🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: İşlemsel cebirsel düşünme Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: İşlemsel cebirsel düşünme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sepetteki elmaların sayısının 3 katının 5 fazlası 20'dir. Sepette kaç elma vardır?
Bu problemi denklem kurarak çözelim. 🍎
Bu problemi denklem kurarak çözelim. 🍎
Çözüm:
Bu problemi çözmek için bilinmeyen bir sayıyı temsil eden bir harf kullanalım. Elmaların sayısını 'e' ile gösterelim.
- Denklem Kurma: Elmaların sayısının 3 katı \( 3 \times e \) olur. Bunun 5 fazlası ise \( 3 \times e + 5 \) şeklinde ifade edilir. Bu ifadenin 20'ye eşit olduğunu biliyoruz. Yani denklemimiz: \( 3 \times e + 5 = 20 \)
- Bilinmeyeni Bulma: Denklemde 'e'yi yalnız bırakmak için önce her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 3 \times e + 5 - 5 = 20 - 5 \) Bu da \( 3 \times e = 15 \) sonucunu verir.
- Son Adım: Şimdi 'e'yi bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3 \times e}{3} = \frac{15}{3} \) Sonuç olarak \( e = 5 \) bulunur.
Örnek 2:
Ali'nin yaşının 2 katı ile 4 eksiği 16'dır. Ali kaç yaşındadır? 🤔
Çözüm:
Ali'nin yaşını 'a' harfi ile gösterelim.
- Denklem Oluşturma: Ali'nin yaşının 2 katı \( 2 \times a \) olur. Bundan 4 eksik ise \( 2 \times a - 4 \) şeklinde yazılır. Bu değer 16'ya eşittir. Denklemimiz: \( 2 \times a - 4 = 16 \)
- Denklemi Çözme: 'a'yı yalnız bırakmak için önce her iki tarafa 4 ekleyelim: \( 2 \times a - 4 + 4 = 16 + 4 \) Bu da \( 2 \times a = 20 \) olur.
- Sonuç: Şimdi her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2 \times a}{2} = \frac{20}{2} \) Buradan \( a = 10 \) bulunur.
Örnek 3:
Bir sayının 5 katının 10 fazlası, aynı sayının 3 katının 20 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır? 🧐
Çözüm:
Bu sayıyı 'x' ile temsil edelim.
- Denklem Kurma: Bir sayının 5 katının 10 fazlası: \( 5 \times x + 10 \). Aynı sayının 3 katının 20 fazlası: \( 3 \times x + 20 \). Bu iki ifade birbirine eşitmiş. Denklemimiz: \( 5 \times x + 10 = 3 \times x + 20 \)
- Benzer Terimleri Bir Araya Getirme: 'x'li terimleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. Eşitliğin solundaki \( 3 \times x \) terimini sağ tarafa eksi olarak geçirelim ve \( +10 \) terimini sol tarafa eksi olarak geçirelim: \( 5 \times x - 3 \times x = 20 - 10 \)
- Sadeleştirme ve Çözüm: Denklemi sadeleştirelim: \( 2 \times x = 10 \). Şimdi 'x'i bulmak için her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2 \times x}{2} = \frac{10}{2} \). Sonuç olarak \( x = 5 \) bulunur.
Örnek 4:
Bir markette elmaların kilogram fiyatı \( x \) TL'dir. 3 kilogram elma alan Ayşe, satıcıya 20 TL vermiştir. Ayşe'nin para üstü olarak 8 TL aldığını biliyoruz. Buna göre 1 kilogram elma kaç TL'dir? 💰
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim.
- Toplam Ödenen Tutar: Ayşe 20 TL vermiş ve 8 TL para üstü almış. Ödediği toplam tutar: \( 20 - 8 = 12 \) TL.
- Elmaların Toplam Fiyatı: Ayşe 12 TL'ye elma almış.
- Kilogram Fiyatını Bulma: 3 kilogram elmanın fiyatı 12 TL ise, 1 kilogram elmanın fiyatını bulmak için toplam fiyatı kilogram sayısına böleriz: \( \frac{12}{3} = 4 \) TL.
- Cebirsel İfade ile Gösterme (Kontrol): Elma fiyatını \( x \) TL olarak belirtmiştik. 3 kilogram elma \( 3 \times x \) TL eder. Bu \( 12 \) TL'ye eşit olmalı: \( 3 \times x = 12 \). Her iki tarafı 3'e bölersek \( x = 4 \) buluruz.
Örnek 5:
Bir çiftçi, tarlasının \( \frac{1}{4} \) 'üne domates, kalan kısmının \( \frac{1}{3} \) 'üne biber ekmiştir. Çiftçinin ekmediği alan ise 600 metrekaredir. Buna göre çiftçinin tarlasının tamamı kaç metrekaredir? 🧑🌾
Çözüm:
Bu problemi adım adım ve cebirsel düşünerek çözelim.
- Tarlanın Tamamını Temsil Etme: Tarlanın tamamını bir bütün olarak düşünelim ve bunu \( T \) ile gösterelim.
- Domates Ekilen Alan: Tarlanın \( \frac{1}{4} \) 'üne domates ekilmiş. Bu alan \( \frac{1}{4} \times T \) olur.
- Kalan Alan: Domates ekildikten sonra kalan alan \( T - \frac{1}{4} \times T = \frac{3}{4} \times T \) olur.
- Biber Ekilen Alan: Kalan alanın (yani \( \frac{3}{4} \times T \) 'nin) \( \frac{1}{3} \) 'üne biber ekilmiş. Biber ekilen alan: \( \frac{1}{3} \times (\frac{3}{4} \times T) = \frac{1 \times 3}{3 \times 4} \times T = \frac{3}{12} \times T = \frac{1}{4} \times T \) olur.
- Toplam Ekilen Alan: Domates ve biber ekilen alanlar toplamı: \( \frac{1}{4} \times T + \frac{1}{4} \times T = \frac{2}{4} \times T = \frac{1}{2} \times T \) olur.
- Ekilmeyen Alan: Tarlanın yarısı ekilmişse, diğer yarısı ekilmemiştir. Ekilmeyen alan \( \frac{1}{2} \times T \) olur.
- Denklem Kurma ve Çözme: Ekilmeyen alanın 600 metrekare olduğunu biliyoruz. O halde: \( \frac{1}{2} \times T = 600 \). T'yi bulmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım: \( T = 600 \times 2 = 1200 \) metrekare.
Örnek 6:
Bir kutuda \( x \) tane kalem vardır. Bu kalemlerin 5 tanesi kırmızı, 7 tanesi mavi ve geriye kalan 12 tanesi yeşildir. Kutuda toplam kaç kalem vardır? 🖍️
Çözüm:
Kutudaki toplam kalem sayısını bulmak için verilen bilgileri birleştirelim.
- Bilinmeyen Kalem Sayısı: Kutudaki toplam kalem sayısı \( x \) olarak verilmiş.
- Bilinen Renklerdeki Kalemler: Kırmızı kalem sayısı 5. Mavi kalem sayısı 7.
- Yeşil Kalem Sayısı: Yeşil kalem sayısı 12.
- Toplam Kalem Sayısı: Toplam kalem sayısı, farklı renklerdeki kalemlerin toplamına eşittir. Yani: \( x = 5 + 7 + 12 \)
- Hesaplama: \( x = 12 + 12 \)
- Sonuç: \( x = 24 \)
Örnek 7:
Bir kitabın fiyatı \( y \) TL'dir. Kardeşim, benim kitabımın fiyatının 2 katı kadar parası olduğunu söylüyor. Eğer benim kitabım 15 TL ise, kardeşimin kaç TL'si vardır? 📚
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim.
- Kitap Fiyatı: Benim kitabımın fiyatı \( y \) TL. Soruda \( y = 15 \) TL olarak verilmiş.
- Kardeşimin Parası: Kardeşimin parası, benim kitabımın fiyatının 2 katı. Yani \( 2 \times y \) kadar.
- Hesaplama: Kardeşimin parasını bulmak için \( y \) yerine 15 yazalım: \( 2 \times 15 = 30 \) TL.
Örnek 8:
Bir inşaat işçisi, bir duvar örmek için günde \( z \) tane tuğla kullanmaktadır. Eğer işçi 3 günde toplam 210 tuğla kullandıysa, bir günde kaç tuğla kullanmıştır? 🧱
Çözüm:
Bu problemi çözmek için işçinin günlük tuğla sayısını bulalım.
- Toplam Tuğla Sayısı: İşçi 3 günde 210 tuğla kullanmış.
- Günlük Tuğla Sayısı: Bir günde kullanılan tuğla sayısını bulmak için toplam tuğla sayısını gün sayısına böleriz: \( \frac{210}{3} \).
- Hesaplama: \( \frac{210}{3} = 70 \) tuğla.
- Cebirsel İfade ile Gösterme (Kontrol): Bir günde kullanılan tuğla sayısı \( z \) idi. 3 günde kullanılan tuğla sayısı \( 3 \times z \) olur. Bu 210'a eşit olmalı: \( 3 \times z = 210 \). Her iki tarafı 3'e bölersek \( z = 70 \) buluruz.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-islemsel-cebirsel-dusunme/sorular