💡 5. Sınıf Matematik: Kesir, Ondalık Gösterim Ve Karşılaştırma Çözümlü Örnekler

• a) \( \frac{3}{7} \) kesrinin okunuşu "yedide üç"tür. Birim kesri ise \( \frac{1}{7} \)'dir.
• b) \( \frac{9}{10} \) kesrinin okunuşu "onda dokuz"dur. Birim kesri ise \( \frac{1}{10} \)'dur.

💡 Unutmayın: Birim kesir, payı 1 olan kesirdir ve bütünün eşit parçalarından birini ifade eder.

• a) \( \frac{4}{10} \) kesrinde payda 10 olduğu için virgülden sonra bir basamak olmalıdır. Bu durumda ondalık gösterimi 0.4'tür.
• b) \( \frac{75}{100} \) kesrinde payda 100 olduğu için virgülden sonra iki basamak olmalıdır. Bu durumda ondalık gösterimi 0.75'tir.
• c) \( 1\frac{2}{10} \) bir tam sayılı kesirdir. Bu kesri ondalık gösterirken tam kısmı virgülden önce, kesir kısmını ise virgülden sonra yazarız. Bu durumda ondalık gösterimi 1.2'dir.

• a) 0.6: Virgülden sonra bir basamak olduğu için payda 10 olur. Kesir olarak \( \frac{6}{10} \) şeklinde yazılır. Okunuşu "sıfır tam onda altı" veya "onda altı"dır.
• b) 0.35: Virgülden sonra iki basamak olduğu için payda 100 olur. Kesir olarak \( \frac{35}{100} \) şeklinde yazılır. Okunuşu "sıfır tam yüzde otuz beş" veya "yüzde otuz beş"tir.
• c) 2.15: Tam kısım 2, virgülden sonraki kısım 15 ve virgülden sonra iki basamak olduğu için payda 100 olur. Kesir olarak \( 2\frac{15}{100} \) şeklinde yazılır. Okunuşu "iki tam yüzde on beş"tir.

• Öncelikle tüm kesirlerin paydalarını ortak bir sayıda eşitleyelim. 4, 8 ve 2'nin ortak katı 8'dir.
• \( \frac{3}{4} \) kesrini 2 ile genişletelim: \( \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \) olur.
• \( \frac{7}{8} \) kesrinin paydası zaten 8'dir, değiştirmeye gerek yok.
• \( \frac{1}{2} \) kesrini 4 ile genişletelim: \( \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8} \) olur.
• Şimdi kesirlerimiz \( \frac{6}{8}, \frac{7}{8}, \frac{4}{8} \) oldu. Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan kesir daha büyüktür.
• Buna göre sıralama: \( \frac{7}{8} > \frac{6}{8} > \frac{4}{8} \) şeklindedir.
• Yani, başlangıçtaki kesirlerin büyükten küçüğe sıralanışı: \[ \frac{7}{8} > \frac{3}{4} > \frac{1}{2} \]

• Verilen ondalık gösterimler: 0.5, 0.45, 0.51, 0.05.
• Tümünün tam kısmı 0'dır. Bu durumda virgülden sonraki basamaklara bakmalıyız. En çok basamaklı olan 0.45, 0.51 ve 0.05 (iki basamaklı) olduğu için diğerlerini de iki basamaklı gibi düşünebiliriz:
  • 0.5'i 0.50 olarak düşünebiliriz.
• Şimdi karşılaştırma yapalım: 0.50, 0.45, 0.51, 0.05.
• En küçük olan 0.05'tir.
• Sonra 0.45 gelir.
• Daha sonra 0.50 (yani 0.5) gelir.
• En büyük ise 0.51'dir.
• Küçükten büyüğe sıralama:
  \[ 0.05 < 0.45 < 0.5 < 0.51 \]

• Pastanın tamamı 10 eşit dilim olduğu için pastayı bir bütün olarak \( \frac{10}{10} \) kesriyle ifade edebiliriz.
• a) Misafirler 4 dilim yediğine göre, yenilen kısım toplam dilim sayısına göre \( \frac{4}{10} \) kesriyle ifade edilir. Bu kesri sadeleştirirsek, pastanın \( \frac{2}{5} \)'i yenmiştir.
• b) Pastanın kalan kısmını bulmak için yenilen kısmı bütünden çıkarmalıyız:
  • Pastanın tamamı \( \frac{10}{10} \)'dur.
  • Yenilen kısım \( \frac{4}{10} \)'dur.
  • Kalan kısım \( \frac{10}{10} - \frac{4}{10} = \frac{6}{10} \) olur.
  • Bu kesri sadeleştirirsek, pastanın \( \frac{3}{5} \)'i kalmıştır.

• 0 ile 1 arası 10 eşit parçaya bölündüğünde, her bir parça \( \frac{1}{10} \) (yani 0.1) değerindedir.
• a)
  • A noktası 0'dan sonraki 6. çizgide olduğu için, A noktasına karşılık gelen ondalık gösterim 0.6'dır.
  • B noktası 0'dan sonraki 9. çizgide olduğu için, B noktasına karşılık gelen ondalık gösterim 0.9'dur.
• b) Şimdi 0.6 ve 0.9 ondalık gösterimlerini karşılaştıralım:
  • Her ikisinin de tam kısmı 0'dır. Virgülden sonraki ilk basamağa baktığımızda 9 > 6 olduğu için, 0.9 daha büyüktür.
  • Yani, \( 0.9 > 0.6 \) veya \( 0.6 < 0.9 \).
  • Bu durumda B noktası A noktasından daha büyüktür.

• Verilen fiyatlar:
  • A Marka: 85.50 TL
  • B Marka: 85.05 TL
  • C Marka: 85.55 TL
• Önce tam kısımlara bakıyoruz. Hepsinin tam kısmı 85'tir. Bu durumda virgülden sonraki basamaklara bakmalıyız.
• Virgülden sonraki ilk basamaklara bakalım:
  • A Marka: 85.50
  • B Marka: 85.05
  • C Marka: 85.55
• Burada B Marka'nın virgülden sonraki ilk basamağı (0) diğerlerinden daha küçüktür. Bu yüzden B Marka en ucuzdur (85.05 TL).
• Şimdi A Marka (85.50 TL) ve C Marka (85.55 TL) arasındaki farka bakalım. Virgülden sonraki ilk basamakları aynı (5). Öyleyse ikinci basamaklara bakalım:
  • A Marka: 85.50
  • C Marka: 85.55
• A Marka'nın ikinci basamağı (0), C Marka'nın ikinci basamağından (5) küçüktür. Bu durumda A Marka, C Marka'dan daha ucuzdur.
• Fiyatlara göre en ucuzdan en pahalıya doğru sıralama:
  \[ 85.05 \text{ TL} < 85.50 \text{ TL} < 85.55 \text{ TL} \]
• Peynir markalarına göre sıralama: B Marka < A Marka < C Marka.