Eşitliğin Korunumu:
Aşağıdaki eşitlikte \( a \) harfi yerine hangi sayı yazılmalıdır?
\( 20 + 15 = 50 - a \)
Çözüm ve Açıklama
Eşitliğin her iki tarafının da aynı değere sahip olması gerekir. Adım adım çözelim:
Sol Taraf: \( 20 + 15 = 35 \)
Bu durumda sağ tarafın da 35 olması gerekir:
\( 50 - a = 35 \)
💡 50 sayısından hangi sayıyı çıkarırsak 35 kalacağını bulmak için çıkarma işlemi yaparız:
\[ 50 - 35 = 15 \]
✅ Eşitliğin sağlanması için \( a \) yerine 15 yazılmalıdır.
4
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Kategorik Veri Dağılımları:
Bir sınıftaki öğrencilere en sevdikleri meyveler sorulmuş ve şu veriler elde edilmiştir:
- Elma: 10 kişi
- Muz: 6 kişi
- Çilek: 8 kişi
Bu verilere göre sınıfta toplam kaç öğrenci vardır ve en çok sevilen meyve hangisidir?
Çözüm ve Açıklama
Verileri analiz edelim:
Toplam Öğrenci Sayısı: Tüm kategorilerdeki öğrenci sayılarını toplarız.
\( 10 + 6 + 8 = 24 \)
En Çok Sevilen Meyve: En yüksek sayıya sahip olan kategoriyi buluruz.
10 sayısı (Elma), 6 ve 8'den daha büyüktür.
✅ Sonuç olarak: Sınıfta toplam 24 öğrenci vardır ve en çok sevilen meyve Elma'dır. 🍎
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Örüntüler:
Bir kumbaraya her gün bir önceki günden 5 TL daha fazla para atılmaktadır. İlk gün kumbaraya 12 TL atıldığına göre, 4. günün sonunda kumbarada sadece 4. gün atılan para kaç TL olur?
Çözüm ve Açıklama
Bu bir sayı örüntüsüdür ve kuralı "5 ekleyerek ilerlemek"tir.
1. Gün: 12 TL
2. Gün: \( 12 + 5 = 17 \) TL
3. Gün: \( 17 + 5 = 22 \) TL
4. Gün: \( 22 + 5 = 27 \) TL
✅ 4. gün kumbaraya atılan para miktarı 27 TL'dir. 💰
6
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
İşlem Önceliği ve Günlük Hayat:
Kırtasiyeye giden Ali, tanesi 4 TL olan silgilerden 3 tane ve tanesi 15 TL olan defterlerden 2 tane almıştır. Ali'nin ödeyeceği toplam tutarı gösteren matematiksel ifadeyi yazınız ve sonucu bulunuz.
Çözüm ve Açıklama
Önce her bir ürün grubu için ödenecek parayı çarparak buluruz, sonra bunları toplarız:
Eşitliğin Korunumu:
Bir dengede duran terazinin sol kefesinde her biri 8 kg olan 3 tane karpuz vardır. Sağ kefesinde ise 10 kg'lık bir ağırlık ve bir miktar kavun bulunmaktadır. Terazi dengede olduğuna göre kavunların toplam kütlesi kaç kg'dır?
Çözüm ve Açıklama
Terazi dengede ise sol ve sağ kefeler birbirine eşittir. Kavunların kütlesine \( x \) diyelim.
Sol Kefe: \( 3 \times 8 = 24 \) kg
Sağ Kefe: \( 10 + x \) kg
Eşitlik: \( 24 = 10 + x \)
💡 \( x \) değerini bulmak için 24'ten 10'u çıkarırız:
\[ 24 - 10 = 14 \]
✅ Kavunların toplam kütlesi 14 kg'dır. 🍉
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Kategorik Veri Dağılımları:
Bir kütüphanedeki kitapların türlerine göre dağılımı şu şekildedir: Hikaye kitapları, şiir kitaplarından 15 fazladır. Şiir kitaplarının sayısı 25 olduğuna göre, bu iki türdeki toplam kitap sayısını bulunuz.
Çözüm ve Açıklama
Verilen bilgileri kullanarak adım adım ilerleyelim:
Şiir Kitapları: 25 adet
Hikaye Kitapları: Şiir kitaplarından 15 fazla olduğu için;
\( 25 + 15 = 40 \) adet
Toplam Kitap Sayısı:
\( 25 + 40 = 65 \)
✅ Kütüphanede bu iki türden toplam 65 adet kitap bulunmaktadır. 📚
5. Sınıf Matematik: Kategorik veri dağılımları, eşitliğin korunumu, işlem önceliği, örüntüler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Sayı Örüntüleri:
Aşağıda verilen sayı örüntüsünde boş bırakılan yere hangi sayı gelmelidir?
\( 4, 11, 18, 25, \dots, 39 \)
Çözüm:
Örüntüdeki kuralı bulmak için ardışık terimler arasındaki farka bakalım:
\( 11 - 4 = 7 \)
\( 18 - 11 = 7 \)
\( 25 - 18 = 7 \)
👉 Görüldüğü gibi örüntünün kuralı: "Sayılar 7'şer artmaktadır."
✅ Boşluğu bulmak için 25 sayısına 7 ekleriz:
\[ 25 + 7 = 32 \]
Kontrol edelim: \( 32 + 7 = 39 \). Örüntü doğru bir şekilde tamamlanmıştır. Boş yere 32 gelmelidir.
Örnek 2:
İşlem Önceliği:
Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ 48 \div (12 - 4) + 5 \times 3 \]
Çözüm:
Matematikte işlem önceliği kurallarına göre sırayla ilerleyelim:
1. Adım (Parantez İçi): Önce parantez içindeki işlemi yaparız.
\( 12 - 4 = 8 \)
2. Adım (Bölme ve Çarpma): İşlemi soldan sağa doğru güncelleyelim:
\( 48 \div 8 + 5 \times 3 \)
Eşitliğin Korunumu:
Aşağıdaki eşitlikte \( a \) harfi yerine hangi sayı yazılmalıdır?
\( 20 + 15 = 50 - a \)
Çözüm:
Eşitliğin her iki tarafının da aynı değere sahip olması gerekir. Adım adım çözelim:
Sol Taraf: \( 20 + 15 = 35 \)
Bu durumda sağ tarafın da 35 olması gerekir:
\( 50 - a = 35 \)
💡 50 sayısından hangi sayıyı çıkarırsak 35 kalacağını bulmak için çıkarma işlemi yaparız:
\[ 50 - 35 = 15 \]
✅ Eşitliğin sağlanması için \( a \) yerine 15 yazılmalıdır.
Örnek 4:
Kategorik Veri Dağılımları:
Bir sınıftaki öğrencilere en sevdikleri meyveler sorulmuş ve şu veriler elde edilmiştir:
- Elma: 10 kişi
- Muz: 6 kişi
- Çilek: 8 kişi
Bu verilere göre sınıfta toplam kaç öğrenci vardır ve en çok sevilen meyve hangisidir?
Çözüm:
Verileri analiz edelim:
Toplam Öğrenci Sayısı: Tüm kategorilerdeki öğrenci sayılarını toplarız.
\( 10 + 6 + 8 = 24 \)
En Çok Sevilen Meyve: En yüksek sayıya sahip olan kategoriyi buluruz.
10 sayısı (Elma), 6 ve 8'den daha büyüktür.
✅ Sonuç olarak: Sınıfta toplam 24 öğrenci vardır ve en çok sevilen meyve Elma'dır. 🍎
Örnek 5:
Örüntüler:
Bir kumbaraya her gün bir önceki günden 5 TL daha fazla para atılmaktadır. İlk gün kumbaraya 12 TL atıldığına göre, 4. günün sonunda kumbarada sadece 4. gün atılan para kaç TL olur?
Çözüm:
Bu bir sayı örüntüsüdür ve kuralı "5 ekleyerek ilerlemek"tir.
1. Gün: 12 TL
2. Gün: \( 12 + 5 = 17 \) TL
3. Gün: \( 17 + 5 = 22 \) TL
4. Gün: \( 22 + 5 = 27 \) TL
✅ 4. gün kumbaraya atılan para miktarı 27 TL'dir. 💰
Örnek 6:
İşlem Önceliği ve Günlük Hayat:
Kırtasiyeye giden Ali, tanesi 4 TL olan silgilerden 3 tane ve tanesi 15 TL olan defterlerden 2 tane almıştır. Ali'nin ödeyeceği toplam tutarı gösteren matematiksel ifadeyi yazınız ve sonucu bulunuz.
Çözüm:
Önce her bir ürün grubu için ödenecek parayı çarparak buluruz, sonra bunları toplarız:
Eşitliğin Korunumu:
Bir dengede duran terazinin sol kefesinde her biri 8 kg olan 3 tane karpuz vardır. Sağ kefesinde ise 10 kg'lık bir ağırlık ve bir miktar kavun bulunmaktadır. Terazi dengede olduğuna göre kavunların toplam kütlesi kaç kg'dır?
Çözüm:
Terazi dengede ise sol ve sağ kefeler birbirine eşittir. Kavunların kütlesine \( x \) diyelim.
Sol Kefe: \( 3 \times 8 = 24 \) kg
Sağ Kefe: \( 10 + x \) kg
Eşitlik: \( 24 = 10 + x \)
💡 \( x \) değerini bulmak için 24'ten 10'u çıkarırız:
\[ 24 - 10 = 14 \]
✅ Kavunların toplam kütlesi 14 kg'dır. 🍉
Örnek 8:
Kategorik Veri Dağılımları:
Bir kütüphanedeki kitapların türlerine göre dağılımı şu şekildedir: Hikaye kitapları, şiir kitaplarından 15 fazladır. Şiir kitaplarının sayısı 25 olduğuna göre, bu iki türdeki toplam kitap sayısını bulunuz.
Çözüm:
Verilen bilgileri kullanarak adım adım ilerleyelim:
Şiir Kitapları: 25 adet
Hikaye Kitapları: Şiir kitaplarından 15 fazla olduğu için;
\( 25 + 15 = 40 \) adet
Toplam Kitap Sayısı:
\( 25 + 40 = 65 \)
✅ Kütüphanede bu iki türden toplam 65 adet kitap bulunmaktadır. 📚