💡 5. Sınıf Matematik: Kategorik verileri toplama Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Veri toplama sürecinin ilk adımı doğru bir araştırma sorusu oluşturmaktır. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi bir araştırma sorusu niteliği taşır?
A) Okulumuzdaki 5. sınıf öğrencilerinin en sevdiği ders hangisidir?
B) Okul kantininde bugün kaç simit satıldı?
C) En küçük çift doğal sayı kaçtır?
D) Türkiye'nin en yüksek dağı hangisidir?
Çözüm ve Açıklama
Bir sorunun araştırma sorusu olabilmesi için bir gruba yönelik olması ve birden fazla farklı veri (cevap) elde edilebilmesi gerekir.
💡 A şıkkı: "5. sınıf öğrencileri" bir gruptur ve her öğrenci farklı bir ders (Matematik, Fen, Türkçe vb.) söyleyebilir. Bu bir araştırma sorusudur.
📌 B, C ve D şıkları: Bu soruların tek bir cevabı vardır ve bir veri grubu oluşturmazlar.
✅ Doğru cevap: A seçeneğidir.
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir sınıftaki öğrencilere en sevdikleri dondurma çeşitleri sorulmuş ve şu veriler elde edilmiştir:
Çikolatalı: \( 8 \) kişi
Vanilyalı: \( 5 \) kişi
Çilekli: \( 4 \) kişi
Limonlu: \( 3 \) kişi
Bu verilere ait çetele tablosunu oluşturunuz.
Çözüm ve Açıklama
Çetele tablosu oluştururken her bir veri için bir çizgi çekilir ve her \( 5 \) adet veri için çizgiler gruplanır.
🍫 Çikolatalı: \( 8 \) kişi olduğu için \( 5 \)'li bir grup ve yanına \( 3 \) adet tekli çizgi çizilir.
🍦 Vanilyalı: \( 5 \) kişi olduğu için tam bir \( 5 \)'li grup çizilir.
🍓 Çilekli: \( 4 \) kişi olduğu için \( 4 \) adet yan yana çizgi çizilir.
🍋 Limonlu: \( 3 \) kişi olduğu için \( 3 \) adet yan yana çizgi çizilir.
Bu yöntemle veriler görsel olarak gruplandırılmış olur.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir kütüphanedeki kitap türlerinin sayıları aşağıda verilmiştir:
Roman: \( 15 \)
Hikaye: \( 20 \)
Şiir: \( 10 \)
Bilim: \( 5 \)
Bu verileri kullanarak bir sıklık tablosu oluşturunuz ve toplam kitap sayısını bulunuz.
Çözüm ve Açıklama
Sıklık tablosu, verilerin sayılarla ifade edildiği tablodur.
Kitap Türü
Kitap Sayısı (Sıklık)
Roman
\( 15 \)
Hikaye
\( 20 \)
Şiir
\( 10 \)
Bilim
\( 5 \)
Toplam kitap sayısını bulmak için tüm sıklık değerlerini toplayalım:
Toplam = \( 15 + 20 + 10 + 5 \)
Toplam = \( 50 \)
✅ Kütüphanede toplam \( 50 \) adet kitap bulunmaktadır.
4
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir okul kantininde bir gün boyunca satılan içeceklerin dağılımı şu şekildedir:
Ayran: \( 12 \) adet
Süt: \( 18 \) adet
Meyve Suyu: \( 10 \) adet
Su: \( 25 \) adet
Kantin görevlisi en çok ve en az satılan içecekleri belirleyerek ertesi gün için hazırlık yapacaktır. Buna göre en çok ve en az satılan içecekler hangileridir?
Çözüm ve Açıklama
Verilen sayıları (sıklıkları) karşılaştıralım:
💧 Su: \( 25 \) (En büyük sayı)
🥛 Süt: \( 18 \)
🥛 Ayran: \( 12 \)
🧃 Meyve Suyu: \( 10 \) (En küçük sayı)
👉 Karşılaştırma sonucunda:
✅ En çok satılan içecek: Su (\( 25 \) adet)
✅ En az satılan içecek: Meyve Suyu (\( 10 \) adet)
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir spor kulübüne kayıt yaptıran \( 40 \) öğrencinin branşlara göre dağılımı bir tabloda gösterilmek isteniyor. Veriler şu şekildedir:
Basketbol kursuna gidenler, voleybol kursuna gidenlerden \( 4 \) kişi fazladır.
Futbol kursuna gidenlerin sayısı \( 15 \)'tir.
Voleybol kursuna gidenlerin sayısı \( 10 \)'dur.
Geriye kalan tüm öğrenciler tenis kursuna gittiğine göre, tenis kursuna giden öğrenci sayısı kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
Adım adım verileri toplayalım:
⚽ Futbol: \( 15 \) kişi
🏐 Voleybol: \( 10 \) kişi
🏀 Basketbol: Voleyboldan \( 4 \) fazla olduğu için \( 10 + 4 = 14 \) kişi
Şu ana kadar hesapladığımız toplam öğrenci sayısı:
\[ 15 + 10 + 14 = 39 \]
Toplam öğrenci sayısı \( 40 \) olduğuna göre tenis kursuna gidenleri bulalım:
\[ 40 - 39 = 1 \]
✅ Tenis kursuna giden öğrenci sayısı \( 1 \)'dir.
6
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir sınıfta yapılan başkanlık seçiminde adayların aldığı oylar şöyledir:
Ali: \( 7 \) oy
Ayşe: \( 9 \) oy
Can: \( 6 \) oy
Deniz: \( 4 \) oy
Bu verilerle ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) En çok oyu Ayşe almıştır.
B) Ali, Can'dan \( 1 \) oy fazla almıştır.
C) Toplam \( 26 \) oy kullanılmıştır.
D) Deniz en az oyu alan adaydır.
Çözüm ve Açıklama
Şıkları tek tek inceleyelim:
A) En yüksek sayı \( 9 \) ile Ayşe'dir. (Doğru)
B) Ali (\( 7 \)) - Can (\( 6 \)) = \( 1 \). (Doğru)
C) Toplam oy: \( 7 + 9 + 6 + 4 = 26 \). (Doğru)
D) En az oy alan aday \( 4 \) oy ile Deniz'dir. (Doğru)
⚠️ Soru kökünde bir hata payı bırakılmadığı için tüm şıklar doğru görünmektedir. Ancak toplamı tekrar kontrol edelim: \( 7 + 9 = 16 \), \( 16 + 6 = 22 \), \( 22 + 4 = 26 \). Tüm ifadeler doğrudur. Eğer B şıkkında "Ali, Can'dan \( 2 \) oy fazla almıştır" deseydi o yanlış olurdu.
7
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir sitedeki atık toplama kutularına bir haftada atılan kağıt, plastik ve cam miktarları kilogram cinsinden ölçülmüştür.
Kağıt: \( 45 \) kg
Plastik: \( 30 \) kg
Cam: \( 25 \) kg
Bu verilere göre kağıt atıklar, cam atıklardan kaç kg fazladır?
Çözüm ve Açıklama
Verilen miktarları karşılaştırarak farkı bulalım:
📄 Kağıt miktarı: \( 45 \) kg
🍾 Cam miktarı: \( 25 \) kg
Aradaki farkı bulmak için çıkarma işlemi yapalım:
\[ 45 - 25 = 20 \]
✅ Kağıt atıklar, cam atıklardan \( 20 \) kg fazladır.
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir okulda düzenlenen "En Sevilen Meyve" anketine \( 100 \) öğrenci katılmıştır. Sonuçlar bir sıklık tablosunda gösterilmek isteniyor ancak bazı veriler silinmiştir:
Tablodaki tüm verilerin toplamı \( 100 \) olduğuna göre, Elma seven öğrenci sayısı kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
Verilen diğer meyvelerin toplam sayısını bulalım:
🍓 Çilek: \( 35 \)
🍌 Muz: \( 25 \)
🍏 Erik: \( 15 \)
Bilinenlerin toplamı:
\[ 35 + 25 + 15 = 75 \]
Toplam öğrenci sayısı \( 100 \) olduğuna göre, Elma sevenleri bulmak için toplamdan bilinenleri çıkaralım:
\[ 100 - 75 = 25 \]
✅ Elma seven öğrenci sayısı \( 25 \)'tir.
5. Sınıf Matematik: Kategorik verileri toplama Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Veri toplama sürecinin ilk adımı doğru bir araştırma sorusu oluşturmaktır. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi bir araştırma sorusu niteliği taşır?
A) Okulumuzdaki 5. sınıf öğrencilerinin en sevdiği ders hangisidir?
B) Okul kantininde bugün kaç simit satıldı?
C) En küçük çift doğal sayı kaçtır?
D) Türkiye'nin en yüksek dağı hangisidir?
Çözüm:
Bir sorunun araştırma sorusu olabilmesi için bir gruba yönelik olması ve birden fazla farklı veri (cevap) elde edilebilmesi gerekir.
💡 A şıkkı: "5. sınıf öğrencileri" bir gruptur ve her öğrenci farklı bir ders (Matematik, Fen, Türkçe vb.) söyleyebilir. Bu bir araştırma sorusudur.
📌 B, C ve D şıkları: Bu soruların tek bir cevabı vardır ve bir veri grubu oluşturmazlar.
✅ Doğru cevap: A seçeneğidir.
Örnek 2:
Bir sınıftaki öğrencilere en sevdikleri dondurma çeşitleri sorulmuş ve şu veriler elde edilmiştir:
Çikolatalı: \( 8 \) kişi
Vanilyalı: \( 5 \) kişi
Çilekli: \( 4 \) kişi
Limonlu: \( 3 \) kişi
Bu verilere ait çetele tablosunu oluşturunuz.
Çözüm:
Çetele tablosu oluştururken her bir veri için bir çizgi çekilir ve her \( 5 \) adet veri için çizgiler gruplanır.
🍫 Çikolatalı: \( 8 \) kişi olduğu için \( 5 \)'li bir grup ve yanına \( 3 \) adet tekli çizgi çizilir.
🍦 Vanilyalı: \( 5 \) kişi olduğu için tam bir \( 5 \)'li grup çizilir.
🍓 Çilekli: \( 4 \) kişi olduğu için \( 4 \) adet yan yana çizgi çizilir.
🍋 Limonlu: \( 3 \) kişi olduğu için \( 3 \) adet yan yana çizgi çizilir.
Bu yöntemle veriler görsel olarak gruplandırılmış olur.
Örnek 3:
Bir kütüphanedeki kitap türlerinin sayıları aşağıda verilmiştir:
Roman: \( 15 \)
Hikaye: \( 20 \)
Şiir: \( 10 \)
Bilim: \( 5 \)
Bu verileri kullanarak bir sıklık tablosu oluşturunuz ve toplam kitap sayısını bulunuz.
Çözüm:
Sıklık tablosu, verilerin sayılarla ifade edildiği tablodur.
Kitap Türü
Kitap Sayısı (Sıklık)
Roman
\( 15 \)
Hikaye
\( 20 \)
Şiir
\( 10 \)
Bilim
\( 5 \)
Toplam kitap sayısını bulmak için tüm sıklık değerlerini toplayalım:
Toplam = \( 15 + 20 + 10 + 5 \)
Toplam = \( 50 \)
✅ Kütüphanede toplam \( 50 \) adet kitap bulunmaktadır.
Örnek 4:
Bir okul kantininde bir gün boyunca satılan içeceklerin dağılımı şu şekildedir:
Ayran: \( 12 \) adet
Süt: \( 18 \) adet
Meyve Suyu: \( 10 \) adet
Su: \( 25 \) adet
Kantin görevlisi en çok ve en az satılan içecekleri belirleyerek ertesi gün için hazırlık yapacaktır. Buna göre en çok ve en az satılan içecekler hangileridir?
Çözüm:
Verilen sayıları (sıklıkları) karşılaştıralım:
💧 Su: \( 25 \) (En büyük sayı)
🥛 Süt: \( 18 \)
🥛 Ayran: \( 12 \)
🧃 Meyve Suyu: \( 10 \) (En küçük sayı)
👉 Karşılaştırma sonucunda:
✅ En çok satılan içecek: Su (\( 25 \) adet)
✅ En az satılan içecek: Meyve Suyu (\( 10 \) adet)
Örnek 5:
Bir spor kulübüne kayıt yaptıran \( 40 \) öğrencinin branşlara göre dağılımı bir tabloda gösterilmek isteniyor. Veriler şu şekildedir:
Basketbol kursuna gidenler, voleybol kursuna gidenlerden \( 4 \) kişi fazladır.
Futbol kursuna gidenlerin sayısı \( 15 \)'tir.
Voleybol kursuna gidenlerin sayısı \( 10 \)'dur.
Geriye kalan tüm öğrenciler tenis kursuna gittiğine göre, tenis kursuna giden öğrenci sayısı kaçtır?
Çözüm:
Adım adım verileri toplayalım:
⚽ Futbol: \( 15 \) kişi
🏐 Voleybol: \( 10 \) kişi
🏀 Basketbol: Voleyboldan \( 4 \) fazla olduğu için \( 10 + 4 = 14 \) kişi
Şu ana kadar hesapladığımız toplam öğrenci sayısı:
\[ 15 + 10 + 14 = 39 \]
Toplam öğrenci sayısı \( 40 \) olduğuna göre tenis kursuna gidenleri bulalım:
\[ 40 - 39 = 1 \]
✅ Tenis kursuna giden öğrenci sayısı \( 1 \)'dir.
Örnek 6:
Bir sınıfta yapılan başkanlık seçiminde adayların aldığı oylar şöyledir:
Ali: \( 7 \) oy
Ayşe: \( 9 \) oy
Can: \( 6 \) oy
Deniz: \( 4 \) oy
Bu verilerle ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) En çok oyu Ayşe almıştır.
B) Ali, Can'dan \( 1 \) oy fazla almıştır.
C) Toplam \( 26 \) oy kullanılmıştır.
D) Deniz en az oyu alan adaydır.
Çözüm:
Şıkları tek tek inceleyelim:
A) En yüksek sayı \( 9 \) ile Ayşe'dir. (Doğru)
B) Ali (\( 7 \)) - Can (\( 6 \)) = \( 1 \). (Doğru)
C) Toplam oy: \( 7 + 9 + 6 + 4 = 26 \). (Doğru)
D) En az oy alan aday \( 4 \) oy ile Deniz'dir. (Doğru)
⚠️ Soru kökünde bir hata payı bırakılmadığı için tüm şıklar doğru görünmektedir. Ancak toplamı tekrar kontrol edelim: \( 7 + 9 = 16 \), \( 16 + 6 = 22 \), \( 22 + 4 = 26 \). Tüm ifadeler doğrudur. Eğer B şıkkında "Ali, Can'dan \( 2 \) oy fazla almıştır" deseydi o yanlış olurdu.
Örnek 7:
Bir sitedeki atık toplama kutularına bir haftada atılan kağıt, plastik ve cam miktarları kilogram cinsinden ölçülmüştür.
Kağıt: \( 45 \) kg
Plastik: \( 30 \) kg
Cam: \( 25 \) kg
Bu verilere göre kağıt atıklar, cam atıklardan kaç kg fazladır?
Çözüm:
Verilen miktarları karşılaştırarak farkı bulalım:
📄 Kağıt miktarı: \( 45 \) kg
🍾 Cam miktarı: \( 25 \) kg
Aradaki farkı bulmak için çıkarma işlemi yapalım:
\[ 45 - 25 = 20 \]
✅ Kağıt atıklar, cam atıklardan \( 20 \) kg fazladır.
Örnek 8:
Bir okulda düzenlenen "En Sevilen Meyve" anketine \( 100 \) öğrenci katılmıştır. Sonuçlar bir sıklık tablosunda gösterilmek isteniyor ancak bazı veriler silinmiştir: