları:
Çözüm adımları:
- 👉 Kutudaki toplam çikolata sayısı 24'tür.
- 👉 Yenilen çikolata miktarı, toplam çikolatanın \( \frac{1}{3} \)'i kadardır.
- ✅ Bir çokluğun kesir kadarını bulmak için, çokluğu payda sayısına böler, çıkan sonucu pay ile çarparız.
- Önce çikolata sayısını paydaya bölelim: \( 24 \div 3 = 8 \)
- Sonra çıkan sonucu pay ile çarpalım: \( 8 \times 1 = 8 \)
- Sonuç olarak, 8 adet çikolata yenilmiştir.
Örnek 3:
📏 Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız: \( \frac{3}{7}, \frac{1}{7}, \frac{5}{7}, \frac{2}{7} \)
📏 Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız: \( \frac{3}{7}, \frac{1}{7}, \frac{5}{7}, \frac{2}{7} \)
Çözüm:
Kesirleri sıralarken dikkat etmemiz gerekenler:
Kesirleri sıralarken dikkat etmemiz gerekenler:
- 💡 Bütün kesirlerin paydaları eşit ise, payı küçük olan kesir daha küçüktür.
- Verilen kesirler: \( \frac{3}{7}, \frac{1}{7}, \frac{5}{7}, \frac{2}{7} \)
- Paydalar (7) eşit olduğu için sadece payları karşılaştırmamız yeterlidir: 1, 2, 3, 5.
- ✅ Küçükten büyüğe doğru sıralama şu şekildedir:
- \[ \frac{1}{7} < \frac{2}{7} < \frac{3}{7} < \frac{5}{7} \]
Örnek 4:
🍊 Bir portakalın \( \frac{2}{5} \)'si yenilmiştir. Bu kesre denk olan ve paydası 10 olan kesri bulunuz.
🍊 Bir portakalın \( \frac{2}{5} \)'si yenilmiştir. Bu kesre denk olan ve paydası 10 olan kesri bulunuz.
Çözüm:
Denk kesir bulma adımları:
Denk kesir bulma adımları:
- 👉 Bize verilen kesir \( \frac{2}{5} \)'tir.
- 👉 Bizden paydası 10 olan denk bir kesir bulmamız isteniyor.
- 💡 Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayıyla çarparsak (genişletme), kesrin değeri değişmez ve denk bir kesir elde ederiz.
- 5'i 10 yapmak için 2 ile çarpmamız gerekir: \( 5 \times 2 = 10 \).
- O zaman payı da aynı sayıyla (2 ile) çarpmalıyız: \( 2 \times 2 = 4 \).
- ✅ Böylece \( \frac{2}{5} \) kesrine denk olan ve paydası 10 olan kesir \( \frac{4}{10} \) olarak bulunur.
Örnek 5:
🍰 Bir pastanın önce \( \frac{3}{8} \)'i, sonra \( \frac{2}{8} \)'si yendi. Pastanın toplamda ne kadarının yendiğini bulunuz.
🍰 Bir pastanın önce \( \frac{3}{8} \)'i, sonra \( \frac{2}{8} \)'si yendi. Pastanın toplamda ne kadarının yendiğini bulunuz.
Çözüm:
Pastanın yenilen kısımlarını toplama:
Pastanın yenilen kısımlarını toplama:
- 👉 Önce yenen kısım: \( \frac{3}{8} \)
- 👉 Sonra yenen kısım: \( \frac{2}{8} \)
- 💡 Paydaları eşit olan kesirleri toplarken, payları toplarız ve paydayı aynen yazarız.
- Toplama işlemini yapalım: \( \frac{3}{8} + \frac{2}{8} \)
- Payları toplayalım: \( 3 + 2 = 5 \)
- Paydayı aynen yazalım: \( 8 \)
- ✅ Pastanın toplamda \( \frac{5}{8} \)'inin yendiğini buluruz.
Örnek 6:
💧 Bir su deposunun \( \frac{7}{10} \)'u doludur. Depodan suyun \( \frac{4}{10} \)'u kullanıldı. Depoda suyun ne kadarının kaldığını bulunuz.
💧 Bir su deposunun \( \frac{7}{10} \)'u doludur. Depodan suyun \( \frac{4}{10} \)'u kullanıldı. Depoda suyun ne kadarının kaldığını bulunuz.
Çözüm:
Depoda kalan suyu bulma:
Depoda kalan suyu bulma:
- 👉 Deponun dolu kısmı: \( \frac{7}{10} \)
- 👉 Kullanılan kısım: \( \frac{4}{10} \)
- 💡 Paydaları eşit olan kesirleri çıkarırken, payları çıkarırız ve paydayı aynen yazarız.
- Çıkarma işlemini yapalım: \( \frac{7}{10} - \frac{4}{10} \)
- Payları çıkaralım: \( 7 - 4 = 3 \)
- Paydayı aynen yazalım: \( 10 \)
- ✅ Depoda suyun \( \frac{3}{10} \)'unun kaldığını buluruz.
Örnek 7:
🧑🍳 Bir aşçı, yemek yapmak için 2 kilogram undan önce \( \frac{1}{2} \) kilogramını, sonra da \( \frac{1}{4} \) kilogramını kullandı. Aşçı toplamda kaç kilogram un kullanmıştır?
🧑🍳 Bir aşçı, yemek yapmak için 2 kilogram undan önce \( \frac{1}{2} \) kilogramını, sonra da \( \frac{1}{4} \) kilogramını kullandı. Aşçı toplamda kaç kilogram un kullanmıştır?
Çözüm:
Aşçının kullandığı un miktarını hesaplayalım:
Aşçının kullandığı un miktarını hesaplayalım:
- 👉 Aşçı önce \( \frac{1}{2} \) kg un kullanmış.
- 👉 Sonra \( \frac{1}{4} \) kg un kullanmış.
- 💡 Bu kesirlerin paydaları farklıdır. Toplama işlemi yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekir.
- 2 ve 4'ün ortak katı 4'tür. \( \frac{1}{2} \) kesrini paydası 4 olacak şekilde genişletelim.
- \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \)
- Şimdi paydalar eşitlendi: \( \frac{2}{4} \) ve \( \frac{1}{4} \).
- Toplama işlemini yapalım: \( \frac{2}{4} + \frac{1}{4} \)
- Payları toplayalım: \( 2 + 1 = 3 \)
- Paydayı aynen yazalım: \( 4 \)
- ✅ Aşçı toplamda \( \frac{3}{4} \) kilogram un kullanmıştır.
- 📌 Soruda verilen 2 kilogram un, dikkat dağıtmak için verilmiş bir bilgidir. Sadece kullanılan miktarları toplamamız yeterlidir.
Örnek 8:
🏃♂️ Ayşe, bir koşu parkurunun \( \frac{5}{6} \)'sını tamamlamıştır. Eğer parkurun \( \frac{1}{3} \)'ünü yürüdüyse, ne kadarını koşarak tamamlamıştır?
🏃♂️ Ayşe, bir koşu parkurunun \( \frac{5}{6} \)'sını tamamlamıştır. Eğer parkurun \( \frac{1}{3} \)'ünü yürüdüyse, ne kadarını koşarak tamamlamıştır?
Çözüm:
Ayşe'nin koşarak tamamladığı mesafeyi bulalım:
Ayşe'nin koşarak tamamladığı mesafeyi bulalım:
- 👉 Ayşe parkurun toplam \( \frac{5}{6} \)'sını tamamlamış.
- 👉 Bu tamamladığı kısmın \( \frac{1}{3} \)'ünü yürüyerek gitmiş.
- 💡 Koşarak gittiği kısmı bulmak için toplam tamamladığı kısımdan yürüdüğü kısmı çıkarmalıyız.
- Yine paydalar farklı (6 ve 3). Çıkarma işlemi yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekir.
- 6 ve 3'ün ortak katı 6'dır. \( \frac{1}{3} \) kesrini paydası 6 olacak şekilde genişletelim.
- \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \)
- Şimdi paydalar eşitlendi: \( \frac{5}{6} \) ve \( \frac{2}{6} \).
- Çıkarma işlemini yapalım: \( \frac{5}{6} - \frac{2}{6} \)
- Payları çıkaralım: \( 5 - 2 = 3 \)
- Paydayı aynen yazalım: \( 6 \)
- ✅ Ayşe parkurun \( \frac{3}{6} \)'sını koşarak tamamlamıştır. Bu kesir aynı zamanda \( \frac{1}{2} \) olarak da sadeleştirilebilir.
1
Çözümlü Örnek
🍎 Bir bütün elma 4 eş parçaya ayrılıyor ve bu parçalardan 1 tanesi alınıyor. Alınan elma parçasını kesir olarak ifade ediniz ve sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.
Çözüm ve Açıklama
Bu problemi adım adım çözelim:
- 👉 Bir bütün 4 eş parçaya ayrıldığı için paydamız 4 olacaktır.
- 👉 Bu parçalardan 1 tanesi alındığı için payımız 1 olacaktır.
- ✅ Alınan elma parçasını kesir olarak \( \frac{1}{4} \) şeklinde ifade ederiz.
- 📌 Şimdi bu kesri sayı doğrusu üzerinde gösterelim:
- Sayı doğrusunda 0 ile 1 arası 4 eş parçaya bölünür. İlk parça \( \frac{1}{4} \) kesrini temsil eder.
- \[ 0 \quad \frac{1}{4} \quad \frac{2}{4} \quad \frac{3}{4} \quad 1 \]
- 💡 Burada \( \frac{1}{4} \) kesri, 0'dan sonraki ilk işareti gösterir.
2
Çözümlü Örnek
🍫 Bir kutuda 24 adet çikolata bulunmaktadır. Bu çikolataların \( \frac{1}{3} \)'i yenilmiştir. Buna göre, kaç adet çikolata yenilmiştir?
Çözüm ve Açıklama
Çözüm adımları:
- 👉 Kutudaki toplam çikolata sayısı 24'tür.
- 👉 Yenilen çikolata miktarı, toplam çikolatanın \( \frac{1}{3} \)'i kadardır.
- ✅ Bir çokluğun kesir kadarını bulmak için, çokluğu payda sayısına böler, çıkan sonucu pay ile çarparız.
- Önce çikolata sayısını paydaya bölelim: \( 24 \div 3 = 8 \)
- Sonra çıkan sonucu pay ile çarpalım: \( 8 \times 1 = 8 \)
- Sonuç olarak, 8 adet çikolata yenilmiştir.
3
Çözümlü Örnek
📏 Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız: \( \frac{3}{7}, \frac{1}{7}, \frac{5}{7}, \frac{2}{7} \)
Çözüm ve Açıklama
Kesirleri sıralarken dikkat etmemiz gerekenler:
- 💡 Bütün kesirlerin paydaları eşit ise, payı küçük olan kesir daha küçüktür.
- Verilen kesirler: \( \frac{3}{7}, \frac{1}{7}, \frac{5}{7}, \frac{2}{7} \)
- Paydalar (7) eşit olduğu için sadece payları karşılaştırmamız yeterlidir: 1, 2, 3, 5.
- ✅ Küçükten büyüğe doğru sıralama şu şekildedir:
- \[ \frac{1}{7} < \frac{2}{7} < \frac{3}{7} < \frac{5}{7} \]
4
Çözümlü Örnek
🍊 Bir portakalın \( \frac{2}{5} \)'si yenilmiştir. Bu kesre denk olan ve paydası 10 olan kesri bulunuz.
Çözüm ve Açıklama
Denk kesir bulma adımları:
- 👉 Bize verilen kesir \( \frac{2}{5} \)'tir.
- 👉 Bizden paydası 10 olan denk bir kesir bulmamız isteniyor.
- 💡 Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayıyla çarparsak (genişletme), kesrin değeri değişmez ve denk bir kesir elde ederiz.
- 5'i 10 yapmak için 2 ile çarpmamız gerekir: \( 5 \times 2 = 10 \).
- O zaman payı da aynı sayıyla (2 ile) çarpmalıyız: \( 2 \times 2 = 4 \).
- ✅ Böylece \( \frac{2}{5} \) kesrine denk olan ve paydası 10 olan kesir \( \frac{4}{10} \) olarak bulunur.
5
Çözümlü Örnek
🍰 Bir pastanın önce \( \frac{3}{8} \)'i, sonra \( \frac{2}{8} \)'si yendi. Pastanın toplamda ne kadarının yendiğini bulunuz.
Çözüm ve Açıklama
Pastanın yenilen kısımlarını toplama:
- 👉 Önce yenen kısım: \( \frac{3}{8} \)
- 👉 Sonra yenen kısım: \( \frac{2}{8} \)
- 💡 Paydaları eşit olan kesirleri toplarken, payları toplarız ve paydayı aynen yazarız.
- Toplama işlemini yapalım: \( \frac{3}{8} + \frac{2}{8} \)
- Payları toplayalım: \( 3 + 2 = 5 \)
- Paydayı aynen yazalım: \( 8 \)
- ✅ Pastanın toplamda \( \frac{5}{8} \)'inin yendiğini buluruz.
6
Çözümlü Örnek
💧 Bir su deposunun \( \frac{7}{10} \)'u doludur. Depodan suyun \( \frac{4}{10} \)'u kullanıldı. Depoda suyun ne kadarının kaldığını bulunuz.
Çözüm ve Açıklama
Depoda kalan suyu bulma:
- 👉 Deponun dolu kısmı: \( \frac{7}{10} \)
- 👉 Kullanılan kısım: \( \frac{4}{10} \)
- 💡 Paydaları eşit olan kesirleri çıkarırken, payları çıkarırız ve paydayı aynen yazarız.
- Çıkarma işlemini yapalım: \( \frac{7}{10} - \frac{4}{10} \)
- Payları çıkaralım: \( 7 - 4 = 3 \)
- Paydayı aynen yazalım: \( 10 \)
- ✅ Depoda suyun \( \frac{3}{10} \)'unun kaldığını buluruz.
7
Çözümlü Örnek
🧑🍳 Bir aşçı, yemek yapmak için 2 kilogram undan önce \( \frac{1}{2} \) kilogramını, sonra da \( \frac{1}{4} \) kilogramını kullandı. Aşçı toplamda kaç kilogram un kullanmıştır?
Çözüm ve Açıklama
Aşçının kullandığı un miktarını hesaplayalım:
- 👉 Aşçı önce \( \frac{1}{2} \) kg un kullanmış.
- 👉 Sonra \( \frac{1}{4} \) kg un kullanmış.
- 💡 Bu kesirlerin paydaları farklıdır. Toplama işlemi yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekir.
- 2 ve 4'ün ortak katı 4'tür. \( \frac{1}{2} \) kesrini paydası 4 olacak şekilde genişletelim.
- \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \)
- Şimdi paydalar eşitlendi: \( \frac{2}{4} \) ve \( \frac{1}{4} \).
- Toplama işlemini yapalım: \( \frac{2}{4} + \frac{1}{4} \)
- Payları toplayalım: \( 2 + 1 = 3 \)
- Paydayı aynen yazalım: \( 4 \)
- ✅ Aşçı toplamda \( \frac{3}{4} \) kilogram un kullanmıştır.
- 📌 Soruda verilen 2 kilogram un, dikkat dağıtmak için verilmiş bir bilgidir. Sadece kullanılan miktarları toplamamız yeterlidir.
8
Çözümlü Örnek
🏃♂️ Ayşe, bir koşu parkurunun \( \frac{5}{6} \)'sını tamamlamıştır. Eğer parkurun \( \frac{1}{3} \)'ünü yürüdüyse, ne kadarını koşarak tamamlamıştır?
Çözüm ve Açıklama
Ayşe'nin koşarak tamamladığı mesafeyi bulalım:
- 👉 Ayşe parkurun toplam \( \frac{5}{6} \)'sını tamamlamış.
- 👉 Bu tamamladığı kısmın \( \frac{1}{3} \)'ünü yürüyerek gitmiş.
- 💡 Koşarak gittiği kısmı bulmak için toplam tamamladığı kısımdan yürüdüğü kısmı çıkarmalıyız.
- Yine paydalar farklı (6 ve 3). Çıkarma işlemi yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekir.
- 6 ve 3'ün ortak katı 6'dır. \( \frac{1}{3} \) kesrini paydası 6 olacak şekilde genişletelim.
- \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \)
- Şimdi paydalar eşitlendi: \( \frac{5}{6} \) ve \( \frac{2}{6} \).
- Çıkarma işlemini yapalım: \( \frac{5}{6} - \frac{2}{6} \)
- Payları çıkaralım: \( 5 - 2 = 3 \)
- Paydayı aynen yazalım: \( 6 \)
- ✅ Ayşe parkurun \( \frac{3}{6} \)'sını koşarak tamamlamıştır. Bu kesir aynı zamanda \( \frac{1}{2} \) olarak da sadeleştirilebilir.
İçerik Hazırlanıyor...
Lütfen sayfayı kapatmayın, bu işlem 30-40 saniye sürebilir.