Bir sınıftaki öğrencilere hangi meyveyi daha çok sevdikleri soruldu ve alınan cevaplar kaydedildi: Elma, Muz, Armut, Elma, Çilek, Muz, Elma, Armut, Çilek, Muz, Elma, Elma. Bu verilere göre bir çetele tablosu ve bir sıklık tablosu oluşturalım. 🍎🍌🍐🍓
Çözüm ve Açıklama
Verileri düzenlemek için öncelikle her meyveden kaçar tane olduğunu sayalım:
Elma: 5 tane
Muz: 3 tane
Armut: 2 tane
Çilek: 2 tane
Şimdi bu verilere göre çetele tablosu ve sıklık tablosu oluşturalım:
Çetele Tablosu:
Elma: | | | | | (5)
Muz: | | | (3)
Armut: | | (2)
Çilek: | | (2)
Sıklık Tablosu:
Elma: 5
Muz: 3
Armut: 2
Çilek: 2
✅ Gördüğümüz gibi, verileri bu tablolar sayesinde daha düzenli ve anlaşılır bir şekilde gösterebiliriz!
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Aşağıdaki bilgiler bir ilkokuldaki 5. sınıf öğrencilerinin en sevdiği spor dallarını göstermektedir:
Futbol: 15 öğrenci
Basketbol: 10 öğrenci
Voleybol: 8 öğrenci
Yüzme: 12 öğrenci
Koşu: 5 öğrenci
Bu verilere göre, a) En çok sevilen spor dalı hangisidir? b) Voleybolu seven öğrenci sayısı, koşuyu seven öğrenci sayısından kaç fazladır? c) Toplam kaç öğrenci ankete katılmıştır? 📊
Çözüm ve Açıklama
Verileri dikkatlice inceleyerek soruları adım adım cevaplayalım:
a) En çok sevilen spor dalı hangisidir? 👉 Listede en yüksek öğrenci sayısına sahip spor dalı Futbol'dur (15 öğrenci). ✅ Cevap: Futbol
b) Voleybolu seven öğrenci sayısı, koşuyu seven öğrenci sayısından kaç fazladır? 👉 Voleybolu seven öğrenci sayısı 8'dir. Koşuyu seven öğrenci sayısı 5'tir. 👉 Aradaki farkı bulmak için çıkarma işlemi yaparız: \( 8 - 5 = 3 \) ✅ Cevap: 3 öğrenci
c) Toplam kaç öğrenci ankete katılmıştır? 👉 Tüm spor dallarını seven öğrenci sayılarını toplamalıyız: \( 15 + 10 + 8 + 12 + 5 = 50 \) ✅ Cevap: Toplam 50 öğrenci ankete katılmıştır.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Ayşe'nin girdiği 4 matematik sınavından aldığı notlar şunlardır: 80, 95, 75, 90. Ayşe'nin matematik notlarının aritmetik ortalamasını bulalım. 💡
Çözüm ve Açıklama
Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki sayıların toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur. Adımları takip edelim:
📌 Adım 2: Not sayısını belirle. Ayşe 4 sınava girmiştir, yani veri sayısı 4'tür.
📌 Adım 3: Toplamı not sayısına böl. Aritmetik Ortalama = \( \frac{340}{4} \) \( 340 \div 4 = 85 \)
✅ Ayşe'nin matematik notlarının aritmetik ortalaması 85'tir.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir haftanın günlük en yüksek sıcaklık değerleri (santigrat derece olarak) aşağıdaki gibidir: 22, 25, 19, 23, 27, 20, 24. Bu haftadaki sıcaklık değerlerinin açıklığını bulalım. 🌡️
Çözüm ve Açıklama
Bir veri grubunun açıklığı, veri grubundaki en büyük değerden en küçük değerin çıkarılmasıyla bulunur. Adımları inceleyelim:
📌 Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri bul. Sıcaklık değerleri: 22, 25, 19, 23, 27, 20, 24. En yüksek sıcaklık: 27 santigrat derece.
📌 Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri bul. En düşük sıcaklık: 19 santigrat derece.
📌 Adım 3: En büyük değerden en küçük değeri çıkar. Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer Açıklık = \( 27 - 19 \) Açıklık = \( 8 \)
✅ Bu haftadaki sıcaklık değerlerinin açıklığı 8'dir.
5
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir futbol takımının son 5 maçta attığı gol sayıları şöyledir: 2, 0, 3, 1, 4. Bu takımın attığı gol sayılarının aritmetik ortalamasını ve açıklığını bulalım. ⚽
Çözüm ve Açıklama
Hem aritmetik ortalamayı hem de açıklığı ayrı ayrı hesaplayalım:
👉 Aritmetik Ortalama Hesaplama:
📌 Adım 1: Gol sayılarını topla. Gol sayıları: 2, 0, 3, 1, 4. Toplam gol: \( 2 + 0 + 3 + 1 + 4 = 10 \)
📌 Adım 2: Maç sayısını belirle. Toplam 5 maç oynanmıştır.
📌 Adım 3: Toplam golü maç sayısına böl. Aritmetik Ortalama = \( \frac{10}{5} \) \( 10 \div 5 = 2 \)
Takımın attığı gol sayılarının aritmetik ortalaması 2'dir.
👉 Açıklık Hesaplama:
📌 Adım 1: En büyük gol sayısını bul. Gol sayıları: 2, 0, 3, 1, 4. En yüksek gol sayısı: 4.
📌 Adım 2: En küçük gol sayısını bul. En düşük gol sayısı: 0.
📌 Adım 3: En büyükten en küçüğü çıkar. Açıklık = \( 4 - 0 \) Açıklık = \( 4 \)
Takımın attığı gol sayılarının açıklığı 4'tür.
✅ Bu takımın maç başına ortalama 2 gol attığını ve gol sayılarındaki farkın (açıklığın) 4 olduğunu bulduk.
6
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir teknoloji mağazası bir ayda sattığı tablet, telefon ve bilgisayar sayılarının toplamının 120 adet olduğunu belirtmiştir. Satış verilerinin bir kısmı aşağıda verilmiştir:
Tablet: 35 adet
Telefon: 45 adet
Bilgisayar: ?
Bu verilere göre, mağazanın kaç adet bilgisayar sattığını bulup, bu satış verilerini gösteren bir sütun grafiği oluşturmak için gerekli tüm verileri yazalım. (Grafiği çizmeyeceğiz, sadece verileri tamamlayacağız.) 💻📱
Çözüm ve Açıklama
Bu problemde eksik bir veriyi bulup, tüm verileri düzenlememiz gerekiyor:
📌 Adım 1: Bilinen satış sayılarını topla. Tablet satışı: 35 adet Telefon satışı: 45 adet Bilinen toplam satış: \( 35 + 45 = 80 \) adet
📌 Adım 2: Toplam satıştan bilinenleri çıkararak eksik veriyi bul. Toplam satış adedi: 120 Bilgisayar satışı = Toplam Satış - (Tablet Satışı + Telefon Satışı) Bilgisayar satışı = \( 120 - 80 \) Bilgisayar satışı = \( 40 \) adet
Mağaza 40 adet bilgisayar satmıştır.
Şimdi bu satış verilerini bir sütun grafiği oluşturmak için gerekli formatta listeleyelim:
Tablet: 35 adet
Telefon: 45 adet
Bilgisayar: 40 adet
✅ Bu verilerle, her ürün için ayrı bir sütun çizerek satış miktarlarını görselleştirebiliriz.
7
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Can'ın ailesindeki bireylerin yaşları şöyledir: Anne 38, Baba 40, Can 10, Kardeşi Elif 6. Bu ailenin yaş ortalamasını bulalım. 👨👩👧👦
Çözüm ve Açıklama
Ailenin yaş ortalamasını bulmak için tüm bireylerin yaşlarını toplayıp, ailedeki kişi sayısına bölmeliyiz:
📌 Adım 1: Aile bireylerinin yaşlarını topla. Yaşlar: 38 (Anne), 40 (Baba), 10 (Can), 6 (Elif). Toplam yaş: \( 38 + 40 + 10 + 6 = 94 \)
📌 Adım 2: Ailedeki kişi sayısını belirle. Ailede 4 kişi bulunmaktadır.
📌 Adım 3: Toplam yaşı kişi sayısına böl. Aritmetik Ortalama = \( \frac{94}{4} \) \( 94 \div 4 = 23.5 \)
✅ Bu ailenin yaş ortalaması 23.5'tir.
8
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
İki farklı manavda satılan elmanın kilogram fiyatları bir hafta boyunca gözlemlenmiştir. Manav A: 12 TL, 13 TL, 11 TL, 12 TL, 14 TL Manav B: 10 TL, 15 TL, 10 TL, 16 TL, 9 TL Hangi manavın elma fiyatlarının daha istikrarlı olduğunu ve hangi manavın en uygun fiyatı sunduğunu açıklayalım. (Fiyat istikrarı için açıklık kavramını kullanabiliriz.) 🍎
Çözüm ve Açıklama
Manavların fiyatlarını karşılaştırmak için açıklık kavramını ve en düşük fiyatları inceleyelim:
👉 Manav A için:
Fiyatlar: 12 TL, 13 TL, 11 TL, 12 TL, 14 TL
En yüksek fiyat: 14 TL
En düşük fiyat: 11 TL
Açıklık: \( 14 - 11 = 3 \) TL
Manav A'nın fiyatlarındaki açıklık 3 TL'dir.
👉 Manav B için:
Fiyatlar: 10 TL, 15 TL, 10 TL, 16 TL, 9 TL
En yüksek fiyat: 16 TL
En düşük fiyat: 9 TL
Açıklık: \( 16 - 9 = 7 \) TL
Manav B'nin fiyatlarındaki açıklık 7 TL'dir.
👉 Yorumlama:
Fiyat İstikrarı: Açıklık değeri ne kadar küçükse, fiyatlar o kadar istikrarlıdır. Manav A'nın açıklığı (3 TL), Manav B'nin açıklığından (7 TL) daha küçüktür. Bu nedenle Manav A'nın elma fiyatları daha istikrarlıdır. Fiyatları daha az değişmektedir.
En Uygun Fiyat: Fiyat listelerine bakıldığında, Manav A'da en düşük fiyat 11 TL iken, Manav B'de en düşük fiyat 9 TL'dir. Bu durumda, Manav B haftanın bazı günlerinde en uygun fiyatı (9 TL) sunmuştur.
✅ Özetle, Manav A daha düzenli fiyatlara sahipken, Manav B bazen çok daha ucuz elma satabilmektedir.
5. Sınıf Matematik: İstatistik Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki öğrencilere hangi meyveyi daha çok sevdikleri soruldu ve alınan cevaplar kaydedildi: Elma, Muz, Armut, Elma, Çilek, Muz, Elma, Armut, Çilek, Muz, Elma, Elma. Bu verilere göre bir çetele tablosu ve bir sıklık tablosu oluşturalım. 🍎🍌🍐🍓
Çözüm:
Verileri düzenlemek için öncelikle her meyveden kaçar tane olduğunu sayalım:
Elma: 5 tane
Muz: 3 tane
Armut: 2 tane
Çilek: 2 tane
Şimdi bu verilere göre çetele tablosu ve sıklık tablosu oluşturalım:
Çetele Tablosu:
Elma: | | | | | (5)
Muz: | | | (3)
Armut: | | (2)
Çilek: | | (2)
Sıklık Tablosu:
Elma: 5
Muz: 3
Armut: 2
Çilek: 2
✅ Gördüğümüz gibi, verileri bu tablolar sayesinde daha düzenli ve anlaşılır bir şekilde gösterebiliriz!
Örnek 2:
Aşağıdaki bilgiler bir ilkokuldaki 5. sınıf öğrencilerinin en sevdiği spor dallarını göstermektedir:
Futbol: 15 öğrenci
Basketbol: 10 öğrenci
Voleybol: 8 öğrenci
Yüzme: 12 öğrenci
Koşu: 5 öğrenci
Bu verilere göre, a) En çok sevilen spor dalı hangisidir? b) Voleybolu seven öğrenci sayısı, koşuyu seven öğrenci sayısından kaç fazladır? c) Toplam kaç öğrenci ankete katılmıştır? 📊
Çözüm:
Verileri dikkatlice inceleyerek soruları adım adım cevaplayalım:
a) En çok sevilen spor dalı hangisidir? 👉 Listede en yüksek öğrenci sayısına sahip spor dalı Futbol'dur (15 öğrenci). ✅ Cevap: Futbol
b) Voleybolu seven öğrenci sayısı, koşuyu seven öğrenci sayısından kaç fazladır? 👉 Voleybolu seven öğrenci sayısı 8'dir. Koşuyu seven öğrenci sayısı 5'tir. 👉 Aradaki farkı bulmak için çıkarma işlemi yaparız: \( 8 - 5 = 3 \) ✅ Cevap: 3 öğrenci
c) Toplam kaç öğrenci ankete katılmıştır? 👉 Tüm spor dallarını seven öğrenci sayılarını toplamalıyız: \( 15 + 10 + 8 + 12 + 5 = 50 \) ✅ Cevap: Toplam 50 öğrenci ankete katılmıştır.
Örnek 3:
Ayşe'nin girdiği 4 matematik sınavından aldığı notlar şunlardır: 80, 95, 75, 90. Ayşe'nin matematik notlarının aritmetik ortalamasını bulalım. 💡
Çözüm:
Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki sayıların toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur. Adımları takip edelim:
📌 Adım 2: Not sayısını belirle. Ayşe 4 sınava girmiştir, yani veri sayısı 4'tür.
📌 Adım 3: Toplamı not sayısına böl. Aritmetik Ortalama = \( \frac{340}{4} \) \( 340 \div 4 = 85 \)
✅ Ayşe'nin matematik notlarının aritmetik ortalaması 85'tir.
Örnek 4:
Bir haftanın günlük en yüksek sıcaklık değerleri (santigrat derece olarak) aşağıdaki gibidir: 22, 25, 19, 23, 27, 20, 24. Bu haftadaki sıcaklık değerlerinin açıklığını bulalım. 🌡️
Çözüm:
Bir veri grubunun açıklığı, veri grubundaki en büyük değerden en küçük değerin çıkarılmasıyla bulunur. Adımları inceleyelim:
📌 Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri bul. Sıcaklık değerleri: 22, 25, 19, 23, 27, 20, 24. En yüksek sıcaklık: 27 santigrat derece.
📌 Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri bul. En düşük sıcaklık: 19 santigrat derece.
📌 Adım 3: En büyük değerden en küçük değeri çıkar. Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer Açıklık = \( 27 - 19 \) Açıklık = \( 8 \)
✅ Bu haftadaki sıcaklık değerlerinin açıklığı 8'dir.
Örnek 5:
Bir futbol takımının son 5 maçta attığı gol sayıları şöyledir: 2, 0, 3, 1, 4. Bu takımın attığı gol sayılarının aritmetik ortalamasını ve açıklığını bulalım. ⚽
Çözüm:
Hem aritmetik ortalamayı hem de açıklığı ayrı ayrı hesaplayalım:
👉 Aritmetik Ortalama Hesaplama:
📌 Adım 1: Gol sayılarını topla. Gol sayıları: 2, 0, 3, 1, 4. Toplam gol: \( 2 + 0 + 3 + 1 + 4 = 10 \)
📌 Adım 2: Maç sayısını belirle. Toplam 5 maç oynanmıştır.
📌 Adım 3: Toplam golü maç sayısına böl. Aritmetik Ortalama = \( \frac{10}{5} \) \( 10 \div 5 = 2 \)
Takımın attığı gol sayılarının aritmetik ortalaması 2'dir.
👉 Açıklık Hesaplama:
📌 Adım 1: En büyük gol sayısını bul. Gol sayıları: 2, 0, 3, 1, 4. En yüksek gol sayısı: 4.
📌 Adım 2: En küçük gol sayısını bul. En düşük gol sayısı: 0.
📌 Adım 3: En büyükten en küçüğü çıkar. Açıklık = \( 4 - 0 \) Açıklık = \( 4 \)
Takımın attığı gol sayılarının açıklığı 4'tür.
✅ Bu takımın maç başına ortalama 2 gol attığını ve gol sayılarındaki farkın (açıklığın) 4 olduğunu bulduk.
Örnek 6:
Bir teknoloji mağazası bir ayda sattığı tablet, telefon ve bilgisayar sayılarının toplamının 120 adet olduğunu belirtmiştir. Satış verilerinin bir kısmı aşağıda verilmiştir:
Tablet: 35 adet
Telefon: 45 adet
Bilgisayar: ?
Bu verilere göre, mağazanın kaç adet bilgisayar sattığını bulup, bu satış verilerini gösteren bir sütun grafiği oluşturmak için gerekli tüm verileri yazalım. (Grafiği çizmeyeceğiz, sadece verileri tamamlayacağız.) 💻📱
Çözüm:
Bu problemde eksik bir veriyi bulup, tüm verileri düzenlememiz gerekiyor:
📌 Adım 1: Bilinen satış sayılarını topla. Tablet satışı: 35 adet Telefon satışı: 45 adet Bilinen toplam satış: \( 35 + 45 = 80 \) adet
📌 Adım 2: Toplam satıştan bilinenleri çıkararak eksik veriyi bul. Toplam satış adedi: 120 Bilgisayar satışı = Toplam Satış - (Tablet Satışı + Telefon Satışı) Bilgisayar satışı = \( 120 - 80 \) Bilgisayar satışı = \( 40 \) adet
Mağaza 40 adet bilgisayar satmıştır.
Şimdi bu satış verilerini bir sütun grafiği oluşturmak için gerekli formatta listeleyelim:
Tablet: 35 adet
Telefon: 45 adet
Bilgisayar: 40 adet
✅ Bu verilerle, her ürün için ayrı bir sütun çizerek satış miktarlarını görselleştirebiliriz.
Örnek 7:
Can'ın ailesindeki bireylerin yaşları şöyledir: Anne 38, Baba 40, Can 10, Kardeşi Elif 6. Bu ailenin yaş ortalamasını bulalım. 👨👩👧👦
Çözüm:
Ailenin yaş ortalamasını bulmak için tüm bireylerin yaşlarını toplayıp, ailedeki kişi sayısına bölmeliyiz:
📌 Adım 1: Aile bireylerinin yaşlarını topla. Yaşlar: 38 (Anne), 40 (Baba), 10 (Can), 6 (Elif). Toplam yaş: \( 38 + 40 + 10 + 6 = 94 \)
📌 Adım 2: Ailedeki kişi sayısını belirle. Ailede 4 kişi bulunmaktadır.
📌 Adım 3: Toplam yaşı kişi sayısına böl. Aritmetik Ortalama = \( \frac{94}{4} \) \( 94 \div 4 = 23.5 \)
✅ Bu ailenin yaş ortalaması 23.5'tir.
Örnek 8:
İki farklı manavda satılan elmanın kilogram fiyatları bir hafta boyunca gözlemlenmiştir. Manav A: 12 TL, 13 TL, 11 TL, 12 TL, 14 TL Manav B: 10 TL, 15 TL, 10 TL, 16 TL, 9 TL Hangi manavın elma fiyatlarının daha istikrarlı olduğunu ve hangi manavın en uygun fiyatı sunduğunu açıklayalım. (Fiyat istikrarı için açıklık kavramını kullanabiliriz.) 🍎
Çözüm:
Manavların fiyatlarını karşılaştırmak için açıklık kavramını ve en düşük fiyatları inceleyelim:
👉 Manav A için:
Fiyatlar: 12 TL, 13 TL, 11 TL, 12 TL, 14 TL
En yüksek fiyat: 14 TL
En düşük fiyat: 11 TL
Açıklık: \( 14 - 11 = 3 \) TL
Manav A'nın fiyatlarındaki açıklık 3 TL'dir.
👉 Manav B için:
Fiyatlar: 10 TL, 15 TL, 10 TL, 16 TL, 9 TL
En yüksek fiyat: 16 TL
En düşük fiyat: 9 TL
Açıklık: \( 16 - 9 = 7 \) TL
Manav B'nin fiyatlarındaki açıklık 7 TL'dir.
👉 Yorumlama:
Fiyat İstikrarı: Açıklık değeri ne kadar küçükse, fiyatlar o kadar istikrarlıdır. Manav A'nın açıklığı (3 TL), Manav B'nin açıklığından (7 TL) daha küçüktür. Bu nedenle Manav A'nın elma fiyatları daha istikrarlıdır. Fiyatları daha az değişmektedir.
En Uygun Fiyat: Fiyat listelerine bakıldığında, Manav A'da en düşük fiyat 11 TL iken, Manav B'de en düşük fiyat 9 TL'dir. Bu durumda, Manav B haftanın bazı günlerinde en uygun fiyatı (9 TL) sunmuştur.
✅ Özetle, Manav A daha düzenli fiyatlara sahipken, Manav B bazen çok daha ucuz elma satabilmektedir.