💡 5. Sınıf Matematik: Kat ve dağılma Çözümlü Örnekler

Bir sayının katlarını bulmak için o sayıyı sırasıyla \( 1, 2, 3, ... \) gibi doğal sayılarla çarparız.

• \( 7 \times 1 = 7 \)
• \( 7 \times 2 = 14 \)
• \( 7 \times 3 = 21 \)
• \( 7 \times 4 = 28 \)
• \( 7 \times 5 = 35 \)
• \( 7 \times 6 = 42 \)
• \( 7 \times 7 = 49 \)

Bir sonraki kat \( 7 \times 8 = 56 \) olacağı ve bu sayı \( 50 \)'den büyük olduğu için listeye eklemiyoruz.

✅ Cevap: \( 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49 \)

Dağılma özelliği, parantez dışındaki sayıyı parantez içindeki sayılarla tek tek çarpmamızı sağlar. 🚀

• 1. Adım: \( 12 \) sayısını parantez içindeki \( 10 \) ile çarpalım:
  \( 12 \times 10 = 120 \)
• 2. Adım: \( 12 \) sayısını parantez içindeki \( 5 \) ile çarpalım:
  \( 12 \times 5 = 60 \)
• 3. Adım: Bulduğumuz bu iki sonucu toplayalım:
  \( 120 + 60 = 180 \)

✅ Sonuç: \( 180 \)

Çarpma işlemini kolaylaştırmak için \( 98 \) sayısını \( 100 - 2 \) şeklinde yazabiliriz.

• İşlem: \( 9 \times (100 - 2) \)
• Dağıtma: \( (9 \times 100) - (9 \times 2) \)
• Hesaplama: \( 900 - 18 \)
• Sonuç: \( 882 \)

👉 Bu yöntemle büyük sayıları çarpmak çok daha kolay hale gelir!

Her iki çarpma işleminde de ortak olan sayı \( 15 \)'tir. Bu sayıyı parantez dışına alabiliriz. 📌

• 1. Adım: Ortak çarpanı belirle: \( 15 \)
• 2. Adım: Diğer sayıları parantez içinde toplama şeklinde yaz:
  \( 15 \times (8 + 2) \)
• 3. Adım: Önce parantez içini yap:
  \( 8 + 2 = 10 \)
• 4. Adım: Çarpma işlemini tamamla:
  \( 15 \times 10 = 150 \)

✅ Cevap: \( 150 \)

Kalem ve silgilerin fiyatları aynı olduğu için ortak çarpan özelliğini kullanabiliriz.

• Kalemlerin tutarı: \( 12 \times 5 \)
• Silgilerin tutarı: \( 8 \times 5 \)
• Toplam tutar: \( (12 \times 5) + (8 \times 5) \)
• Ortak çarpan parantezi: \( 5 \times (12 + 8) \)
• Hesaplama: \( 5 \times 20 = 100 \) TL

✅ Cevap: Öğrenci toplam \( 100 \) TL öder.

Her iki bölümün de birer kenarı \( 10 \) metredir. Bu bizim ortak kenarımızdır.

• Toplam Alan İfadesi: \( 10 \times (15 + 5) \)
• Dağılma Özelliği ile Yazımı: \( (10 \times 15) + (10 \times 5) \)
• Hesaplama:
  \( 150 + 50 = 200 \) metrekare.

✅ Cevap: Bahçenin toplam alanı \( 200 \) metrekaredir.

Eşitliğin sağ tarafına baktığımızda, \( 12 \) sayısının parantez içindeki sayılara dağıtıldığını görüyoruz.

• Sağ taraf: \( 12 \times 20 - 12 \times 4 \)
• Bu ifade, \( 12 \) sayısının \( (20 - 4) \) üzerine dağılmış halidir.
• Yani ifade aslında: \( 12 \times (20 - 4) \) şeklindedir.
• Sol taraftaki ifade ile karşılaştırdığımızda:
  \( a \times (20 - 4) = 12 \times (20 - 4) \)

✅ Cevap: Bu durumda \( a = 12 \) olmalıdır.

Dolu koltuk sayısını bulmak için toplam sıra sayısından boş sıra sayısını çıkarıp, her sıradaki koltuk sayısı ile çarparız.

• İşlem: \( 12 \times (15 - 2) \)
• Dağılma Özelliği Uygulaması: \( (12 \times 15) - (12 \times 2) \)
• Hesaplama:
  \( 12 \times 15 = 180 \) (Toplam koltuk)
  \( 12 \times 2 = 24 \) (Boş koltuk)
• Sonuç: \( 180 - 24 = 156 \)

✅ Cevap: Salonda \( 156 \) dolu koltuk vardır.