🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Kenar Uzunlukları Doğal Sayı Olan Bir Dikdörtgenin Alanı Verildiğinde Çevre Uzunluğu, Çevre Uzunluğu Verildiğinde Alanını Bulma Soruları Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Kenar Uzunlukları Doğal Sayı Olan Bir Dikdörtgenin Alanı Verildiğinde Çevre Uzunluğu, Çevre Uzunluğu Verildiğinde Alanını Bulma Soruları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📏 Bir dikdörtgenin alanı 36 santimetrekaredir. Kenar uzunlukları doğal sayı olduğuna göre, bu dikdörtgenin çevre uzunluğu en az kaç santimetre olabilir?
Çözüm:
Bu tür sorularda, alanı verilen bir dikdörtgenin çevresinin en az olması için kenar uzunluklarının birbirine en yakın doğal sayılar olması gerekir.💡
- 👉 Öncelikle, alanı 36 cm² olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları çarpımı 36'yı veren doğal sayı ikililerini bulalım:
- 1 cm ve 36 cm
- 2 cm ve 18 cm
- 3 cm ve 12 cm
- 4 cm ve 9 cm
- 6 cm ve 6 cm (Bu durumda dikdörtgen bir kare olur, kare de özel bir dikdörtgendir.)
- 👉 Şimdi her bir kenar ikilisi için çevre uzunluğunu hesaplayalım. Çevre formülü: Çevre = \(2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})\)
- Kenarlar 1 cm ve 36 cm ise: Çevre = \(2 \times (1 + 36) = 2 \times 37 = 74\) cm
- Kenarlar 2 cm ve 18 cm ise: Çevre = \(2 \times (2 + 18) = 2 \times 20 = 40\) cm
- Kenarlar 3 cm ve 12 cm ise: Çevre = \(2 \times (3 + 12) = 2 \times 15 = 30\) cm
- Kenarlar 4 cm ve 9 cm ise: Çevre = \(2 \times (4 + 9) = 2 \times 13 = 26\) cm
- Kenarlar 6 cm ve 6 cm ise: Çevre = \(2 \times (6 + 6) = 2 \times 12 = 24\) cm
- ✅ Gördüğümüz gibi, kenarlar birbirine en yakın olduğunda (6 cm ve 6 cm), çevre uzunluğu en az 24 cm olur.
Örnek 2:
🌳 Bir bahçenin alanı 48 metrekaredir. Bahçenin kenar uzunlukları doğal sayı olduğuna göre, bu bahçenin etrafına çekilecek telin uzunluğu en çok kaç metre olabilir?
Çözüm:
Alanları verilen bir dikdörtgenin çevresinin en çok olması için kenar uzunluklarının birbirinden en uzak doğal sayılar olması gerekir.📌
- 👉 Öncelikle, alanı 48 m² olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları çarpımı 48'i veren doğal sayı ikililerini bulalım:
- 1 m ve 48 m
- 2 m ve 24 m
- 3 m ve 16 m
- 4 m ve 12 m
- 6 m ve 8 m
- 👉 Şimdi her bir kenar ikilisi için çevre uzunluğunu hesaplayalım. Çevre formülü: Çevre = \(2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})\)
- Kenarlar 1 m ve 48 m ise: Çevre = \(2 \times (1 + 48) = 2 \times 49 = 98\) m
- Kenarlar 2 m ve 24 m ise: Çevre = \(2 \times (2 + 24) = 2 \times 26 = 52\) m
- Kenarlar 3 m ve 16 m ise: Çevre = \(2 \times (3 + 16) = 2 \times 19 = 38\) m
- Kenarlar 4 m ve 12 m ise: Çevre = \(2 \times (4 + 12) = 2 \times 16 = 32\) m
- Kenarlar 6 m ve 8 m ise: Çevre = \(2 \times (6 + 8) = 2 \times 14 = 28\) m
- ✅ Kenarlar birbirinden en uzak olduğunda (1 m ve 48 m), telin uzunluğu yani çevre uzunluğu en çok 98 metre olabilir.
Örnek 3:
🖼️ Elif, alanı 20 birimkare olan bir dikdörtgenin kenar uzunluklarını doğal sayı olarak düşünüyor. Daha sonra bu dikdörtgenin çevresini hesaplıyor. Buna göre, Elif'in bulabileceği farklı çevre uzunlukları toplamı kaç birimdir?
Çözüm:
Bu soruda, alanı 20 birimkare olan tüm farklı dikdörtgenleri bulup, her birinin çevresini hesaplayıp toplamamız gerekiyor.
- 👉 Öncelikle, alanı 20 birimkare olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını belirleyelim (20'nin çarpanları):
- 1 birim ve 20 birim
- 2 birim ve 10 birim
- 4 birim ve 5 birim
- 👉 Şimdi her bir kenar ikilisi için çevre uzunluğunu hesaplayalım:
- Kenarlar 1 birim ve 20 birim ise: Çevre = \(2 \times (1 + 20) = 2 \times 21 = 42\) birim
- Kenarlar 2 birim ve 10 birim ise: Çevre = \(2 \times (2 + 10) = 2 \times 12 = 24\) birim
- Kenarlar 4 birim ve 5 birim ise: Çevre = \(2 \times (4 + 5) = 2 \times 9 = 18\) birim
- 👉 Elif'in bulabileceği farklı çevre uzunlukları 42, 24 ve 18 birimdir. Bu çevre uzunluklarının toplamını bulalım:
- Toplam = \(42 + 24 + 18\)
- Toplam = \(66 + 18\)
- Toplam = \(84\) birim
- ✅ Elif'in bulabileceği farklı çevre uzunlukları toplamı 84 birimdir.
Örnek 4:
📏 Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu 24 santimetredir. Kenar uzunlukları doğal sayı olduğuna göre, bu dikdörtgenin alanı en çok kaç santimetrekare olabilir?
Çözüm:
Bu tür sorularda, çevresi verilen bir dikdörtgenin alanının en çok olması için kenar uzunluklarının birbirine en yakın doğal sayılar olması gerekir.💡
- 👉 Öncelikle, çevresi 24 cm olan bir dikdörtgenin kısa ve uzun kenar toplamını bulalım: Çevre = \(2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})\) olduğundan,
Kısa kenar + Uzun kenar = Çevre \( \div 2 \)
Kısa kenar + Uzun kenar = \(24 \div 2 = 12\) cm. - 👉 Şimdi toplamları 12 olan doğal sayı ikililerini (kısa kenar ve uzun kenar) bulalım:
- 1 cm ve 11 cm
- 2 cm ve 10 cm
- 3 cm ve 9 cm
- 4 cm ve 8 cm
- 5 cm ve 7 cm
- 6 cm ve 6 cm
- 👉 Şimdi her bir kenar ikilisi için alanı hesaplayalım. Alan formülü: Alan = uzun kenar \( \times \) kısa kenar
- Kenarlar 1 cm ve 11 cm ise: Alan = \(1 \times 11 = 11\) cm²
- Kenarlar 2 cm ve 10 cm ise: Alan = \(2 \times 10 = 20\) cm²
- Kenarlar 3 cm ve 9 cm ise: Alan = \(3 \times 9 = 27\) cm²
- Kenarlar 4 cm ve 8 cm ise: Alan = \(4 \times 8 = 32\) cm²
- Kenarlar 5 cm ve 7 cm ise: Alan = \(5 \times 7 = 35\) cm²
- Kenarlar 6 cm ve 6 cm ise: Alan = \(6 \times 6 = 36\) cm²
- ✅ Gördüğümüz gibi, kenarlar birbirine en yakın olduğunda (6 cm ve 6 cm), alan en çok 36 cm² olur.
Örnek 5:
🏡 Bir evin salonunun çevresi 30 metredir. Salonun kenar uzunlukları doğal sayı olduğuna göre, salonun alanı en az kaç metrekare olabilir?
Çözüm:
Çevresi verilen bir dikdörtgenin alanının en az olması için kenar uzunluklarının birbirinden en uzak doğal sayılar olması gerekir.📌
- 👉 Öncelikle, çevresi 30 m olan bir dikdörtgenin kısa ve uzun kenar toplamını bulalım:
Kısa kenar + Uzun kenar = Çevre \( \div 2 \)
Kısa kenar + Uzun kenar = \(30 \div 2 = 15\) m. - 👉 Şimdi toplamları 15 olan doğal sayı ikililerini (kısa kenar ve uzun kenar) bulalım:
- 1 m ve 14 m
- 2 m ve 13 m
- 3 m ve 12 m
- 4 m ve 11 m
- 5 m ve 10 m
- 6 m ve 9 m
- 7 m ve 8 m
- 👉 Şimdi her bir kenar ikilisi için alanı hesaplayalım. Alan = uzun kenar \( \times \) kısa kenar
- Kenarlar 1 m ve 14 m ise: Alan = \(1 \times 14 = 14\) m²
- Kenarlar 2 m ve 13 m ise: Alan = \(2 \times 13 = 26\) m²
- Kenarlar 3 m ve 12 m ise: Alan = \(3 \times 12 = 36\) m²
- Kenarlar 4 m ve 11 m ise: Alan = \(4 \times 11 = 44\) m²
- Kenarlar 5 m ve 10 m ise: Alan = \(5 \times 10 = 50\) m²
- Kenarlar 6 m ve 9 m ise: Alan = \(6 \times 9 = 54\) m²
- Kenarlar 7 m ve 8 m ise: Alan = \(7 \times 8 = 56\) m²
- ✅ Kenarlar birbirinden en uzak olduğunda (1 m ve 14 m), alan en az 14 m² olur.
Örnek 6:
🏞️ Bir çiftçi, çevresi 40 metre olan dikdörtgen şeklinde bir tarlasına buğday ekecektir. Tarlanın kenar uzunlukları doğal sayıdır. Çiftçi, tarladan en fazla buğday hasadı almak istediğine göre, tarlanın alanı kaç metrekare olmalıdır?
Çözüm:
Çiftçinin en fazla buğday hasadı alması demek, tarlanın alanının en büyük olması demektir. Çevresi verilen bir dikdörtgenin alanının en çok olması için kenar uzunluklarının birbirine en yakın doğal sayılar olması gerekir.
- 👉 Öncelikle, çevresi 40 m olan bir tarlanın kısa ve uzun kenar toplamını bulalım:
Kısa kenar + Uzun kenar = Çevre \( \div 2 \)
Kısa kenar + Uzun kenar = \(40 \div 2 = 20\) m. - 👉 Şimdi toplamları 20 olan doğal sayı ikililerini (kısa kenar ve uzun kenar) bulalım. Alanın en çok olması için kenarların birbirine en yakın olması gerektiğini biliyoruz. Bu durumda 10 ve 10 kenar uzunlukları en yakın olanlardır.
- 1 m ve 19 m
- 2 m ve 18 m
- ...
- 9 m ve 11 m
- 10 m ve 10 m
- 👉 Kenarlar 10 m ve 10 m olduğunda alanı hesaplayalım:
Alan = Kısa kenar \( \times \) Uzun kenar
Alan = \(10 \times 10 = 100\) m² - ✅ Tarlanın alanı en çok 100 metrekare olmalıdır ki çiftçi en fazla buğday hasadı alabilsin.
Örnek 7:
📐 Bir dikdörtgenin kısa kenarı 5 cm ve alanı 40 cm²'dir. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
Çözüm:
Bu soruda bize kısa kenar ve alan verilmiş. Önce uzun kenarı bulup sonra çevre uzunluğunu hesaplayacağız.
- 👉 Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir:
Alan = Kısa kenar \( \times \) Uzun kenar
\(40 = 5 \times \text{Uzun kenar}\) - 👉 Uzun kenarı bulmak için 40'ı 5'e böleriz:
Uzun kenar = \(40 \div 5 = 8\) cm. - 👉 Şimdi dikdörtgenin kenar uzunlukları 5 cm ve 8 cm olduğuna göre, çevre uzunluğunu hesaplayalım:
Çevre = \(2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})\)
Çevre = \(2 \times (5 + 8)\)
Çevre = \(2 \times 13\)
Çevre = \(26\) cm. - ✅ Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu 26 santimetredir.
Örnek 8:
🎁 Ayşe, çevresi 22 cm olan dikdörtgen şeklinde bir hediye kutusu tasarlıyor. Kenar uzunlukları doğal sayı olmalıdır. Kutunun yüzeyine yapıştıracağı kağıdın alanı en fazla kaç santimetrekare olabilir? Ayrıca, bu kutunun kenar uzunlukları nelerdir?
Çözüm:
Ayşe'nin kutusu için en fazla alanı elde etmek istemesi, çevresi verilen bir dikdörtgenin alanının en çok olması durumunu ifade eder. Bu durumda kenar uzunluklarının birbirine en yakın doğal sayılar olması gerekir.
- 👉 Öncelikle, çevresi 22 cm olan bir dikdörtgenin kısa ve uzun kenar toplamını bulalım:
Kısa kenar + Uzun kenar = Çevre \( \div 2 \)
Kısa kenar + Uzun kenar = \(22 \div 2 = 11\) cm. - 👉 Şimdi toplamları 11 olan doğal sayı ikililerini (kısa kenar ve uzun kenar) bulalım. Alanın en fazla olması için kenarların birbirine en yakın olması gerekir:
- 1 cm ve 10 cm
- 2 cm ve 9 cm
- 3 cm ve 8 cm
- 4 cm ve 7 cm
- 5 cm ve 6 cm
- 👉 Her bir kenar ikilisi için alanı hesaplayalım:
- Kenarlar 1 cm ve 10 cm ise: Alan = \(1 \times 10 = 10\) cm²
- Kenarlar 2 cm ve 9 cm ise: Alan = \(2 \times 9 = 18\) cm²
- Kenarlar 3 cm ve 8 cm ise: Alan = \(3 \times 8 = 24\) cm²
- Kenarlar 4 cm ve 7 cm ise: Alan = \(4 \times 7 = 28\) cm²
- Kenarlar 5 cm ve 6 cm ise: Alan = \(5 \times 6 = 30\) cm²
- ✅ Gördüğümüz gibi, alanın en fazla olduğu durum, kenarların 5 cm ve 6 cm olduğu zamandır. Bu durumda alan 30 cm² olur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-kenar-uzunluklari-dogal-sayi-olan-bir-dikdortgenin-alani-verildiginde-cevre-uzunlugu-cevre-uzunlugu-verildiginde-alanini-bulma-sorulari/sorular