📝 5. Sınıf Matematik: Kenar Uzunlukları Doğal Sayı Olan Bir Dikdörtgenin Alanı Verildiğinde Çevre Uzunluğu, Çevre Uzunluğu Verildiğinde Alanını Bulma Soruları Ders Notu
Dikdörtgen, dört kenarı ve dört köşesi olan, karşılıklı kenarları birbirine eşit ve tüm iç açıları 90 derece olan özel bir dörtgendir. Bu dersimizde, kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin alanı veya çevre uzunluğu verildiğinde diğerini nasıl bulacağımızı öğreneceğiz.
Dikdörtgenin Alanı ve Çevresi Nedir? 🤔
Bir dikdörtgenin temel özelliklerini hatırlayalım:
- Alan: Bir şeklin kapladığı yüzeyin ölçüsüdür. Dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpılmasıyla bulunur.
- Çevre: Bir şeklin etrafındaki tüm kenarların toplam uzunluğudur. Dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplanmasıyla bulunur veya (uzun kenar + kısa kenar) toplamının 2 katı alınarak hesaplanır.
Dikdörtgenin Alan Formülü 📏
Bir dikdörtgenin uzun kenarına \(a\), kısa kenarına \(b\) dersek, alanı aşağıdaki formülle bulunur:
\[ \text{Alan} = a \times b \]Önemli Not: Alan birimleri genellikle santimetrekare (\( \text{cm}^2 \)) veya metrekare (\( \text{m}^2 \)) gibi kare birimlerdir.
Dikdörtgenin Çevre Formülü 🚶♀️
Bir dikdörtgenin uzun kenarına \(a\), kısa kenarına \(b\) dersek, çevresi aşağıdaki formülle bulunur:
\[ \text{Çevre} = 2 \times (a + b) \]Veya:
\[ \text{Çevre} = a + b + a + b \]Önemli Not: Çevre birimleri genellikle santimetre (\( \text{cm} \)) veya metre (\( \text{m} \)) gibi uzunluk birimleridir.
Alan Uzunluğu Verildiğinde Çevre Uzunluğunu Bulma 🧩
Bir dikdörtgenin alanı verildiğinde, kenar uzunlukları doğal sayı olan farklı dikdörtgenler olabilir. Bu durumda, her bir olası kenar uzunluğu çifti için çevreyi hesaplamamız gerekir.
Adımlar:
- Verilen alanın çarpımı olan tüm doğal sayı çiftlerini bulun. Bu çiftler, dikdörtgenin uzun ve kısa kenar uzunlukları olabilir.
- Bulduğunuz her kenar çifti için dikdörtgenin çevre uzunluğunu hesaplayın.
Örnek Soru 1: Alan Verildiğinde Çevre Bulma
Alanı \(24 \text{ cm}^2\) olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç farklı değer alabilir? Bu değerleri bulun.
Çözüm:
Öncelikle, çarpımları 24 olan doğal sayı çiftlerini bulalım. Bu çiftler (uzun kenar, kısa kenar) olarak düşünülebilir:
| Uzun Kenar \(a\) (cm) | Kısa Kenar \(b\) (cm) | Alan \(a \times b\) (\( \text{cm}^2 \)) | Çevre \(2 \times (a + b)\) (cm) |
|---|---|---|---|
| 24 | 1 | \(24 \times 1 = 24\) | \(2 \times (24 + 1) = 2 \times 25 = 50\) |
| 12 | 2 | \(12 \times 2 = 24\) | \(2 \times (12 + 2) = 2 \times 14 = 28\) |
| 8 | 3 | \(8 \times 3 = 24\) | \(2 \times (8 + 3) = 2 \times 11 = 22\) |
| 6 | 4 | \(6 \times 4 = 24\) | \(2 \times (6 + 4) = 2 \times 10 = 20\) |
Gördüğümüz gibi, alanı \(24 \text{ cm}^2\) olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu 4 farklı değer alabilir: \(50 \text{ cm}\), \(28 \text{ cm}\), \(22 \text{ cm}\) ve \(20 \text{ cm}\).
Çevre Uzunluğu Verildiğinde Alanını Bulma 🔍
Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu verildiğinde, kenar uzunlukları doğal sayı olan farklı dikdörtgenler olabilir. Bu durumda, her bir olası kenar uzunluğu çifti için alanı hesaplamamız gerekir.
Adımlar:
- Verilen çevre uzunluğunu 2'ye bölerek uzun kenar ile kısa kenarın toplamını (yarım çevre) bulun.
- Toplamları bu sonuca eşit olan tüm doğal sayı çiftlerini bulun. Bu çiftler, dikdörtgenin uzun ve kısa kenar uzunlukları olabilir.
- Bulduğunuz her kenar çifti için dikdörtgenin alanını hesaplayın.
Örnek Soru 2: Çevre Verildiğinde Alan Bulma
Çevre uzunluğu \(20 \text{ cm}\) olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin alanı kaç farklı değer alabilir? Bu değerleri bulun.
Çözüm:
Öncelikle, çevre uzunluğunu 2'ye bölerek uzun kenar \(a\) ile kısa kenar \(b\)'nin toplamını bulalım:
\[ a + b = \text{Çevre} \div 2 \] \[ a + b = 20 \div 2 = 10 \text{ cm} \]Şimdi, toplamları 10 olan doğal sayı çiftlerini bulalım. Bu çiftler (uzun kenar, kısa kenar) olarak düşünülebilir:
| Uzun Kenar \(a\) (cm) | Kısa Kenar \(b\) (cm) | Toplam \(a + b\) (cm) | Alan \(a \times b\) (\( \text{cm}^2 \)) |
|---|---|---|---|
| 9 | 1 | \(9 + 1 = 10\) | \(9 \times 1 = 9\) |
| 8 | 2 | \(8 + 2 = 10\) | \(8 \times 2 = 16\) |
| 7 | 3 | \(7 + 3 = 10\) | \(7 \times 3 = 21\) |
| 6 | 4 | \(6 + 4 = 10\) | \(6 \times 4 = 24\) |
| 5 | 5 | \(5 + 5 = 10\) | \(5 \times 5 = 25\) |
Gördüğümüz gibi, çevre uzunluğu \(20 \text{ cm}\) olan bir dikdörtgenin alanı 5 farklı değer alabilir: \(9 \text{ cm}^2\), \(16 \text{ cm}^2\), \(21 \text{ cm}^2\), \(24 \text{ cm}^2\) ve \(25 \text{ cm}^2\).
Hatırlatma: Bir kare de özel bir dikdörtgendir. Bu nedenle, kenarları eşit olan (5 cm'ye 5 cm gibi) durumları da hesaba katmalıyız.