🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: İstatistiksel ve cebirsel araştırma süreci Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: İstatistiksel ve cebirsel araştırma süreci Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin en sevdiği renkler aşağıdaki gibidir: Kırmızı (8 öğrenci), Mavi (12 öğrenci), Yeşil (5 öğrenci), Sarı (7 öğrenci). 🎨
Bu verileri kullanarak bir sütun grafiği oluşturmak istiyoruz. En çok hangi rengin sevildiğini ve en az hangi rengin sevildiğini bulunuz.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için öncelikle verilen verileri inceleyelim:
- Kırmızı: 8 öğrenci
- Mavi: 12 öğrenci
- Yeşil: 5 öğrenci
- Sarı: 7 öğrenci
- En Çok Sevilen Renk: Öğrenci sayılarına baktığımızda en yüksek sayının 12 olduğunu görüyoruz. Bu sayı Mavi rengine aittir. 👉 En çok sevilen renk mavidir.
- En Az Sevilen Renk: Öğrenci sayılarına baktığımızda en düşük sayının 5 olduğunu görüyoruz. Bu sayı Yeşil rengine aittir. 💚 En az sevilen renk yeşildir.
- Grafik Oluşturma (Zihinsel): Bir sütun grafiğinde yatay eksene renkleri, dikey eksene ise öğrenci sayılarını yerleştirebiliriz. Mavi sütunu en uzun, yeşil sütunu ise en kısa olacaktır.
Örnek 2:
Bir markette bir haftada satılan meyve miktarları (kilogram olarak) şöyledir: Elma (150 kg), Muz (200 kg), Portakal (120 kg), Çilek (80 kg), Üzüm (100 kg). 🍎🍌🍊
Bu verileri kullanarak frekans tablosu oluşturalım ve en çok satılan meyveyi belirleyelim.
Çözüm:
Verilen meyve satış miktarlarını kullanarak bir frekans tablosu oluşturalım ve en çok satılan meyveyi bulalım:
- Frekans Tablosu Oluşturma: Frekans, bir olayın kaç kez tekrarlandığını gösterir. Bu durumda meyvelerin kaç kilogram satıldığını gösterir.
- Elma: 150 kg
- Muz: 200 kg
- Portakal: 120 kg
- Çilek: 80 kg
- Üzüm: 100 kg
- En Çok Satılan Meyveyi Belirleme: Tablodaki en yüksek kilogram değerine sahip meyveyi bulalım.
- Muz: 200 kg
Örnek 3:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları notlar şöyledir: 75, 80, 90, 65, 80, 70, 85, 80, 95, 75. 📝
Bu notların aritmetik ortalamasını hesaplayarak sınıfın genel başarısını değerlendirelim.
Çözüm:
Matematik sınavı notlarının aritmetik ortalamasını hesaplamak için şu adımları izleyelim:
- Tüm Notları Toplama: Öncelikle tüm öğrencilerin aldığı notları toplayalım.
- Toplam = \( 75 + 80 + 90 + 65 + 80 + 70 + 85 + 80 + 95 + 75 \)
- Toplam = \( 800 \)
- Öğrenci Sayısını Bulma: Sınıfta toplam kaç öğrenci olduğunu sayalım.
- Öğrenci Sayısı = 10
- Aritmetik Ortalamayı Hesaplama: Toplam notu öğrenci sayısına bölelim.
- Aritmetik Ortalama = \( \frac{\text{Toplam Not}}{\text{Öğrenci Sayısı}} \)
- Aritmetik Ortalama = \( \frac{800}{10} \)
- Aritmetik Ortalama = \( 80 \)
Örnek 4:
Bir çiftçi, tarlasındaki domateslerin kilogramını 5 TL'den satmaktadır. Bir günde 30 kg domates satarsa, bu satıştan kaç TL gelir elde eder? 🍅💰
Bu soruyu bir cebirsel ifade kullanarak çözelim.
Çözüm:
Bu problemi bir cebirsel ifade ile çözebiliriz:
- Değişken Tanımlama: Satılan domates miktarını temsil eden bir değişken belirleyelim.
- Satılan domates miktarı = \( x \) kg
- Fiyatı Belirleme: Domatesin kilogram fiyatı verilmiş.
- Kilogram Fiyatı = 5 TL
- Gelir İçin Denklem Kurma: Toplam gelir, satılan miktar ile kilogram fiyatının çarpımıdır.
- Toplam Gelir = \( x \times 5 \)
- Toplam Gelir = \( 5x \)
- Değeri Yerine Koyma: Soruda verilen 30 kg domates miktarını denklemde yerine koyalım.
- \( x = 30 \)
- Toplam Gelir = \( 5 \times 30 \)
- Toplam Gelir = \( 150 \) TL
Örnek 5:
Bir mağaza, bir pantolonu 120 TL'ye satmaktadır. Eğer pantolonun fiyatı 20 TL indirim yapılırsa, yeni satış fiyatı ne olur? 🏷️
Bu durumu bir çıkarma işlemi ile gösterelim.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için basit bir çıkarma işlemi kullanacağız:
- Başlangıç Fiyatı: Pantolonun ilk satış fiyatını belirleyelim.
- Başlangıç Fiyatı = 120 TL
- İndirim Miktarını Belirleme: Yapılan indirimin ne kadar olduğunu not edelim.
- İndirim Miktarı = 20 TL
- Yeni Fiyatı Hesaplama: Başlangıç fiyatından indirim miktarını çıkararak yeni satış fiyatını bulalım.
- Yeni Satış Fiyatı = Başlangıç Fiyatı - İndirim Miktarı
- Yeni Satış Fiyatı = \( 120 - 20 \)
- Yeni Satış Fiyatı = \( 100 \) TL
Örnek 6:
Bir sınıfta 24 öğrenci vardır. Bu öğrencilerin \( \frac{1}{3} \) 'ü gözlüklüdür. 👓
Gözlüklü öğrenci sayısını bulunuz.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için kesirlerle ilgili bir işlem yapacağız:
- Kesrin Anlamı: \( \frac{1}{3} \) kesri, bir bütünün 3 eşit parçaya bölünüp bu parçalardan 1'ini aldığımızı ifade eder.
- Hesaplama: Toplam öğrenci sayısını (24) paydadaki sayıya (3) bölerek bir parçanın değerini buluruz.
- Bir Parça = \( \frac{24}{3} \)
- Bir Parça = \( 8 \)
- Gözlüklü Öğrenci Sayısı: Kesrin payı 1 olduğu için, bulduğumuz bu değer (8) doğrudan gözlüklü öğrenci sayısını verir.
- Gözlüklü Öğrenci Sayısı = 8
Örnek 7:
Bir manav, elmaların \( \frac{2}{5} \) 'sini sattıktan sonra geriye 15 kg elma kalmıştır. 🍎
Manavda başlangıçta kaç kg elma olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Bu problemde, satılan kısmın geriye kalan kısmını kullanarak başlangıçtaki miktarı bulacağız:
- Kalan Kesri Bulma: Eğer elmaların \( \frac{2}{5} \) 'i satıldıysa, geriye kalan kısım şu şekildedir:
- Bütün = \( \frac{5}{5} \)
- Kalan Kesir = \( \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)
- Kalan Miktarın Değeri: Bize geriye 15 kg elma kaldığı bilgisi verilmiş. Bu, \( \frac{3}{5} \) 'lik kısmın 15 kg'a eşit olduğu anlamına gelir.
- \( \frac{3}{5} \) 'i = 15 kg
- Bir Parçanın Değerini Bulma: Eğer 3 parça 15 kg ise, bir parçanın kaç kg olduğunu bulmak için 15'i 3'e böleriz.
- 1 Parça = \( \frac{15}{3} \)
- 1 Parça = \( 5 \) kg
- Başlangıçtaki Toplam Miktarı Bulma: Başlangıçta bütün (yani \( \frac{5}{5} \)) elma vardı. Bir parça 5 kg olduğuna göre, toplam elma miktarını bulmak için 5 ile çarparız.
- Başlangıçtaki Elma Miktarı = 5 parça \( \times \) 5 kg/parça
- Başlangıçtaki Elma Miktarı = \( 25 \) kg
Örnek 8:
Bir oyun parkında bulunan salıncakların sayısının, kaydırakların sayısına oranı \( 2:3 \) 'tür. 🎢🤸♀️
Eğer parkta toplam 15 adet salıncak ve kaydırak varsa, bu parkta kaç adet salıncak olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Bu soruyu oran-orantı mantığıyla ve kesirler kullanarak çözebiliriz:
- Oranın Anlamı: Salıncakların sayısının kaydırakların sayısına oranı \( 2:3 \) demek, her 2 salıncak için 3 kaydırak olduğu anlamına gelir.
- Toplam Oran Parçası: Orandaki sayıları toplarsak, toplam kaç "oran parçası" olduğunu buluruz.
- Toplam Oran Parçası = \( 2 + 3 = 5 \)
- Bir Oran Parçasının Değeri: Parkta toplam 15 adet salıncak ve kaydırak olduğuna göre, bu 15 adet, 5 oran parçasına denk gelmektedir.
- Bir Oran Parçası = \( \frac{\text{Toplam Nesne Sayısı}}{\text{Toplam Oran Parçası}} \)
- Bir Oran Parçası = \( \frac{15}{5} \)
- Bir Oran Parçası = \( 3 \) adet
- Salıncak Sayısını Bulma: Oranda salıncaklar 2'lik bir oranla temsil ediliyordu. Bir oran parçası 3 adet olduğuna göre, salıncak sayısını bulmak için 2 ile çarparız.
- Salıncak Sayısı = 2 \( \times \) Bir Oran Parçası
- Salıncak Sayısı = \( 2 \times 3 \)
- Salıncak Sayısı = \( 6 \) adet
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-istatistiksel-ve-cebirsel-arastirma-sureci/sorular