📝 5. Sınıf Matematik: Karesi ve küpü Ders Notu
🔢 Bir Sayının Karesi
Bir sayının kendisi ile çarpılmasına o sayının karesi denir. Bir sayının karesini gösterirken sayının sağ üst köşesine küçük bir 2 rakamı yazarız. Bu ifade, sayının kendisiyle bir kez çarpılacağı anlamına gelir.
Önemli Not: Bir sayının karesi alınırken sayı 2 ile çarpılmaz, sayı kendisiyle çarpılır. Örneğin, \( 5^2 \) ifadesi \( 5 \times 5 = 25 \) demektir.
Kare İşlemi Örnekleri
- \( 2^2 = 2 \times 2 = 4 \)
- \( 3^2 = 3 \times 3 = 9 \)
- \( 4^2 = 4 \times 4 = 16 \)
- \( 6^2 = 6 \times 6 = 36 \)
- \( 10^2 = 10 \times 10 = 100 \)
Günlük hayattan bir örnek verelim: Bir kenarı 4 birim olan kare şeklindeki bir oyun alanının alanını hesaplamak istersek, kenar uzunluğunun karesini alırız. Yani \( 4 \times 4 = 16 \) birimkare sonucuna ulaşırız.
🧊 Bir Sayının Küpü
Bir sayının kendisi ile iki kez çarpılmasına, yani toplamda üç tane aynı sayının çarpımına o sayının küpü denir. Bir sayının küpünü gösterirken sayının sağ üst köşesine küçük bir 3 rakamı yazarız.
Küp ifadesi, geometrideki üç boyutlu küp şeklinden gelir. Bir küpün hacmini hesaplarken üç ayrıtın uzunluğunu birbiriyle çarparız. Bu yüzden bir sayının kendisiyle üç kez çarpılmasına küp alma işlemi denir.
Küp İşlemi Örnekleri
- \( 1^3 = 1 \times 1 \times 1 = 1 \)
- \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
- \( 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \)
- \( 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 \)
- \( 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \)
📝 Çözümlü Örnekler
| Soru | Çözüm |
|---|---|
| \( 7^2 \) kaçtır? | \( 7 \times 7 = 49 \) |
| \( 2^3 \) kaçtır? | \( 2 \times 2 \times 2 = 8 \) |
| \( 9^2 + 1^3 \) işleminin sonucu nedir? | \( (9 \times 9) + (1 \times 1 \times 1) = 81 + 1 = 82 \) |
Dikkat Edilmesi Gerekenler:
- \( 1 \) sayısının tüm kuvvetleri (karesi, küpü vb.) her zaman \( 1 \) sayısına eşittir.
- \( 0 \) sayısının tüm pozitif kuvvetleri \( 0 \) sonucunu verir.
- İşlem önceliği kurallarına göre, önce üslü ifadelerin değerleri bulunur, ardından toplama veya çıkarma işlemleri yapılır.
Örnek olarak \( 5^2 - 2^3 \) işlemini inceleyelim. Önce \( 5^2 = 25 \) ve \( 2^3 = 8 \) değerlerini buluruz. Ardından \( 25 - 8 = 17 \) işlemini yaparak sonuca ulaşırız. Üslü ifadeler, matematikte büyük sayıları kısa yoldan ifade etmemizi sağlayan çok pratik araçlardır.